例1:兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產量如下：甲品種乙品種田塊面積（畝）產量（公斤）田塊面積（畝）產量（公斤）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450要求：⑴分別計算兩品種的單位面積產量。⑵計算兩品種畝產量的標準差和標準差系數。⑶假定生產條件相同，確定哪一品種具有較大穩定性，宜于推廣。甲品種乙品種XfxfX一X（X-X）2fx甲品種乙品種XfxfX一X（X-X）2fxfxfX一X（X-X）2f5001.2600————5601.58404024004501.1495-5027505501.47703012604451.0445-5530255201.0520————6000.954010090004501.2540-7058805250.8420255005000.9450-20360合計5.02500——15275合計6.03120——9900解：產量注：面積"甲=藝xf2500=500（公斤）“乙3120=520（公斤）（x-X）2f.'15275=55.3（公斤）55.3X100%=11.06%.9900乙飛.9900乙飛"T=40.6（公斤）V乙=HOX100%=7"%⑶因V乙＜V甲故乙品種具有較大穩定性，宜于推廣。例2.甲、乙兩班同時參加《英語》課程的統考，甲班平均成績為70分，標準差為9分;乙班的成績分組資料如下：按成績分組學生人數60以下260-70670-802580-901290-1005計算乙班學生的平均成績和標準差，并比較甲、乙兩個班哪個班的成績差異程度大？注意：開口組首組的假定下限=首組上限-鄰組組距，如果鄰組組距大于首組上限，那么開口組首組的假定下限為0，則：開口組首組的組中值=（首組上限+0）/2例3：甲、乙兩廠生產同種電子元件，經抽查，甲廠該種電子元件的平均耐用時間為116.8小時，標準差為a/233.76，乙廠該電子兀件耐用時間的分組資料如下耐用時間（小時）抽杳兀件數量（只）100以下3100—12011120—14031140以上5合計501） 計算并比較哪個廠電子元件平均耐用時間長？2） 計算并比較哪個廠電子元件耐用時間差異較大？例4：某燈泡廠對10000個產品進行使用壽命檢驗，隨機抽取2%樣本進行測試，所得資料如下表。表抽樣產品使用壽命資料表

使用時間（小時）抽樣檢查電燈泡數（個）使用時間（小時）抽樣檢查電燈泡數（個）900以下21050-110084900-95041100-115018950-1000111150-120071000-1050711200以上3合計200按照質量規定，電燈泡使用壽命在1000小時以上者為合格品，試計算平均合格率、標準差及標準差系數。解：平均合格率p平均合格率p二71+84+18+7+3200標準差& =yP(1-P)p&標準差系數V— pp例5-1某燈泡廠對10000個產品進行使用壽命檢驗，隨機抽取2%樣本進行測試，所得資料如下表。表抽樣產品使用壽命資料表使用時間（小時）抽樣檢查電燈泡數（個）使用時間（小時）抽樣檢查電燈泡數（個）900以下21050-110084900-95041100-115018950-1000111150-120071000-1050711200以上3合計200按照質量規定，電燈泡使用壽命在1000小時以上者為合格品，可按以上資料計算抽樣平均誤差。解：電燈泡平均使用壽命X二1057小時電燈泡合格率 p=91.5%電燈泡平均使用時間標準差S二53.65小時電燈泡使用時間抽樣平均誤差：重復抽樣：卩-二=2=2= =±3.7922（小時）xVn <'n Jn<200不重復抽樣：

Q2n、iS2匕=Q2n、iS2匕=廠(1-N)=VnN 200 10000重復抽樣：卩p=0互)重復抽樣：卩p=0互)=回衛=叩5%O.°85=±1.972%200不重復抽樣：卩p爲）十952:P(1—P)c靈 ：0.915x0.085"不重復抽樣：卩p爲）十952= (1———)=(1—n N 200例5-2某學校進行一次英語測驗，為了解學生的考試情況，隨機抽選部分學生進行調查，所得資料如下：考試成績60以下60—7070—8080—90學生人數1020224090—1008試以95.45%的可靠性估計該校學生英語考試的平均成績的范圍及該校學生成績在80分以上的學生所占的比重的范圍。解：（1）該校學生英語考試的平均成績的范圍Xf 7660x= = =76.6乙f100甘=需=11.377「2=11377=1.1377xw100△x=tpx=2X1.1377=2.2754該校學生考試的平均成績的區間范圍是：X—XX<x+△x76.6—2.2754W <76.6+2.275474.32W<78.892）該校學生成績在80分以上的學生所占的比重的范圍

