..工程力學〔靜力學與材料力學<第1章>范欽珊唐靜靜2006-12-181〔教師用書習題詳細解答第1章靜力學基礎1一1圖a和b所示分別為正交坐標系Ox1y1與斜交坐標系Ox2y2。試將同一個力F分別在兩中坐標系中分解和投影,比較兩種情形下所得的分力與投影。<a><b>習題1－1圖解：圖〔a：F=Fcosαi1+Fsinαj1分力：Fx1=Fcosαi1,Fy1=Fsinαj1投影：Fx1=Fcosα,Fy1=Fsinα討論：?=90°時,投影與分力的模相等；分力是矢量,投影是代數(shù)量。圖〔b：分力：Fx2=<Fcosα?Fsinαtan?>i2,Fy2=Fsinαj2sin?投影：Fx2=Fcosα,Fy2=Fcos<??α>討論：?≠90°時,投影與分量的模不等。1一2試畫出圖a和b兩種情形下各構件的受力圖,并加以比較。<a><b>習題1－2圖FFAyFAyCFCFFAxFAxABCACBD'CFFRD習題1－2a解2圖FRDD習題1－2a解1圖習題1－2b解圖比較：解a圖與解b圖,兩種情形下受力不同,二者的FRD值大小也不同。21一3試畫出圖示各構件的受力圖。習題1－3圖FBFFCDCDACFBFAxFAxABBAFAFBFAyFBFAy習題1－3a解1圖習題1－3a解2圖習題1－3b解1圖FCBBDFBFBFDCAαBCFWFAxADFAFAyFD習題1－3d解1圖習題1－3b解2圖習題1－3c解圖FCDFFαCFCABCFDF'cABFFAFA習題1－3e解1圖FB習題1－3d解2圖習題1－3e解2圖3DFFOCAFOxOFOyABFAFB習題1－3e解3圖W習題1－3f解1圖FO1F'AAO1FOxOFOyFAAW習題1－3f解3圖習題1－3f解2圖1－4圖a所示為三角架結構。荷載F1作用在B鉸上。AB桿不計自重,BD桿自重為W,作用在桿的中點。試畫出圖b、c、d所示的隔離體的受力圖,并加以討論。習題1－4圖FFAFAAABBF'BxBB習題1－4b解1圖F'BF'BxCF'ByFFDxBxF1F'DBBWF'BxCFDyByFByFDy習題1－4c解2圖習題1－4c解1圖F'ByFDxDWF1F'習題1－4b解2圖BB習題1－4b解3圖F1FAFBFDxDAB習題1－4d解1圖FDy習題1－4d解2圖41一5試畫出圖示結構中各桿的受力圖。－FEFTEFCFBBEFCxCCCFCyBF'EF'C<a-2>FEFB習題1－5b解2圖WEF'D習題1－5b解1圖DFAxF'BADFAxF'CxACFAyFDB<a-3><a-1>F'CyFAy習題1－5a解圖習題1－5b解3圖FCF'CF'BCCFDFEF'EF'DDFAxEDEABFAyFB習題1－5c解圖1—6圖示剛性構件ABC由銷釘A和拉桿D所懸掛,在構件的C點作用有一水力F。如果將力F沿其作用線移至D點或E點處〔如圖示,請問是否會改變銷釘A和D桿的受力？5習題1－6圖解：由受力圖1－6a,1－6b和1－6c分析可知,F從C移至E,A端受力不變,這是因為力F在自身剛體ABC上滑移；而F從C移至D,則A端受力改變,因為HG與ABC為不同的剛體。FAFAFAAFGAGGADDFFDECCFCF′HFHFHHHH習題1－6解2圖FH習題1－6解3圖習題1－6解1圖1—7試畫出圖示連續(xù)梁中的AC和CD梁的受力圖。－F1FF'CxFAxACFCxDFDxBCFBFCyFAyF'CyFDy習題1－7解圖1—8圖示為一液壓冷鉚機,活塞同鉚槍為一整體。工作時油缸內(nèi)油壓力推動活塞下降,鉚槍沖壓鉚釘將鋼板鉚接?；钊c油缸間為光滑接觸。試分別畫出：<1>油缸的受力圖；<2>活塞鉚槍的受力圖；<3>鉚鉗的受力圖。6習題1－8圖ppq'qFQFQ'<b><c>習題1－8解圖1—9安置塔器的豎起過程如圖所示,下端擱在基礎上,C處系以鋼繩,并用絞盤拉住；上端在B處系以鋼纜,通過定滑輪D連接到卷揚機E上。設塔器的重量為FW,試畫出塔器的受力圖。FT1FwFT2FwFN習題1—9圖習題1—9解圖71一10圖示壓路機的碾子可以在推力或拉力作用下滾過100mm高的臺階。假定力F都是沿著桿AB的方向,桿與水平面的夾角為30°,碾子重量為250N。試比較這兩種情形下,碾子越過臺階所需力F的大小。習題1－10圖解：圖〔a：θ=arcsin4,∑Fx=0,Fsin<60°?θ>?Wsinθ=0,F=1672N5圖〔b：θ=53.13°,∑Fx=0,Fcos<θ?30°>?Wsinθ=0,F=217NyFyxBF30D30WθWθFNFN習題1－10a解圖習題1－10b解圖1一11圖示兩種正方形結構所受載荷F均為已知。試求兩種結構中1、2、3桿的受力。習題1－11圖FF3D345F3A1F2F1習題1－11a解1圖F3′習題1－11a解2圖8解：圖〔a：2F3cos45°?F=0,F3=2F〔拉,F1=F3〔拉,2F2?2F3cos45°=0,圖〔b：F3=F3′=0,F2=F〔受壓F1=0,F2=F〔受拉FF3F3DAF2F1F3′習題1－11b解2圖習題1－11b解1圖1一12圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點拴在架子上,B點與拴在樁A上的繩索AB相連接,在D點處加一鉛垂向下的力F,AB可視為鉛垂方向,DB可視為水平方向。已知α＝0.1rad.,F=800N。試求：繩索AB中產(chǎn)生的拔樁力〔當α很小時,tanα≈α。習題1－12圖Fsinα解：∑Fy=0,FEDsinα=F∑Fx=0,FEDcosα=FDBFED=FFDB=tanα=10F由圖〔a計算結果?？赏瞥鰣D〔b中FAB=10FDB=100F=80kN。FCBFEDααD′FDBFDBBFABF習題1－12解1圖習題1－12解2圖1—13桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點,滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上,如圖所示。對于給定的θ角,試求平衡時的β角。9OθlA3Gβ2l3FRABGθFRB習題1－13圖習題1－13解圖解：AB為三力匯交平衡,如圖〔a所示ΔAOG中：AO=lsinβ∠AOG=90°?θ∠OAG=90°?β∠AGO=θ+βllsinβ3sin<θ+β>sin<90°?θ>由正弦定理：即=lsinβ1sin<θ+β>=3cosθ>3sinβcosθ=sinθcosβ+cosθsinβ2sinβcosθ=sinθcosβ2tanβ=tanθ∴β=arctan<1tanθ>21—14圖示兩個小球A、B放置在光滑圓柱面上,圓柱面〔軸線垂直于紙平面半徑OA＝0.1m。