第頁共頁因式分解教案匯總五篇因式分解教案匯總五篇因式分解教案篇1教學目的1．知識與技能理解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．2．過程與方法經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．3．情感、態度與價值觀在探究因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的考慮、表達與交流的才能，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．重、難點與關鍵1．重點：理解因式分解的意義，感受其作用．2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進展類比，加深理解．教學方法采用“激趣導學”的教學方法．教學過程一、創設情境，激趣導入【問題牽引】請同學們探究下面的2個問題：問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法．問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．二、豐富聯想，展示思維探究：你會做下面的填空嗎？1．ma+mb+mc=〔〕〔〕；2．x2－4=〔〕〔〕；3．x2－2xy+y2=〔〕2．【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．三、小組活動，共同探究【問題牽引】〔1〕以下各式從左到右的變形是否為因式分解：①〔x+1〕〔x－1〕=x2－1；②a2－1+b2=〔a+1〕〔a－1〕+b2；③7x－7=7〔x－1〕．〔2〕在以下括號里，填上適當的項，使等式成立．①9x2〔______〕+y2=〔3x+y〕〔_______〕；②x2－4xy+〔_______〕=〔x－_______〕2．四、隨堂練習，穩固深化課本練習．【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？五、課堂總結，開展潛能由學生自己進展小結，老師提出如下綱目：1．什么叫因式分解？2．因式分解與整式運算有何區別？六、布置作業，專題打破選用補充作業．板書設計15.4.1因式分解1、因式分解例：練習：15.4.2提公因式法教學目的1．知識與技能能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．2．過程與方法使學生經歷探究多項式各項公因式的過程，根據數學化歸思想方法進展因式分解．3．情感、態度與價值觀培養學生分析^p、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經歷，體會其應用價值．重、難點與關鍵1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項一樣的字母，并且各字母的指數取最低次冪．教學方法采用“啟發式”教學方法．教學過程一、回憶交流，導入新知【復習交流】以下從左到右的變形是否是因式分解，為什么？〔1〕2x2+4=2〔x2+2〕；〔2〕2t2－3t+1=〔2t3－3t2+t〕；〔3〕x2+4xy－y2=x〔x+4y〕－y2；〔4〕m〔x+y〕=mx+my；〔5〕x2－2xy+y2=〔x－y〕2．問題：1．多項式mn+mb中各項含有一樣因式嗎？2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．【老師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：假如一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．二、小組合作，探究方法【老師提問】多項式4x2－8x6，16a____2－4a____2－8ab4各項的公因式是什么？【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項一樣的字母，并且各字母的指數取最低次冪．三、范例學習，應用所學【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－〔4x2yz+12xy2z－4xyz〕=－4xyz〔x+3y－1〕【例2】分解因式，3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式〔y－x〕2或〔x－y〕2，于是有兩種變形，〔x－y〕3=－〔y－x〕3和〔x－y〕2=〔y－x〕2，從而得到下面兩種分解方法．解法1：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2=－3a2〔y－x〕3－4b2〔y－x〕2=－[〔y－x〕23a2〔y－x〕+4b2〔y－x〕2]=－〔y－x〕2[3a2〔y－x〕+4b2]=－〔y－x〕2〔3a2y－3a2x+4b2〕解法2：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2=〔x－y〕23a2〔x－y〕－4b2〔x－y〕2=〔x－y〕2[3a2〔x－y〕－4b2]=〔x－y〕2〔3a2x－3a2y－4b2〕【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【老師活動】引導學生觀察并分析^p怎樣計算更為簡便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×〔0.84+0.6－0.44〕=12×1=12．【老師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比擬例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、隨堂練習，穩固深化課本P167練習第1、2、3題．【探研時空】利用提公因式法計算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、課堂總結，開展潛能1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：〔1〕系數要找最大公約數；〔2〕字母要找各項都有的；〔3〕指數要找最低次冪．2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．六、布置作業，專題打破課本P170習題15．4第1、4〔1〕、6題．板書設計15.4.2提公因式法1、提公因式法例：練習：15.4.3公式法〔一〕教學目的1．知識與技能會應用平方差公式進展因式分解，開展學生推理才能．2．過程與方法經歷探究利用平方差公式進展因式分解的過程，開展學生的逆向思維，感受數學知識的完好性．3．情感、態度與價值觀培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．