R= = =0.04996P n 100△p=tpp=2X0.04996=0.0999280分以上學生所占的比重的范圍：P=p±Ap=0.48±0.099920.3801WPW0.5799在95.45％概率保證程度下，該校學生成績在80分以上的學生所占的比重的范圍在38.01%—57.99%之間。這是在簡單抽樣條件下進行區間估計的例題。從上面的解法中，我們可以總結出這一類計算題的基本做法：先計算出樣本指標，然后根據所給條件（重復抽樣或不重復抽樣）進行抽樣平均誤差的計算，抽樣極限誤差的計算，最后根據樣本指標和極限誤差進行區間估計。例5-3.對一批產品按不重復抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當概率為95.45%時，可否認為這一批成品的廢品率低于5%？例5-4.對某區30戶家庭的月收支情況進行抽樣調查，發現平均每戶每月用于書報費支出為45元，抽樣平均誤差為2元，試問應以多少概率才能保證每戶每月書報費支出在41．08元至48．92元之間。例5-5從某年級學生中按簡單隨機抽樣方式抽取40名學生，對公共理論課的考試成績進行檢查，得知其平均分數為78．75分，樣本標準差為12．13分，試以95．45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區間范圍。如果其它條件不變，將允許誤差縮小一半，應抽取多少名學生?解：n=40 廠=78.56O=12.13 t=2△x=tpx=2X1.92=3.84全年級學生考試成績的區間范圍是：X~78.56－3.84wXw78.56＋3.84

74.91W <82.59（2）將誤差縮小一半，應抽取的學生數為:12b2n= =A2分）丄嘆嚴160（人）（2）2例6-1某企業上半年產品產量與單位成本資料如下：月份產量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。（2）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？（3）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數時，兩個變量都是隨機變量，不須區分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設產量為自變量（x）,單位成本為因變量（y）月份n產量（千件）x單位成本（元）月份n產量（千件）x單位成本（元）yx2y2127345329237295184347116504143739532954691647616568254624合計 |214267930268xy12222341817466496014811）計算相關系數n工xy-jL工X2_（工X）2=-0.9091x1481-21x426冷x79- x30268-426^=-0.9091Y=-0.9091說明產量和單位成本之間存在高度負相關。（2）配合回歸方程y=a+bx

nZnZx2-(Zx)2=-1.82a二y—bx=77.37回歸方程為：y=77.37—1.82x(3)當產量為6000件時，即x=6，代入回歸方程:y=77.37—1.82X6=66.45(元)例6-2根據某部門8個企業產品銷售額和銷售利潤的資料得出以下計算結果：ZxyZxy=189127=2969700ZxZ=4290=260.1=12189.11=260.1要求:(1)計算產品銷售額與利潤額的相關關系;(2)建立以利潤額為因變量的直線回歸方程并說明回歸系數的經濟意義(3)計算估計標準誤差。解：(1)計算相關系數nZxy-ZxZy卞x2-(ZxJJZy2-(Zy)2]=0-"34=a+bx(2)配合回歸方程y：=a+bxnZxy-ZxZyb=―z Z =0.742nZx2-(Zx)2a二y—bx=-7.2773回歸方程為：y=-7.2772+0.742x3)估計標準誤：Z3)估計標準誤：Zy2-aZy-bZxy=2.8493例6-3某地區家計調查資料得到,每戶平均年收入為8800元,方差為4500元,每戶平均年消費支出為6000元,均方差為60元,支出對于收入的回歸系數為0.8,要求:(1)計算收入與支出的相關系數；擬合支出對于收入的回歸方程；收入每增加1元,支出平均增加多少元。解：收入為x,支出為y，由已知條件知：