球A重1N,球B重2N,用長度0.2m的線連結兩小球。試求小球在平衡位置時,半徑OA和OB分別與鉛垂線OC之間的夾角?1和?2,并求在此位置時小球A和B對圓柱表面的壓力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不計。TBTAB?1?2AFNB2NFNA1N習題1－14解圖習題1－14圖∩360°=114°35′解：AB=0.2m,?1+?2=2×〔12π圖〔a：A平衡：∑Fy=0,TA=1?sin?1T=?〔2〔3B平衡：∑Fy=0,2sin?2B∵TA=TB10∴sin?1=2sin?2sin?1=2sin<114°35′??1>?1=°8444′〔4〔5∴?2=29°51′由A平衡：FNA=1?cos?1=0.092N由B平衡：FNB=2?cos?=1.73N2返回總目錄下一章11eBook工程力學〔靜力學與材料力學習題詳細解答〔教師用書<第2章>范欽珊唐靜靜2006-12-181第2章力系的簡化2－1由作用線處于同一平面內(nèi)的兩個力F和2F所組成平行力系如圖所示。二力作用線之間的距離為d。試問：這一力系向哪一點簡化,所得結果只有合力,而沒有合力偶；確定這一合力的大小和方向；說明這一合力矢量屬于哪一類矢量。AFd2FBCF習題2－1圖習題2－1解圖解：由習題2－1解圖,假設力系向C點簡化所得結果只有合力,而沒有合力偶,于是,有∑MC<F>=0,?F<d+x>+2F?x=0,∴x=d,∴FR=2F?F=F,方向如圖示。合力矢量屬于滑動矢量。2－2已知一平面力系對A<3,0>,B<0,4>和C<－4.5,2>三點的主矩分別為：MA、MB和MC。若已知：MA＝20kN·m、MB＝0和MC＝－10kN·m,求：這一力系最后簡化所得合力的大小、方向和作用線。解：由已知MB=0知合力FR過B點；由MA=20kN·m,MC=-10kN·m知FR位于A、C間,且AG=2CD〔習題2－2解圖在圖中設OF=d,則d=4cotθ習題2－2圖<d+3sinθ>=AG=2CD〔1〔2yCD=CEsinθ=<4.5?d>sinθ24GE即Cθ2<d+3>sinθ=2<4.5?d2>sinθd+3=9?dd=33ADθd?4.5OxFR習題2－2解圖2∴F點的坐標為〔-3,0合力方向如圖所示,作用線過B、F點；tanθ=43AG=6sinθ=6×4=4.85MA=FR×AG=FR×4.8FR=20=4.8256kN510>kNFR=<,23即43作用線方程：y=x+4討論：本題由于已知數(shù)值的特殊性,實際G點與E點重合。2－3三個小拖船拖著一條大船,如圖所示。每根拖纜的拉力為5kN。試求：<1>作用于大船上的合力的大小和方向。<2>當A船與大船軸線x的夾角θ為何值時,合力沿大船軸線方向。yFTAFRαxFTBFTC習題2－3圖習題2－3解圖解：〔1由題意知FTA=FTB=FTC=5kN。由習題2－3解圖,作用于大船上的合力在x、y軸上的投影的大小分別為：FRx=5kN?<cos40FRy=5kN?<sin40D+cos10?sin10D+cos45>=12.3kNDDDsin45>=1.19kND所以,作用于大船上的合力大小為：FR=F2Rx+F2Ry=12.32+1.192=12.4kNFRy=arctan1.19合力與x軸的夾角為：α=arctan=5.53D12.3FRx〔2當要使合力沿大船軸線方向,即合力F沿軸線x,則FRy=0RFRy=5kN?<sinθ?sin10sinθ=0.88,Dsin45D>=03所以,解得θ=61D2－4齒輪受力F＝lkN,壓力角α=20PD,節(jié)圓直徑D=160mm。試求力FP對齒輪軸心O的力矩。FP解：力FP對齒輪軸心O的力矩為：MO<FP>=?FPcosα?D2+0=?0.075kN?m習題2－4圖2－5膠帶輪所受膠帶拉力FT1=200N,FT2=100N,膠帶FT1輪直徑D=160mm。試求力FT1,FT2對O點的力矩。解：力FT1,FT2對O點的力矩為：MO<F>=<FT1?FT2>?D2FT2=<200?100>?0.16=8N?m習題2－5圖22－6鋼柱受到一偏心力l0kN的作用,如圖所示。若將此力向中心線平移,得到一力<使鋼柱壓縮>和一力偶<使鋼柱彎曲>。已知力偶矩為800N·m,求偏心距d。解：偏心距d為：MF800N?m3=0.08m=80mm=10kN×10d=習題2－6圖2－7在設計起重吊鉤時,要注意起吊重量F對n-n截面產(chǎn)生兩種作用力,一為作用線與F平行并過B點的拉力,另一為力偶。已知力偶矩為4000N·m,求力F的大小。解：力F的大小為：Md4000N?m-3=40×103N=40kNF==100mm×10習題2－7圖上一章返回總目錄下一章4eBook工程力學〔靜力學與材料力學習題詳細解答〔教師用書<第3章>范欽珊唐靜靜2006-12-181第3章靜力學平衡問題3－1圖a、b、c所示結構中的折桿AB以3種不同的方式支承。假設3種情形下,作用在折桿AB上的力偶的位置和方向都相同,力偶矩數(shù)值均為M。試求3種情形下支承處的約束力。習題3－1圖FBBFBBMAMFAAF習題3－1a解圖習題3－1b解圖BFBDDFB45DFDFBDFDMMAAFAFA習題3－1c解1圖習題3－1c解2圖>解：由習題3－1a解圖FA=FB=M2l由習題3－1b解圖MlFA=FB=將習題3－1c解1圖改畫成習題3－1c解2圖,則FA=FBD=Ml2Ml2MFB=FBD=FD=2FBD=∴,l3－2圖示的結構中,各構件的自重都略去不計。在構件AB上作用一力偶,其力偶矩數(shù)值M＝800N·m。試求支承A和C處的約束力。BFBFB'BM45DA45DCFAFC習題3－2解1圖習題3－2解2圖習題3－2圖解：BC為二力構件,其受力圖如習題3－2解1圖所示?？紤]AB平衡,由習題3－2解圖,A、B二處的形成力偶與外加力偶平衡。FA=FB′=M=8001.8=269.4NBD1.2×2+23－3圖示的提升機構中,物體放在小臺車C上,小臺車上裝有A、B輪,可沿垂導軌ED上下運動。已知物體重2kN。試求導軌對A、B輪的約束力。DAFA800FBB300CW習題3－3解圖習題3－3圖解：W=2kN,T=WΣFx=0,FA=FBΣMi=0,W×300?FA×800=0,FA=3W=0.75kN,FB=0.75kN,8方向如圖示。33－4結構的受力和尺寸如圖所示,求：結構中桿1、2、3桿所受的力。