2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2021/5/91問題提出1.直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？2.在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線與平面平行呢？平行、相交、在平面內(nèi).2021/5/92直線與平面平行的判定2021/5/93知識探究(一):直線與平面平行的背景分析

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l和平面α平行嗎？lα思考2：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何？l2021/5/94思考3：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？思考4：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？lCABDEFP2021/5/95思考5：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，猜想在什么條件下直線a與平面α平行？baαa//b2021/5/96探究（二）：直線與平面平行的判斷定理

思考1：如果直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行，則直線a與平面α一定平行嗎？abα2021/5/97思考2：設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，若a//b，則直線a與直線b確定一個平面β，那么平面α與平面β的位置關(guān)系如何？此時若直線a與平面α相交，則交點(diǎn)在何處？baαβ2021/5/98思考3：通過上述分析，我們可以得到判定直線與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.思考4：上述定理通常稱為直線與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？,，且.2021/5/99

思考5：直線與平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則線面平行”，在實際應(yīng)用中它有何理論作用？

通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.2021/5/910思考6：設(shè)直線a，b為異面直線，經(jīng)過直線a可作幾個平面與直線b平行？過a，b外一點(diǎn)P可作幾個平面與直線a，b都平行？baababpp2021/5/911理論遷移例1在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.ABCDEF2021/5/912

例2在長方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.（2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點(diǎn)，求證直線EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGH2021/5/913作業(yè)P55練習(xí)：1.P62習(xí)題2.2A組：3，4.2021/5/914

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.2平面與平面平行的判定

2021/5/915問題提出1.空間兩個不同平面的位置關(guān)系有哪幾種情況？2.兩個平面平行的基本特征是什么？有什么簡單辦法判定兩個平面平行呢？αβ2021/5/916平面與平面平行的判定2021/5/917知識探究(一):平面與平面平行的背景分析

思考1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考2:若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？若一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面有公共點(diǎn)，那么這兩個平面的位置關(guān)系又會怎樣呢？2021/5/918思考3：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？思考4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A2021/5/919思考5:

建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面是否平行？2021/5/920思考6：一般地，如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？αβ2021/5/921知識探究(二):平面與平面平行的判定定理

思考1:對于平面α、β，你猜想在什么條件下可保證平面α與平面β平行？思考2:設(shè)a，b是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且

a//β，b//β.在此條件下，若α∩β=l

，則直線a、b與直線l的位置關(guān)系如何？labαβ2021/5/922思考3:通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.2021/5/923思考4:上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？且abαβP2021/5/924思考5:在直線與平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.αβab2021/5/925理論遷移例1在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD2021/5/926PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MN2021/5/927作業(yè)：P58練習(xí)：1，3（做書上），2.P62習(xí)題2.2A組：7，8.2021/5/9282.2.3直線與平面平行的性質(zhì)

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2021/5/929問題提出1.直線與平面平行的判定定理是什么？2.直線與平面平行的判定定理解決了直線與平面平行的條件問題，反之，在直線與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.2021/5/930直線與平面平行的性質(zhì)2021/5/931知識探究(一):直線與平面平行的性質(zhì)分析

思考1:如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？思考2:若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？aαaα2021/5/932思考3:如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過直線a的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？αaαa2021/5/933思考4:如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？αabb思考5:如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過平面α內(nèi)一點(diǎn)P且與直線a平行的直線怎樣定位？Pαa2021/5/934知識探究(二):直線與平面平行的性質(zhì)定理

思考1:綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之.定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.2021/5/935思考2:上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號語言可怎樣表述？αabβ2021/5/936思考3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行，則線線平行”，在實際應(yīng)用中它有何功能作用？作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù).αabβ2021/5/937思考4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？2021/5/938理論遷移例1如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？AA′CBDPD′B′C′2021/5/939例2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.cabα如圖，已知直線a，b和平面α

，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α.2021/5/940作業(yè):P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.（做在書上）P62習(xí)題2.2A組：5，6.P63習(xí)題2.2B組：1，2.2021/5/9412.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2021/5/942問題提出1.平面與平面平行的判定定理是什么？2.平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.2021/5/943平面與平面平行的性質(zhì)2021/5/944知識探究(一):平面與平面平行的性質(zhì)分析

思考1:若，則直線l與平面β的位置關(guān)系如何？lβα思考2：若，直線l與平面α平行，那么直線l與平面β的位置關(guān)系如何？lβαl2021/5/945思考4:若，平面α與平面γ相交，則平面β與平面γ的位置關(guān)系如何？思考3:若，直線l與平面α相交，那么直線l與平面β的位置關(guān)系如何？βαlβα2021/5/946思考5:若，平面α、β分別與平面γ相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？abαβγ2021/5/947知識探究(二):平面與平面平行的性質(zhì)定理

思考1:由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個定理，分別用文字語言和符號語言可以怎樣表述？定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.abαβγ2021/5/948思考2:上述定理通常稱為平面與平面平行的性質(zhì)定理，該定理在實際應(yīng)用中有何功能作用？abαβγ判定兩直線平行的依據(jù)2021/5/949思考3:如果兩個相交平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線的位置關(guān)系如何？αβγablbαβγal2021/5/950思考4:若，那么在平面β內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P且與l

平行的直線存在嗎？有幾條？βlαP思考5:若平面α、β都與平面γ平行，則平面α與平面β的位置關(guān)系如何？βγα2021/5/951理論遷移例1

求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.DαBβACγ2021/5/952例