x=8800元，◎2=4500元y=6000元◎=60 b=0.8xy1）計算相關系數:GXr=b—◎y=0.8x， =0.8960（2）設配合回歸直線方程為y=a+bxca=y-bx=6000-0.8x8800=-1040故支出對于收入的回歸方程為y=-1040+0.8xc（3）當收入每增加1元時,支出平均增加0.8元。要求計算：（1）例要求計算：（1）2）一季度月平均工人數；2）一季度月平均工人數；一季度月平均勞動生產率；一季度月平均勞動生產率；4）一季度勞動生產率。4）一季度勞動生產率。指標一月二月三月工業增加值（萬元）180160200月初工人數（人）600580620四月190600一季度月平均工業增加值；例7-2：某企業2003年有關某一產品的生產資料如下：月份四五六產量（件）296300308310生產工人月初人數（人）252250260242七315256要求：（1） 用水平法計算該產品產量在第二季度的月平均增長速度（2） 計算生產工人人數在第二季度的月平均增長量；（3）計算第二季度的月平均勞動生產率。

a2=3?，310=101.65%a2=3?，310=101.65%3aA12960252+250（2）三月份工人人數件— 2 —251（人）242+256六月份工人人數b3— 2 —249（人）第二季度工人數的月平均增長量-b-b249-251 “d—to— —-1（人）2）300+308+3103—306（件）11b2）300+308+3103—306（件）11b+b+b+—bb—2 1 2 3 2 4311x250+260+242+x256223—251.67（人）2分）ac—b251.67306-1.22（件/人）例7-3：已知下列資料三月四月五月月末工人數(人)200020002200總產值(萬元)1112.614.6六月220016.3計算：(1)第二季度每月勞動生產率；(2)第二季度平均月勞動生產率；(3)二季度勞動生產率。例7-4：某商店有關資料如下：1月2月3月4月商品銷售額(萬元)100159130140月初商品庫額(萬元)48525450試計算：(1)各月商品周轉次數(2)第一季度平均每月的商品周轉次數

3）第一季度商品周轉次數（1）一月份商品周轉次數=48?52=2（次）2159二月份商品周轉次數=52+54=3（次）2130三月份商品周轉次數=54+50=2?5（次）2）C=b= =豔=2.51（次）22（3）n-c二3x2.51二7.53（次）例8-1：設某商店三種商品報告期和基期銷售量及價格等資料如表所示：某商店商品銷售情況商品名稱合計計量單商品名稱合計計量單位銷售量價格基期q0報告期qi基期P0報告期P1件200190250.0275.0米60066072.075.6臺500600140.0168.0某商店商品銷售情況某商店商品銷售情況商品名稱合計計量單位銷售量基期qo200600500報告期qi190660600價 格（元）基期Po72.O140.0報告期Pi275075.6168.O基期Poqo500004320070000163200銷售額（元）報告期5225049896100800202946假定期P商品名稱合計計量單位銷售量基期qo200600500報告期qi190660600價 