F1dF2M1d23AAF3習題3－4圖FAF習題3－4解1圖習題3－4解2圖解：1、2、3桿均為為二力桿由習題3－4解1圖ΣMi=0,F3?d?M=0,F3=Md,F=F3〔壓由習題3－4解2圖ΣFx=0,F2=0,ΣFy=0,F1=F=Md〔拉3－5為了測定飛機螺旋槳所受的空氣阻力偶,可將飛機水平放置,其一輪擱置在地秤上。當螺旋槳未轉動時,測得地秤所受的壓力為4.6kN；當螺旋槳轉動時,測得地秤所受的壓力為6.4kN。已知兩輪間的距離l＝2.5m。試求螺旋槳所受的空氣阻力偶的力偶矩M的數(shù)值。MOWW22ΔFΔF'習題3－5解圖習題3－5圖解：W2=4.6kNΔF=6.4?4.6=1.8kNΣMi=0,?M+ΔF?l=0M=ΔF?l=1.8×2.5=4.5kN·m43－6兩種結構的受力和尺寸如圖所示。求：兩種情形下A、C二處的約束力。習題3－6圖FDDAM45DDBMFAF'DBFRAFRC習題3－6a解圖CFRCD習題3－6b解1圖習題3－6b解2圖解：對于圖〔a中的結構,CD為二力桿,ADB受力如習題3－6a解圖所示,根據(jù)力偶系平衡的要求,由ΣMi=0,M2MFRA=FRC==d2d2對于圖〔b中的結構,AB為二力桿,CD受力如習題3－6b解1圖所示,根據(jù)力偶系平衡的要求,由ΣMi=0,FRC=FD=MdMF=FRA=′Dd3－7承受兩個力偶作用的機構在圖示位置時保持平衡,求這時兩力偶之間關系的數(shù)學表達式。習題3－7圖5解：AB和CD的受力分別如習題3－7解1圖和習題3－7解2圖所示。由習題3－7解1圖,有ΣMi=0,M1dFD=〔1F'DBADM1MFAFD習題3－7解1圖習題3－7解2圖由習題3－7解2圖,有ΣMi=0,F?d=M2′DM2dF=′〔2D由〔1、〔2,得M1=M23－8承受1個力F和1個力偶矩為M的力偶同時作用的機構,在圖示位置時保持平衡。求機構在平衡時力F和力偶矩M之間的關系式。習題3－8圖解：連桿為二力桿,曲柄和滑塊的受力圖分別如習題3－8解1圖和習題3－8解2圖所示。由習題3－8解1圖,有ΣFx=0FABcosθ=F〔1由習題3－8解2圖,有ΣMi=0F?dcosθ=M′〔2AB由〔1、〔2,得M=Fd6FABAF'ABθFBMFOFNO習題3－8解1圖習題3－8解2圖3－9圖示三鉸拱結構的兩半拱上,作用有數(shù)值相等、方向相反的兩力偶M。試求A、B二處的約束力。FCCCMMMFAxFBxABFBFAyFBy習題3－9解圖<a><b>習題3－9圖解：由習題3－9解圖〔a：Mi=0FBy=FAy=0圖〔b：ΣMi=0MFBx=dM∴FRB=〔←d由對稱性知MFRA=〔→d3－10固定在工作臺上的虎鉗如圖所示,虎鉗絲杠將一鉛垂力F=800N施加于壓頭上,且沿著絲杠軸線方向。壓頭鉗緊一段水管。試求壓頭對管子的壓力。FNBFNCFNCFNFNBFN習題3－10圖習題3－10解圖7解：以水管為研究對象,用圖解法,見習題3－10解圖,解此題FNB＝FNC＝800N3－11壓榨機的肋桿AB、BC長度相等,重量略擊不計,A、B、C三處均為鉸鏈連接。已知油壓合力P=3kN,方向為水平,h=20mm,l=150mm。試求滑塊C施加于工件上的壓力。解：取節(jié)點B為研究對象,見習題3－11a解圖,∑∑Fy=0:FBCcosα?FABcosα=0Fx=0:2FBCsinα=FP∴FBC=FABFP∴FBC=2sinαyyFABαF'BCαFPFQxCxFPFBCαFN習題3－11b解圖習題3－11圖習題3－11a解圖取節(jié)點C為研究對象,見習題3－11b解圖,∑Fy=0:F'BCcosα=FN∴FN=FPcosα=FPα=3×15=11.25kN2sinα2tan2×23－12蒸汽機的活塞面積為0.1m2,連桿AB長2m,曲柄BC長0.4m。在圖示位置時,活塞兩側的壓力分別為p0=6.0×105Pa,p1=1.0×105Pa,∠ABC=90D。試求連桿AB作用于曲柄上的推力和十字頭A對導軌的壓力<各部件之間均為光滑接觸>。yFTFPαAxFN習題3－12解圖習題3－12圖解：取十字頭A為研究對象,見習題3－12解圖,由幾何關系得tanα=BC=0.4=0.2,BA2∴α=11.3D8又FP=<po?p1>A=50kN∑Fx=0:FP?FTcosα=0∑Fy=0:FN?FTsinα=0解得,FT＝50.99kN,FN=10kN即連桿AB作用于曲柄上的推力大小為50.99kN,方向與FT相反,十字頭A對導軌的壓力大小為10kN,方向與FN方向相反。3－13異步電機軸的受力如圖所示,其中G=4kN為轉子鐵心繞組與軸的總重量,Pδ=31.8kN為磁拉力,FP=12kN為膠帶拉力。試求軸承A、B處的約束力。FPFPFBFA習題3－13圖解：分析軸承受力為一組平行力系,由平衡方程：習題3－13解圖∑MB<F>=0:?FP×1380?FA×1020+<G+Pδ>×640=0解得,FA=6.23kN<↑>∑Fy=0:FP+FA?<G+Pδ>=0解得,FB=17.57kN<↑>3－14拱形桁架A端為鉸支座；B端為輥軸支座,其支承平面與水平面成30°傾角。桁架的重量為100kN；風壓的臺力為20kN,方向平行于AB,作用線與AB間的距離為4m。試求支座A、B處的約束力。FBFAxFAy習題3－14解圖習題3－14圖解：對拱形桁架受力分析,畫出受力圖,如圖3－14解圖。這是平面一般力系,列平衡方程求解。9∑MA<F>=0:?FB×20cos30D+100×10+20×4=0∴FB=62.4kN∑Fy=0:FBcos30D+FAy?100=0∴FAy=46kN<↑>∑Fx=0:FBsin30D+FAx?20=0∴FAx=?11.2kN<←>3－15露天廠房的牛腿柱之底部用混凝土砂漿與基礎固結在一起。若已知吊車梁傳來的鉛垂力Fp＝60kN,風壓集度q=2kN/m,e=0.7m,h=10m。試求柱底部的約束力。FPFPFAyFAxMA習題3－15圖習題3－15解解：A端為固定端約束,約束力如圖3－15解圖。對平面一般力系,建立平衡方程：∑∑Fx=0:FAx=qh=20kNFy=0:FAy=FP=60kNqh2=142kN?m∑MA<F>=0:MA=FPe+23－16圖示拖車是專門用來運輸和舉升導彈至其發(fā)射位置的。車身和導彈的總重為62kN,重心位于G處。車身由兩側液壓缸AB推舉可繞O軸轉動。當車身軸線與AB垂直時,求每一個液壓缸的推力以及鉸鏈O處的約束力。xyFOyαFAFwFOx習題3－16圖習題3－16解圖解：取車身和導彈為研究對象,受力如圖3－16解圖,10由幾何關系得cosα=4500=0.9,sinα=0.4365000列平衡方程∑MO<F>=0:2FA×4500?FWcosα×5000+FWsinα×1250=0解得FA=27.25kN∑Fx=0:FOx=FWsinα=27.03kN∑Fy=0:FOy=FWcosα?2FA=1.3kN方向如圖所示。