重、難點與關鍵1．重點：利用平方差公式分解因式．2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成可以應用公式的方面上來．教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．教學過程一、觀察討論，體驗新知【問題牽引】請同學們計算以下各式．〔1〕〔a+5〕〔a－5〕；〔2〕〔4m+3n〕〔4m－3n〕．【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．〔1〕〔a+5〕〔a－5〕=a2－52=a2－25；〔2〕〔4m+3n〕〔4m－3n〕=〔4m〕2－〔3n〕2=16m2－9n2．【老師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．1．分解因式：a2－25；2．分解因式16m2－9n．【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：〔1〕a2－25=a2－52=〔a+5〕〔a－5〕．〔2〕16m2－9n2=〔4m〕2－〔3n〕2=〔4m+3n〕〔4m－3n〕．【老師活動】引導學生完成a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕．評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式〔單項式、多項式〕．二、范例學習，應用所學【例1】把以下各式分解因式：〔投影顯示或板書〕〔1〕x2－9y2；〔2〕16x4－y4；〔3〕12a2x2－27b2y2；〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2；〔5〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕．【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【老師活動】啟發學生從平方差公式的角度進展因式分解，請5位學生上講臺板演．【學生活動】分四人小組，合作探究．解：〔1〕x2－9y2=〔x+3y〕〔x－3y〕；〔2〕16x4－y4=〔4x2+y2〕〔4x2－y2〕=〔4x2+y2〕〔2x+y〕〔2x－y〕；〔3〕12a2x2－27b2y2=3〔4a2x2－9b2y2〕=3〔2ax+____y〕〔2ax－____y〕；〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2=[〔x+2y〕+〔x－3y〕][〔x+2y〕－〔x－3y〕]=5y〔2x－y〕；〔5〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕=〔16x－y〕〔m2－n2〕=〔16x－y〕〔m+n〕〔m－n〕．三、隨堂練習，穩固深化課本P168練習第1、2題．【探研時空】1．求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數．2．試證兩個連續偶數的平方差能被一個奇數整除．連續偶數的平方差能被一個奇數整除．四、課堂總結，開展潛能運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析^p多項式的次數和項數，然后再確定公式．假如多項式是二項式，通常考慮應用平方差公式；假如多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．五、布置作業，專題打破課本P171習題15．4第2、4〔2〕、11題．板書設計15.4.3公式法〔一〕1、平方差公式：例：a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕練習：15.4.3公式法〔二〕教學目的1．知識與技能領會運用完全平方公式進展因式分解的方法，開展推理才能．2．過程與方法經歷探究利用完全平方公式進展因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的根本步驟．3．情感、態度與價值觀培養良好的推理才能，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈敏的應用才能．重、難點與關鍵1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．2．難點：靈敏地應用公式法進展因式分解．3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進展形式上的轉化，到達能應用公式法分解因式的目的．教學方法采用“自主探究”教學方法，在老師適當指導下完本錢節課內容．教學過程一、回憶交流，導入新知【問題牽引】1．分解因式：〔1〕－9x2+4y2；〔2〕〔x+3y〕2－〔x－3y〕2；〔3〕x2－0.01y2．因式分解教案篇2學習目的1、理解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。學習重點：能用提公因式法分解因式。學習難點：確定因式的公因式。學習關鍵，在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。學習過程一.知識回憶1、計算(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)二、自主學習1、閱讀課文P72-73的內容，并答復以下問題：(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m(a+b+c)我們來分析^p一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個一樣的因式m，m叫做各項的_________。假如把這個_________提到括號外面，這樣ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。2、練一練。P73練習第1題。三、合作探究1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。3、以下是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-14、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進展：(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab四、展示提升1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________(4)__________________=-2a(a-2b+3c)2、P73練習第2題和第3題五、達標測試。