格（元）基期Po72.O140.0報告期Pi275075.6168.O基期Poqo500004320070000163200銷售額（元）報告期5225049896100800202946假定期Poqi475004752084000179020工qP202946銷售額指數K二，11= =124.35%qpqp16320000銷售額增加量：yqp－yqp=202946－163200=39746元1100工qP179020銷售量指數Kq=y10= =109.69%qqp16320000由于銷售量增加而引起的銷售額增加量為：yqp－yqp=179020－163200=15820（元）1000yPq202946銷售價格指數K=y11= =113.36%ppq17902001由于銷售價格增加而引起的銷售額增加量為：ypq－ypq=202946－179020=23926（元）1101銷售額與銷售量、價格之間數值變動的關系為：」124.35%=109.69%X113.36%39746元=15820元+23926元計算結果表明，三種商品銷售額報告期比基期總的增長了24.35%，絕對額增加了39746元，其中，三種商品銷售量平均增長了9.69%，使銷售額增加了15820元；銷售價格平均增加了13.36%，使銷售額增加了23936元。例8—2某廠生產的三種產品的有關資料如下：產品名稱產量基期報告期產品名稱產量基期報告期甲10001200乙50005000丙15002000單位產品成本報告期104.5要求：（1）計算三種產品的成本總指數以及由于單位產品成本變動使總成本使總成本變動的絕對額；2）計算三種產品產量總指數以及由于產量變動而使總成本變動的絕對額；（3）利用指數體系分析說明總成本（相對程度和絕對額）變動情況。工qp 46100解：（1）產品成本指數=y11= =96.04%乙qp4800010由于單位產品成本變動使總成本使總成本變動的絕對額；）=461000-48000=-1900（萬元）480002）產品產量總指數=42000）=461000-48000=-1900（萬元）480002）產品產量總指數=42000二114.29%由于產量變動而使總成本變動的絕對額：qoPo）=48000-42000=6000（萬元）4610042000二109.76%工qp4610042000二109.76%（3）總成本指數=y11乙qopoq0p0=46100-42000=4100（萬元）指數體系：109.76%=96.04%X114.29%4100（萬元）=-1900+6000分析說明：報告期總成本比基期增加了9.76%，增加的絕對額為4100萬元；由于各種產品的單位產品成本平均降低了3.96%（甲、丙產品成本降低，乙產品成本提高），使總成本節約了1900萬元；由于各種產品的產量增加了14.29%，使報告期的總成本比基期增加了6000萬元。例8-3：已知某市基期社會商品零售額為8600萬元，報告期比基期增加4290萬元，零售物價指數上漲11.5%。試推算該市社會商品零售總額變動中由于零售價格和零售量變動的影響程度和影響絕對額。根據已知條件，可得知：基期零售額：工q0p0=8600（萬元），報告期零售額p=8600+4290=12890（萬元），零售物價指數二 p/Eqp=100%+11.5%=111.5%,零售額指數=Eqp/Eqp=12890/8600=149.9%,根據指數體系有：零售量指數=零售額指數/零售物價指數=149.9%/111.5%=134.4%。根據零售物價指數=Eq1p1/Eq1p0=111.5%，有：Eqp=Eqp/111.5%=12890/111.5%=11561（萬元），1011（或根據零售量指數=Eqp/Eqp=134.4%,Eqp=EqpX134.4%=11561萬元）10001000

零售物價和零售量變動對零售額變動的相對影響為：￡qp/￡qp=（￡qp/￡qp）X（￡qp/￡qp）即149.9%=111.5%X134.4%。110010001110零售物價和零售量變動對零售額變動的影響絕對值為：￡qp一工qp= （￡qp一工qp）+（￡qp一工qp）即：11001110100012890一8600=（12890一11561）+（11561一8600），亦即：4290=2961+1329計算結果說明，該市社會商品零售額報告期比基期增長49.9%，是由銷售量增加34.4%物價上漲11.5%兩因素共同作用所造成的；而零售額增長4290萬元，是銷售量增長增加2961萬元，物價上漲增加1329萬元的結果。說明：做本題應從零售額、零售價、銷售量三個指數之間的數量關系入手，根據給定的條件，利用指數體系之間的關系進行指數間的推算，并從相對和絕對數兩方面進行因素分析。