3－17手握重量為100N的球處于圖示平衡位置,球的重心為FW。求手臂骨頭受力FB的大小和方向角θ以及肌肉受力FT的大小。解：取整體為研究對象,受力圖如圖3－17解圖,列平衡方程∑MB<F>=0:FT50?FW<300cos60D+200>=0FT=100<300cos60D+200>/50=700NFTFTFw習題3－17圖習題3－17解圖∑Fx=0:FTsin30D?FBcosθ=0D∑Fy=0:FTcos30?FBsinθ?FW=0將上面兩式相除,得到tanθ=FTcos30D?FW700cos30D?100=1.446=D700sin30DFsin30T∴θ=55.3DFB=FTsin30D=700sin30D=615Ncosθcos55.3D113－18試求圖示兩外伸梁的約束力FRA、FRB。<a>中M＝60kN·m,FP＝20kN；<b>中FP＝10kN,FP1＝20kN,q＝20kN/m,d＝0.8m。習題3－18圖MqdFFP1MFABBCCABDFRBFAyFRAF習題3－18a解圖習題3－18a解圖解：對于圖〔a中的梁∑Fx=0,FAx=0∑MA=0,?M?FP×4+FRB×3.5=0,?60?20×4+FRB×3.5=0,FRB=40kN〔↑∑Fy=0,FAy+FRB?FP=0,FAy=?20kN〔↓對于圖b中的梁,M=FPd∑MA=0,qd?d+FPd+FRB?2d?FP1?3d=0,212qd+FP+2FRB?3FP1=0,12×20×0.8+10+2FRB?3×20=0FRB=21kN〔↑∑Fy=0,FRA=15kN〔↑123－19直角折桿所受載荷、約束及尺寸均如圖示。試求A處全部約束力。FMBFAxAMAFAy習題3－19圖習題3－19解圖解：圖〔a：∑Fx=0,FAx=0∑Fy=0,FAy=0〔↑∑MA=0,MA+M?Fd=0,MA=Fd?M3－20拖車重W＝20kN,汽車對它的牽引力FS＝10kN。試求拖車勻速直線行駛時,車輪A、B對地面的正壓力。FABFFFF習題3－20圖習題3－20解圖解：根據(jù)習題3－20解圖：W1.4?FS×1+FNB×2.8=0,∑MA<F>=0?×,FNB=13.6kN∑Fy=0,FNA=6.4kN3－21旋轉式起重機ABC具有鉛垂轉動軸AB,起重機重W＝3.5kN,重心在D處。在C處吊有重W1＝10kN的物體。試求：滑動軸承A和止推軸承B處的約束力。FACDW1WBFBxFBy習題3－21圖習題3－21解圖解：由習題3－21解圖,有13∑Fy=0,FBy=W+W1=13.5kN∑MB=0,5FA?1W?3W1=0,FA=6.7kN〔←,∑Fx=0,FBx=6.7kN〔→3－22裝有輪子的起重機,可沿軌道A、B移動。起重機衍架下弦DE桿的中點C上掛有滑輪〔圖中未畫出,用來吊起掛在鏈索CO上的重物。從材料架上吊起重量W＝50kN的重物。當此重物離開材料架時,鏈索與鉛垂線的夾角α＝20D。為了避免重物擺動,又用水平繩索GH拉住重物。設鏈索張力的水平分力僅由右軌道B承受,試求當重物離開材料架時軌道A、B的受力。CTCT'CTFBxGBAWFFByRA習題3－22解2圖習題3－22解1圖習題3－22圖解：以重物為平衡對象：受力如習題3－22解1圖所示圖〔a,ΣFy=0,TC=W/cosα〔1以整體為平衡對象：受力如習題3－22解2圖所示圖〔b,ΣF=0,FBxTsinα=Wtanα=′xCΣMB=0,?FRA?4h+T′C2cosα?h+TC′sinα?4h=0,FRA=<1+tanα>W〔↑2FBy=<1?tanα>W〔↑ΣFy=0,23－23將下列各構件所受的力向O點平移,可以得到一力和一力偶。試畫出平移后等效力系中的力及力偶,并確定它們的數(shù)值和方向。<a><b>習題3－23圖14解：<a>Fz=-100N,Mx=60Nm<b>Fy=1.2cos27Fz=1.2sin27o+0.3=1.37kN,o=0.545kNMx=-<1200-300>×0.1=-90Nm3－24"齒輪—膠帶輪"傳動軸受力如圖所示。作用于齒輪上的嚙合力FP使軸作勻速轉動。已知膠帶緊邊的拉力為200N,松邊的拉力為100N,尺寸如圖中所示。試求力FP的大小和軸承A、B的約束力。FP習題3－24圖解：由平衡方程ΣMx=0：<200?100>×80?FPy×120=0FPz=FPytan20D=24.3N∴FPy=66.7NΣMy=0：300×250?24.3×100?FzB×350=0∴FzB=207NΣZ=0：300?24.3?207?FzA×350=0FzA=68.7NΣMz=0：?66.7×100+FyB×350=0∴FyB=19.1NΣY=0：66.7?19.1?FyA=0FyA=47.6N3－25齒輪傳動軸受力如圖所示。大齒輪的節(jié)圓直徑D1=100mm,小齒輪的節(jié)圓直徑D2=50mm,壓力角均為α=20D。已知作用在大齒輪上的切向力FP1＝1950N。當傳動軸勻速轉動時,求小齒輪所受的切向力FP2的大小及兩軸承的約束力。15FP2FP1習題3－25圖解：由總體平衡ΣMx=0：FP1D2?FP2d2=0∴FP2=3900N于是有FR1=FP1tan20DFR2=FP2tan20DFR1=709.7NFR2=1419N考慮軸的平衡：ΣMy=0：FBz×270?FR2×150?FP1×100=0FAz+FBz?FP1?FR2=0ΣMz=0：FBy×270?FP2×150?FR1×100=0ΣY=0：?FAy?FBy+FR1+FP2=0∴FBz=1510N∴FBy=2430NΣZ=0：FzA=1859NFAy=2180N3－26試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。注意比較和討論圖a、b、c三梁的約束力以及圖d、e兩梁的約束力。