1、以下各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-42.課本P77習題8.5第1題學習反思一、知識點二、易錯題三、你的困惑因式分解教案篇3學習目的1、學會用公式法因式法分解2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式學習重難點重點：完全平方公式分解因式.難點：綜合運用兩種公式法因式分解自學過程設計完全平方公式：完全平方公式的逆運用：做一做：1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;(2)_______+6x+9=(x+3)2;(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.2.在代數式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)3.以下因式分解正確的選項是()A.x2+y2=(x+y)2B.x2-xy+x2=(x-y)2C.1+4x-4x2=(1-2x)2D.4-4x+x2=(x-2)24.分解因式：(1)x2-22x+121(2)-y2-14y-49(3)(a+b)2+2(a+b)+15.計算：20232-40102023+20232=___________________.6.假設x+y=1，那么x2+xy+y2的值是_________________.想一想你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。____________________________________________________________________________________預習展示一：1.判別以下各式是不是完全平方式.2、把以下各式因式分解：(1)-x2+4xy-4y2(2)3ax2+6axy+3ay2(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9應用探究：1、用簡便方法計算49.92+9.98+0.12拓展進步：(1)(a2+b2)(a2+b210)+25=0求a2+b2(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y關系(3)分解因式：m4+4教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進展變形，從而到達進展因式分解的目的，但是這里有用到實際中去的例子，對學生來說會難一些。因式分解教案篇4【教學目的】1、理解因式分解的概念和意義;2、認識因式分解與整式乘法的互相關系——相反變形，并會運用它們之間的互相關系尋求因式分解的方法。【教學重點、難點】重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的互相關系，并運用它們之間的互相關系尋求因式分解的方法。【教學過程】㈠、情境導入看誰算得快：〔搶答〕(1)假設a=,b=99,那么a2-b2=___________；(2)假設a=99,b=-1,那么a2-2ab+b2=____________；(3)假設x=-3,那么20x2+60x=____________。㈡、探究新知1、請每題答得最快的同學談思路，得出最正確解題方法。〔多媒體出示答案〕(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(+99)(-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；(3)20x2+60x=20x〔x+3〕=20x(-3)(-3+3)=0。2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。〔學生概括，老師補充。〕板書課題：§6.1因式分解因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢、前進一步1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯絡與區別？2、因式分解與整式乘法的關系：因式分解結合：a2-b2〔a+b〕〔a-b〕整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式〔多項式〕轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式〔多項式〕。結論：因式分解與整式乘法的.互相關系——相反變形。㈣、穩固新知1、以下代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a〔a+2〕；(6)x2-4+3x=〔x-2〕〔x+2〕+3x；(7)k2++2=〔k+〕2；(8)18a____c=3a2b·6ac。2、你能寫出整式相乘〔其中至少一個是多項式〕的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。㈤、應用解釋例檢驗以下因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析^p：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。練習計算以下各題，并說明你的算法：(請學生板演)(1)872+87×13(2)2-992㈥、思維拓展1.假設x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),那么m=,n=2．機動題：〔填空〕x2-8x+m=(x-4)(),且m=㈦、課堂回憶今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。㈧、布置作業作業本〔1〕,一課一練〔九〕教學反思：因式分解教案篇5整式乘除與因式分解一.回憶知識點1、主要知識回憶：冪的運算性質：aman=am+n(m、n為正整數)同底數冪相乘，底數不變，指數相加.=amn(m、n為正整數)冪的乘方，底數不變，指數相乘.(n為正整數)積的乘方等于各因式乘方的積.=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)同底數冪相除，底數不變，指數相減.零指數冪的概念：a0=1(a≠0)任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.負指數冪的概念：a-p=(a≠0，p是正整數)任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)單項式的乘法法那么：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數作為積的一個因式.單項式與多項式的乘法法那么：單項式與多項式相乘，用單項