例8-4：某工廠工人和工資情況如下表：平均人數（人）周平均工資（元）平均人數（人）周平均工資（元）基期報告期基期報告期技術工人一般工人合計2004006003009001200805010060基期報告期基期報告期技術工人一般工人合計2004006003009001200805010060計算：總平均工資的可變構成指數，固定構成指數和結構影響指數，并分析例8-5：手機、空調、電腦和彩電的銷售價格下調。某家電公司這四種商品價格下調幅度及調價后一個月的銷售額資料如下：商品名稱調價幅度（％）銷售額（萬元）手機—11.552空調—10.0103電腦—8.0350彩電—13.525與本次調價前一個月的價格水平相比,上述四種商品價格平均下調了百分之幾?由于價格下調使該公司在這四種商品的銷售中少收入多少萬元?第一章1.怎樣理解統計的不同涵義？它們之間構成哪些關系？參考答案：“統計”一詞的涵義指統計工作、統計資料和統計學。統計工作即統計實踐，它是對現象客觀存在的現實數量方面進行搜集、整理和分析的活動過程。統計資料指統計實踐活動過程所取得的各項數字資料及與之相關的其他實際資料的總稱。統計學是關于認識客觀現象總體數量特征和數量關系的科學。統計工作與統計資料是統計活動與成果的關系，統計工作與統計學是統計實踐和統計理論的關系。統計學研究對象有哪些特點？參考答案：（1）數量性：從數量上認識事物的性質和規律，是統計研究的基本特點；統計研究的不是抽象的數量，而是有特定內容的具體數量。統計是在質的規定性下研究與所研究現象內容性質密切聯系的具體數量。（2）總體性：統計是以現象總體的數量特征作為自己的研究對象。統計要對總體中各單位普遍存在的事實進行大量觀察和綜合分析，得出反映現象總體的數量特征。（3）變異性：總體各單位的標志特征由于復雜的隨機因素而有不同的表現，它是統計研究的前提。3?什么是標志和指標？兩者有何區別與聯系？參考答案：指標與標志的區別：（1） 指標是說明總體特征的，而標志則是說明總體單位特征的。（2） 標志有不能用數值表示的品質標志與能用數值表示的數量標志，而指標都是用數值表示的，沒有不能用數值表示的統計指標。指標與標志的聯系：（1） 有許多統計指標的數值是從總體單位的數量標志值匯總而來的,如一個煤炭工業局（公司）的煤炭總產量，是從所屬各煤炭工業企業的產量匯總出來的。（2） 指標與標志（數量標志）之間存在著變換關系。由于研究的目的不同，原來的統計總體如果變成總體單位，則相對應的統計指標也就變成數量標志，反之亦然。（比如：如果調查研究各分支煤炭工業企業的產量情況，那么分支企業是總體指標，如果轉為研究煤炭工業局的總產量情況，那么各分支公司就成了個體標志）4、什么是數量指標和質量指標？兩者有何關系？參考答案：數量指標是反映現象總規模水平或工作總量的統計指標。一般用絕對數表示。其特點是指標數值隨總體范圍的擴大（縮?。┒龃螅p小）。質量指標是說明總體內部數量對比關系和一般水平的統計指標。一般表現為相對數和平均數。其特點是指標數值大小不隨總體范圍的變化而增減。兩者的關系表現為：它們從不同角度反映總體的綜合數量特征。數量指標是計算質量指標的基礎，而質量指標往往是相應的數量指標進行對比的結果。5、為什么說有變異才有統計？參考答案：統計中的標志與指標的具體表現各不相同,這種差異稱作變異。個體必須在某方面是同質的，這是構成總體的前提，但在其他某些方面又必須是不相同的，即各個個體之間必須存在差異。變異是一種普遍現象，有變異才有必要進行統計，變異是統計存在的基礎和前提；如果沒有差異，所要研究的內容都完全一樣，那就不需要統計、不需要綜合分析了。變異對統計以及具體的統計工作,都是十分重要的。第二章完整的統計調查方案包括哪些內容？重點調查、典型調查、抽樣調查有什么相同點和不同點？參考答案：三種非全面調查的區別主要表現在：（1）選取調查單位的方式不同。重點調查中，重點單位的選取是根據重點單位的標志總量是否占全部單位標志總量的絕大比重這一標準來確定的，這一標準是客觀存在的，所以易于確定。抽樣調查中的調查單位是按隨機原則從全部總體單位中抽選出來的，不受人的主觀因素所影響。典型調查中的典型單位是在對總體情況分析的基礎上有意識的抽選出來的。（2）調查目的不同。重點調查的目的是通過對重點單位的調查，掌握總體的基本情況；抽樣調查的目的則是通過對部分單位的調查結果來推算總體的數量特征；作為統一意義上的典型調查，其目的類似于抽樣調查。為什么說抽樣調查是所有非全面調查中最科學的調查方式？