16FBCFRCFBy習題3－26a解1圖qFABMAFBy習題3－26a解2圖qBFBxCFRCFBy習題3－26圖習題3－26b解1圖FBy'解：a題：由習題3－26a解1圖,有ΣFx=0,FBx=0ΣMB=0,FRC=0ΣFy=0,FBy=0由習題3－26a解2圖,有ΣFx=0,FAx=0ΣFy=0,FAy=2qdFABMAFAy習題3－26b解2圖ΣMA=0,MA?2qd?d=0,MA=2qd2；b題：由習題3－26b解1圖,有ΣFx=0,FBx=0ΣMB=0,FRC?2d?q?2d?d=0,FRC=qd；ΣFy=0,FAy=qd由習題3－26b解2圖,有ΣFx=0,FAx=0ΣMA=0,MA=FBy′?2d=2qd2；qΣFy=0,FAy=FBy′=qd；FCc題：由習題3－26c解1圖,有ΣFx=0,FBx=0ΣMB=0,FByFRC習題3－26c解1圖?qd?d2+FRC?2d=0,qFABqdMAFRC=FAy'FBy4習題3－26c解2圖ΣFy=0,3MFBy=qdB4C由習題3－26c解2圖,有ΣFx=0,FAx=0ΣFy=0,FRCFBy習題3－26d解1圖17FAy=qd+FBy′=7qd4FBy′ΣMA=0,AMAB3d=0MA?FBy′?2d?qd?2F∴MA=3qd2；習題3－26d解2圖d題：由習題3－26d解1圖,有RC=MΣMB=0,FFBx2dΣFy=0,FBy=2Md由習題3－26d解2圖,有BCFByFRC習題3－26e解1圖ΣFy=0,FA=2MdΣMA=0,MA=FBy?2d=M；MMAFBe題：由習題3－26e解1圖,有ΣFx=0,FBx=0ΣMB=0,FRC=0ΣFy=0,FBy=0由習題3－26e解2圖,有ΣFx=0,FAx=0ΣFy=0,FAy=0ΣMA=0,MA=M。AFAy習題3－26e解2圖3－27一活動梯子放在光滑的水平地面上,梯子由AC與BC兩部分組成,每部分的重量均為150N,重心在桿子的中點,AC與BC兩部分用鉸鏈C和繩子EF相連接。今有一重量為600N的人,站在梯子的D處,試求繩子EF的拉力和A、B兩處的約束力。CCEFTEFFABBFRBFRBF習題3－27圖習題3－27解1圖習題3－27解2圖解：以整體為平衡對象－由習題3－27解1圖,有ΣMA=0FRB×2×2.4cos75°?600×1.8cos75°?W<1.2+3.6>cos75°=0,FRB=375NΣFy=0,FRA=525N以BC為平衡對象－由習題3－27解2圖,有?TEF×1.8sin75°?150×1.2cos75°+FRB×2.4cos75°=018TEF=107N3－28飛機起落架由彈簧液壓桿AD和油缸D以及連桿OB和CB組成,O、A、B、C處均為鉸鏈。假設：飛機起飛或降落時以勻速沿著跑道運動。輪子所支承的載荷為24kN。CθFBCθFDA60DBA30DOFOxFOy習題3－28圖習題3－28解圖試求A處銷釘所受的力。解：以OAB為平衡對象－由習題3－28解圖,有sinθ=sin60°,700θ=18.0167°≈18°250ΣMO=0FBCcos12°×500?FDA?250cos30°=0〔1ΣFy=0,FOy?FDA+FBCcos18°=0〔2〔3FOy=24kN方程〔1、〔2、〔3聯(lián)立求解,得FDA=41.5kN3－29廠房構架為三鉸拱架。橋式吊車沿著垂直于紙面方向的軌道行駛,吊車梁的重量W1＝20kN,其重心在梁的中點。梁上的小車和起吊重物的重量W2＝60kN。兩個拱架的重量均為W3＝60kN,二著的重心分別在D、E二點,正好與吊車梁的軌道在同一鉛垂線上。風的合力為10kN,方向水平。試求當小車位于離左邊軌道的距離等于2m時,支座A、B二處的約束力。RFlW2W1Fr2m2m4m習題3－29圖習題3－29解1圖19CW3W3W3F′10kNW2W1FBxFAxBBFBxFByFAyFBy習題3－29解3圖習題3－29解2圖解：以行車大梁為平衡對象－由習題3－29解1圖,有ΣML=0,Fr?8?2W2?4W1=08Fr?2×60?4×20=0Fr=25kN〔1以整體為平衡對象－由習題3－29解2圖,有ΣMA=0,FBy×12?10×5?W3×2?W3×10?W2×4?W1×6=012FBy?50?120?600?240?120=0FBy=94.2kNΣFy=0,FAy=106kNΣFx=0,FBx+FAx=10kN〔2以CEB為平衡對象－由習題3－29解3圖,有ΣMC=0,?<W3+Fr′>×4?FBx×10+WBy×6=0FBx=22.5kNFAx=?12.5kN代入〔2,得3－30圖示為汽車臺秤簡圖,BCF為整體臺面,杠桿AB可繞軸O轉動,B、C、D三處均為鉸鏈,桿DC處于水平位置。假設法碼和汽車的重量分別為FW1和FW2。試求平衡時FW1和FW2之間的關系。解：以托架CFB為平衡對象－由習題3－30解1圖,有ΣFy=0,FBy=FW2以杠桿AOB為平衡對象－由習題3－30解2圖,有〔1〔2ΣMO=0,FW1?l?FBy′?a=0FByBWF2W2OABFBy′WFW1習題3－30解2圖C習題3－30解1圖習題3－30圖FW1=W2al由〔1、〔2聯(lián)立解得：F203－31體重為W的體操運動員在吊環(huán)上做十字支撐。圖中d為兩肩關節(jié)間的距離。W1為兩臂總重量。已知l、θ、d、W1和假設手臂為均質桿,試求肩關節(jié)受力。FTFTFTθθθFW12FyWe-d2習題3－31解1圖習題3－31解2圖習題3－31圖解：以整體為平衡對象－由習題3－31解1圖,有ΣFy=0,2FTcosθ=WFTcosθ=W2以人的右臂為平衡對象－由習題3－31解2圖,有ΣFx=0,Fx=FTsinθ=Wtanθ2ΣFy=0,Fy=W?W12ΣM=0,l?dM?FTcosθ?l?d+W?2=0,1222M=l?d<W?W12>43－32構架ABC由AB、AC和DF三桿組成,受力及尺寸如圖所示。DF桿上的銷子E可在AC桿的槽內(nèi)滑動。求AB桿上A、D和B點所受的力。21FEFDyFPDE45DFFDx習題3－32解圖bFAyFAxAFPFPF'DyFByFCyDF'DxFBxFCxFBxB習題3－32解圖c習題3－32圖習題3－32解圖a解：取整體為研究對象：如圖解3－32解圖a∑MC<F>=0:FBy=0再取桿DEF為研究對象：如圖解3－32解圖b∑ME<F>=0:FDya?FPa=0∴FDy=FP<↓>∑Fy=0:∑Fx=0:FEsin45D?FDy?FP=0∴FE=2F/sin45DPFEcos45D?FDx=0∴FDx=2FP<←>再取桿ADB為研究對象：如圖解3－32解圖c∑Fy=0:?FAy+F'Dy=0∴FAy=FP<↓>∴FBx=FP<←>∴FAx=FP<←>∑MA<F>=0:F'Dxa?FBx2a=0∑Fx=0:?FAx+F'Dx?FBx=03－33尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為α,物塊B上受力FQ的作用。尖劈A與物塊B之間的靜摩擦因數(shù)為fS〔有滾珠處摩擦力忽略不計。如不計尖劈A和物塊B的重量,試求保持平衡時,施加在尖劈A上的力FP的范圍。解：1．