（抽樣調查的特征）參考答案：按隨機原則抽取樣本；具有科學的理論基礎，以樣本的數量特征推斷總體的數量特征，其估計結果具有可靠性；存在估計誤差，并可加以控制。統計資料整理的作用是什么？主要內容有哪些？什么是統計分組？統計分組的作用是什么？如何選擇分組標志？第三、四章強度相對指標與平均指標的區別是什么？參考答案：強度相對指標與平均指標的區別主要表現在以下兩點：（1）指標的含義不同。強度相對指標說明的是某一現象在另一現象中發展的強度、密度或普遍程度；而平均指標反映的是現象發展的一般水平。（2）計算方法不同。強度相對指標與平均指標，雖然都是兩個有聯系的總量指標之比，但是強度相對指標分子與分母的聯系，只表現為一種經濟關系，而平均指標分子與分母的聯系是一種內在的聯系，既分子是分母（總體單位）所具有的標志，對比結果是對總體各單位某一標志值的平均。2．實物指標與價值指標各有什么特點？參考答案：根據事物的屬性和特點而采用計量單位的指標為實物指標，實物指標能直接反映事物的使用價值或現象的具體內容，因而能夠具體地表明事物的規模和水平。是計算價值指標的基礎。但實物指標缺乏對不同類現象的綜合性能。用貨幣來度量現象計量單位的指標為價值指標，價值指標具有最廣泛的綜合性能和概括能力，用途廣泛；但價值指標脫離了物質內容，比較抽象，有時不能準確反映實際情況。時點指標和時期指標有什么區別與聯系？參考答案：時期指標和時點指標都是反映經濟發展總量的綜合指標。二者的區別是：時期指標主要說明現象在一定時期內所累計的總數量，并且時期指標數值的大小受時期長短的制約；時點指標說明的是現象在某一時刻上狀況的總量，因此時點指標的數值不能累計相加，時點指標數值的大小也不受時間間隔長短的制約。簡述變異指標的概念和作用？（為什么要研究標志變異指標？什么是標志變動度？測定它的方法有幾種？）參考答案：變異指標是反映現象總體中各單位標志值變異程度的指標。以平均指標為基礎，結合運用變異指標是統計分析的一個重要方法。變異指標的作用有：反映現象總體各單位變量分布的離中趨勢；說明平均指標的代表性程度；測定現象變動的均勻性或穩定性程度。第五章什么是抽樣推斷？抽樣推斷有哪幾個方面的特點？參考答案：抽樣推斷是在抽樣調查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標，并據以推算總體相應數量特征的一種統計分析方法。抽樣推斷是在根據隨機原則從總體中抽取部分實際數據的基礎上，運用數理統計的方法，對總體某一現象的數量性作出具有一定可靠程度的估計判斷。抽樣推斷具有以下特點：（1）抽樣推斷是由部分推算整體的一種認識方法；（2）它是建立在隨機取樣的基礎上；（3）它是運用概率估計的方法；（4）它的誤差可以事先計算并加以控制。什么是隨機原則？在抽樣調查中為什么要堅持隨機原則？什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的因素有哪些？第六章相關關系與函數關系有何區別與聯系?相關分析與回歸分析有何區別與聯系？參考答案：二者的區別是：（1）相關分析僅能觀察相關的方向和密切程度，但不能指出兩變量之間相關的具體形式。而回歸分析可以根據回歸方程用自變量的數值推算因變量的估計值。（2）相關分析中的兩個變量是對等的。都是隨機變量，不區分自變量和因變量。而回歸分析中兩變量不是對等的，要區分自變量和因變量，且因變量是隨機變量，自變量是給定的量。二者的聯系是：相關分析需要回歸分析來表明現象數量關系的具體形式，而回歸分析則應建立在相關分析的基礎上。3、什么是估計標準誤差？其作用是什么？參考答案：是因變量各實際值與其估計值（回歸值）之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結果越準確。第七章1．時間數列的構成要素及編制時間數列的原則？參考答案：時間數列是由相互配對的兩個數列構成的，一是反映時間順序變化的數列，二是反映各個時間指標值變化的數列。編制原則：（1）時間長短應該前后一致，（2）總體范圍應該一致，（3）計算方法應該統一，（4）經濟內容應該統一。2．什么是時期數列和時點數列？二者比較有什么特點？3．序時平均數與一般平均數的區別和相同之處。參考答案：區別：①兩者所說明的問題不同：序時平均數是從動態上表明整個總體在不同時期內的一般水平；一般平均數是從靜態上表明總體內部各