B具有下滑趨勢時,FP=Fmin根據(jù)習題3－33解1圖FQ∑Fy=0FNBFBFN1cosα+F1sinα?FQ=0〔1αFN1根據(jù)習題3－33解2圖∑Fx=0習題3－33解1圖22?F1′cosα+FN′1sinα?Fmin=0〔2〔3F1=fFN1F'N1解〔1、〔2、〔3,得：F'FminαA=sinα?fcosαFminαFQ〔4cosα+fsinFNA習題3－33解2圖FOF'2F'N2FNBFABFFN2FNA習題3－33解3圖習題3－33解4圖2．B具有上滑趨勢時,FP=Fmax根據(jù)習題3－33解3圖∑Fy=0FN2cosα?F2sinα?FQ=0〔5根據(jù)習題3－33解4圖∑Fx=0F2′cosα+Fsinα?Fmax=0′〔6〔7N2F2=fFN2解〔5、〔6、〔7,得：=sinα+fcosααFQcosα?fsinFmax〔8由〔4、〔8,得：sinα?fcosααFQ≤FP≤scionsαα+?ffcossinααFcosα+fsinQ3－34磚夾的寬度為250mm,桿件AGB和GCED在G點鉸接。已知：磚的重量為W；提磚的合力為FP,作用在磚夾的對稱中心線上；尺寸如圖所示；磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fS＝0.5。試確定能將磚夾起的d值<d是G點到磚塊上所受正壓力作用線的距離>。23BGFFFdFN1FNFN1'AF'習題3－34圖習題3－34解1圖習題3－34解2圖解：1．以磚夾和磚組成的整體為平衡對象〔題圖：∑Fy=0,FP=W〔12．以4塊磚組成的整體為平衡對象,由習題3－34解1圖,有∑Fy=0,F=W〔22∑Fx=0,FN1=FN2F≤fFN1〔3〔4F=WFN1=FN2≥f2f3．以杠桿AOB為平衡對象－由習題3－34解2圖,有∑MG=0FP×95+F′×30?FN′1d=095W+30×W?Wd≥022fd≤110mm*3－35購物車因受到某一水平力作用產(chǎn)生運動,假設不汁障礙物重量,A、B兩接觸點的靜摩擦因數(shù)均為fS＝0.4。試求能夠制動其車輪不轉的圓形障礙物的最小半徑r。DR?DrB?????ACE習題3－35解圖習題3－35圖?解：車平衡臨界狀態(tài)圓形障礙物受力圖如習題3－35解圖所示,圖中m為摩擦角,tan?m=fs=0.4由習題3－35解圖所示幾何關系,有R=cot?mBCr=tan?mBCr=tan?m=fs22∴∴Rr=Rfs2=90×0.42=14.4mm24*3－36圖示為凸輪頂桿機構,在凸輪上作用有力偶,其力偶矩的大小為M,頂桿上作用有力FQ。已知頂桿與導軌之間的靜摩擦因數(shù)為fS,偏心距為e,凸輪與頂桿之間的摩擦可以忽略不什。要使頂桿在導軌中向上運動而不致被卡住。試確定滑道的長度l。解：1．以凸輪為平衡對象：受力圖如習題3－36解2圖所示?！芃O=0,W′=〔1FN2習題3－36圖e2．以頂桿為平衡對象：,受力圖如習題3－36解1圖所示?！艶y=0,FQFQ+2Fs=FN2〔2FN1Fs=Fs1=Fs2Fs1Fs=fsFN1F'N1C〔3F's1〔1、〔3代入〔2,得eF'N2MFQ+2fsFN1=〔4e習題3－36解1圖FN2∑MC<F>=0,FN1?l=FN2?e=MeMFN1=OlM代入〔4,得FQ+2fs?M=Mel習題3－36解2圖2Mefs∴l(xiāng)=M?FQe即2Mefslmin=M?FQe上一章返回總目錄下一章25eBook工程力學〔靜力學與材料力學習題詳細解答〔教師用書<第4章>范欽珊唐靜靜2006-12-181第4章基本概念4－1確定下列結構中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的內(nèi)力分量,井指出兩種結構中的螺栓分別屬于哪一種基本受力與變形形式。FNFQ習題4－1圖解：<a>FN=FP,產(chǎn)生軸向拉伸變形。<b>FQ=FP,產(chǎn)生剪切變形。4－2已知桿件橫截面上只有彎矩一個內(nèi)力分量Mz,如圖所示。若橫截面上的正應力沿著高度y方向呈直線分布,而與z坐標無關。這樣的應力分布可以用以下的數(shù)學表達式描述：σ＝Cy其中C為待定常數(shù)。按照右手定則,Mz的矢量與z坐標正向一致者為正,反之為負。試證明上式中的常數(shù)C可以由下式確定：MzIzC＝－并畫出橫截面上的應力分布圖。<提示：積分時可取圖中所示之微面積dA＝bdy>證明：根據(jù)內(nèi)力分量與應力之間的關系,有Mz=<σdA>y∫A∫=?Cy2dAA=?CIz由此得到習題4－2圖2MzIzC＝－。于是,橫截面上的正應力表達式為：σ＝?MzyIz據(jù)此,可以畫出橫截面上的正應力分布圖：yσx4－3圖示矩形截面直桿,右端固定,左端在桿的對稱平面內(nèi)作用有集中力偶,數(shù)值為M。關于固定端處橫截面A－A上的內(nèi)力分布,有4種答案,如圖所示。請根據(jù)彈性體橫截面連續(xù)分布內(nèi)力的合力必須與外力平衡這一特點,分析圖示的4種答案中哪一種比較合理。正確答案是C。習題4一3圖解：首先,從平衡的要求加以分析,橫截面上的分布內(nèi)力只能組成一個力偶與外加力偶矩M平衡。二答案〔A和〔B中的分布內(nèi)力將合成一合力,而不是一力偶,所以是不正確的。直桿在外力偶M作用下將產(chǎn)生上面受拉、下面受壓的變形。根據(jù)變形協(xié)調要求,由拉伸變形到壓縮變形,必須是連續(xù)變化的,因而,受拉與受壓的材料之間必有一層材料不變形,這一層材料不受力。因此,答案〔D也是不正確的。正確的答案是〔C。上一章返回總目錄下一章3eBook工程力學〔靜力學與材料力學習題詳細解答〔教師用書<第5章>范欽珊唐靜靜2006-12-181第5章軸向拉伸與壓縮5－1試用截面法計算圖示桿件各段的軸力,并畫軸力圖。習題5－1圖解：<a>題FNFPAxCB<b>題FN<kN>302010xACDB<c>題FN<kN>2xACB-3<d>題2FN<kN>10CADBx-10-105－2圖示之等截面直桿由鋼桿ABC與銅桿CD在C處粘接而成。直桿各部分的直徑均為d＝36mm,受力如圖所示。若不考慮桿的自重,試求AC段和AD段桿的軸向變形量ΔlAC和ΔlAD習題5－2圖AC=<FN>Es+<FN>ABlABBClBC解：Δlπd2Esπd244=150×103×2000+100×103×3000×4π×362=2.947mm=5.286mm200×103+<FN>CDlCD100×103×2500×4=2.947+105×10ΔlAD=ΔlACEcπd23×π×36245－3長度l＝1.2m、橫截面面積為1.10×l0－3m2的鋁制圓筒放置在固定的剛性塊上；FB=60kNO剛性板BF60kNAEA'E1.2mA固定剛性板F=60kNC3Fxx<a><b>習題5－3圖直徑d＝15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上；鋁制圓筒的軸線與鋼桿的軸線重合。若在鋼桿的C端施加軸向拉力FP,且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es＝200GPa,Ea＝70GPa；軸向載荷FP＝60kN,試求鋼桿C端向下移動的距離。uA?uB=?FPlAB解：〔其中uA=0EAaa60×1070×103×1.10×10?3×10×1.2×1033uB=6=0.935mm∴鋼桿C端的位移為uC=uB+FPlBCEsAs=0.935+60×103×2.1×10=4.50mm3200×103×π×15245－4螺旋壓緊裝置如圖所示?，F(xiàn)已知工件所受的壓緊力為F＝4kN。裝置中旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑d1＝13.8mm；固定螺栓內(nèi)徑d2＝17.3mm。兩根螺栓材料相同,其許用應力[σ]＝53.0MPa。試校核各螺栓的強度是否安全。解：∑MB=0,F=2kNA∑Fy=0,F=6kNB16080ABFAFB4kN習題5－4解圖習題5－4圖σA=FA=2000π4d12=2000×4?6=13.37MPa<[σ],安全。AAπ×13.82×10σB=FB=π6000=25.53MPa<[σ],安全。AB4×17.32×10?65－5現(xiàn)場施工所用起重機吊環(huán)由兩根側臂組成。每一側臂AB和BC都由兩根矩形截面桿所組成,A、B、C三處均為鉸鏈連接,如圖所示。已知起重載荷FP＝1200kN,每根矩形[σ]桿截面尺寸比例b/h=0.3,材料的許用應力＝78.5MPa。試設計矩形桿的截面尺寸b和h。4FBααFFFF解：∑Fy=Fα=FF×F=α==×?+σ=F=F≤σhAFNσ×h≥==××b=h≥×==hbBCACd[σ]FAFBDDCF∑Fx=∑Fy=FB=FAFA+FB?F=+FP=FBFB≤σ?dFP≤1+3?d[σ]224`〔4〔5=1+3?×202×10?4×157×106=67.4kN24由式〔1、〔2得：FP=2<1+3>FA=2<1+3>?[σ]4d2=90.28kNπ22比較〔4、〔5式,得[FP]=67.4kN5－7圖示的桿件結構中1、2桿為木制,3、4桿為鋼制。已知1、2桿的橫截面面積A1＝A2＝4000mm2,3、4桿的橫截面面積A3＝A4＝800mm2；1、2桿的許用應力[σW]＝20[σ][FP]。MPa,3、4桿的許用應力＝120MPa。試求結構的許用載荷sFFCFθBFFF<b>習題5－7圖<a>解：1.受力分析：由圖〔a有∑Fy=0,F3=5FP3∑Fx=0,F1=?4F3=?4FP53由圖〔b由∑Fx=0,F4=4F3=FP453∑Fy=0,F2=?5F3=?FP32.強度計算：|F1|>|F2||F1|A1≤[σw]4FP≤A1[σw]333FP≤A1[σw]=×4000×10?6×20×106=60kN44F3A3≤[σs],53FP≤[σ]A3F3>F4,FP≤3[σ]A3=3×120×106×800×10?6=57.6kN55[FP]=57.6kN6*5－8由鋁板和鋼板組成的復合柱,通過剛性板承受縱向載荷FP＝38kN,其作用線沿著復合柱的軸線方向。試確定：鋁板和鋼板橫截面上的正應力。解：此為超靜定問題。1.平衡方程FNs+FNa=FP〔12.變形協(xié)調方程：Δls=Δla〔2〔33.物性關系方程：FNs=FNa習題5－8圖EAEaAass聯(lián)立解得?EsAsEsAs+EaAaFNs=FP???〔壓aEAaFP?FNa=??EsAs+EaAaσs=FNs=ssEsb0h+Ea?2b1hb0hEs+2b1hEa?EFPs?EFP=A?200×109×385×103σs=0.03×0.05×200×109=?175MPa〔壓9+2×0.02×0.05×70×10σa=FNa=?b0hEs+2b1hEaEaFPAaσa=?175Ea=?17520070=?61.25MPa〔壓Es*5－9銅芯與鋁殼組成的復合棒材如圖所示,軸向載荷通過兩端剛性板加在棒材上?，F(xiàn)已知結構總長減少了0.24mm。試求：1．所加軸向載荷的大??；2.銅芯橫截面上的正應力。習題5－9圖FNcFNaEcAcEaAa=〔17FNc+FNa=FP〔2FNc=ΔlEcAc,FNa=ΔlEaAallFP=FNc+FNa=ΔlEcAc+ΔlEaAallΔl=<EcAc+EaAa>l=0.24×10?3??ππ???105×106××25×10?3>2+75×106××60×10?3>2?25×10?3>?<<2?<????30×10=171kN?344?EcAcFNc=FPEcAc+EaAaFNa=aEcAc+EaAaEAaFP?σ=FNc=EcFPEcAc+EaAa=EcFP?cAc?πd+Ea?π4<D2?c2?d2>E??4∴σa=FNa=EaFP??Aaπd2π<D2?d2>?Ec+Ea?444×105×109×171×10?0.025>2=83.5MPa×π×<0.06232．σc=105×109×π×0.0252+70×109EaEc=83.5×70=55.6MPaσa=σc105*5－10圖示組合柱由鋼和鑄鐵制成,組合柱橫截面為邊長為2b的正方形,鋼和鑄鐵各占橫截面的一半<b×2b>。載荷FP,通過剛性板沿鉛垂方向加在組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為Es＝196GPa,Ei＝98.0GPa。今欲使剛性板保持水平位置,試求加力點的位置x＝？習題5－10圖b32∑M0=0,<b?2bσ>?<x?s解：2>=<b?2b>σi<b?x>82x?bσi3b?2x=σs∴〔1〔2σs=σiEsEiσi=98=12σs196〔2代入〔1得4x?2b=3b?2xx=5b∴6mm5－11電線桿由鋼纜通過旋緊張緊器螺桿穩(wěn)固。已知鋼纜的橫截面面積為1×10,32E=200GPa,[σ]=300MPa。欲使電桿有穩(wěn)固力FR=100kN,張緊器的螺桿需相對移動多少?并校核此時鋼纜的強度是否安全。FR習題5－11圖解：〔1設鋼纜所受拉力為FN,由平衡條件FNcos30°=FRFN=100/cos30°=115.5kNΔl=FNl=115.5×10×10×1033×3/2=6.67mmEA200×10×1033張緊器的螺桿需相對移動6.67mm?！?鋼纜的應力與強度σ=F=115.5×103=115.5MPa<[σ]NA103所以,強度安全。5－12圖示小車上作用著力FP=15kN,它可以在懸架的AC梁上移動,設小車對AC梁的作用可簡化為集中力。斜桿AB的橫截面為圓形<直徑d＝20mm>,鋼質,許用應力[σ]=160MPa。試校核AB桿是否安全。9FNABαFNACFP習題5－12圖習題5－12解圖解：當小車開到A點時,AB桿的受力最大,此時軸力為FNAB?！?受力分析,確定AB桿的軸力FNAB,受力圖如圖5－12解圖所示,由平衡方程∑Fy=0,FNABsinα?FP=00.8sinα=0.8+1.922解得軸力大小為：FNAB=38.7kN〔2計算應力σAB=FNAB=FNAB=4×38.7×1036=123×10π×20×10?26Pa=123MPa<[σ]AABπd24強度安全。5－13桁架受力及尺寸如圖所示。FP=30kN,材料的抗拉許用應力[σ]+=120MPa,抗壓許用應力[σ]-=60MPa。試設計AC及AD桿所需之等邊角鋼鋼號。<提示：利用附錄B型鋼表。>FNAC45DAFNADFRAFP習題5－13圖習題5－13解圖解：〔1受力分析,確定AC桿和AD桿的軸力FNAC、FNAD,對整體受力分析可得,FRA=FRB=F2P=15kN再取節(jié)點A,受力分析,受力圖如圖5－13解圖所示,建立平衡方程10∑Fy=0,?FNACsin45D+FRA=FNAC=21.2kN<壓>∑Fx=0,?FNACcos45D+FNAD=0解得AD桿軸力大小為：FNAD=15kN<拉>0解得AC桿軸力大小為：〔2強度條件FNAD=15×103=125mmAAD=AAC=2拉桿：[σ]+120FNAC=21.2×103壓桿：=353.3mm2[σ]?60〔3選擇鋼號拉桿：20×20×4壓桿：40×40×55－14蒸汽機的氣缸如圖所示。氣缸內(nèi)徑D=560mm,內(nèi)壓強p=2.5MPa,活塞桿直徑d=100mm。所有材料的屈服極限σs=300MPa。<1>試求活塞桿的正應力及工作安全系數(shù)。<2>若連接氣缸和氣缸蓋的螺栓直徑為30mm,其許用應力[σ]=60MPa,求連接每個氣缸蓋所需的螺栓數(shù)。習題5－14圖解：〔1活塞桿受到的軸力為：?π<D2?d?2??π<5602?1002?>>FN=pA=p=2.5=596.12kN??????4?4FN=596.12×103>=75.9MPa活塞桿的正應力：σ=Aπ×10/42桿=n=σσ300=3.95s75.9工作安全系數(shù)：〔2螺栓數(shù)m11FN596.12×103m=A栓[σ]栓=π×30/4×60=14.1個2由于圓對稱,取m＝16個。5－15圖示為硬鋁試件,h=200mm,b=20mm。試驗段長度l0=70mm。在軸向拉力FP=6kN作用下,測得試驗段伸長Δl0=0.15mm,板寬縮短Δb=0.014mm。試計算硬鋁的彈性模量E和泊松比ν。習題5－15圖解：〔1計算彈性模量EΔl0=0.15=2.143×10εx=?3l0σ=F706×103PA=20×2=150MPaE=εσ150×1063=70GPa=2.143×10?x〔2計算泊松比νΔb0b0?0.014=?7×10?4εy=ν=εε=20?7×10?4y=3=0.3272.143×10?x12上一章返回總目錄下一章13eBook工程力學〔靜力學與材料力學習題詳細解答〔教師用書<第6章>范欽珊唐靜靜2006-12-181第6章圓軸扭轉6－1扭轉剪應力公式τ<ρ>=Mxρ/Ip的應用范圍有以下幾種,試判斷哪一種是正確的?！睞等截面圓軸,彈性范圍內(nèi)加載；〔B等截面圓軸；〔C等截面圓軸與橢圓軸；〔D等截面圓軸與橢圓軸,彈性范圍內(nèi)加載。解：τ<ρ>=MxρIp在推導時利用了等截面圓軸受扭后,其橫截面保持平面的假設,同時推導過程中還應用了剪切胡克定律,要求在線彈性范圍加載。所以正確答案是A。6－2兩根長度相等、直徑不等的圓軸承受相同的扭矩受扭后,軸表面上母線轉過相同的角度。設直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大剪應力分別為τ1max和τ2max,剪切彈性模量分別為G1和G2。試判斷下列結論的正確性?！睞τ1max＞τ2max；〔Bτ1max＜τ2max；〔C若G1＞G2,則有τ1max＞τ2max；〔D若G1＞G2,則有τ1max＜τ2max。解：因兩圓軸等長,軸表面上母線轉過相同角度,指切應變相同,即γ1=γ2=γ由剪切胡克定律τ=Gγ知G1>G2時,τ1max>τ2max。因此,正確答案是C。6－3承受相同扭矩且長度相等的直徑為d1的實心圓軸與內(nèi)、外徑分別為d2、D2<α=d2/D2>的空心圓軸,二者橫截面上的最大剪應力相等。關于二者重之比〔W1/W2有如下結論,試判斷哪一種是正確的。〔A<1?α〔B<1?α〔C<1?α〔D<1?α4444>32；>32<1?α2>；>；>。><1?α2>23/<1?α2解：由τ1max=τ2max得16M16Mx32πd13x=πD<1?α4>即13d1=<1?α>〔a〔b4D2二者重量之比W1A1d12<1?α==DW2A2222>式〔a代入式〔b,得23W1=<1?α4>W21?α2所以,正確答案是D。6－4變截面軸受力如圖所示,圖中尺寸單位為mm。若已知Me1＝1765N·m,Me2＝1171N·m,材料的切變模量G＝80.4GPa,求：21．軸內(nèi)最大剪應力,并指出其作用位置；2．軸內(nèi)最大相對扭轉角?max。Me1Me2習題6－4圖解：1.確定最大剪應力AB段：MxAB=Me1+Me2=1765+1171=2936N?mMxAB=MxABπd13162936τmax<AB>=WPAB=3=43.6MPaπ×70×10<-3>16BC段：MxBC=Me1=1171N?mτmax<BC>=MxBC=M1171π×<50×10?3>3xBC==47?7MPaWπd32P216162.確定軸內(nèi)最大相對扭轉角?max?max=?AB+?BC=MxABl2+MxBC1lGIP1GIP22936×700×10?3×321171×500×10?3×32=4+<×π×70×10-3>80.4×10<×π×50×10-3>480.4×1099=1.084×10?2+1.187×10?2