關于命題及四種命題第1頁，課件共31頁，創作于2023年2月

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，批評家遇到歌德走來，大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”但歌德，謙恭的閃在一旁，禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”。邏輯指的是思維的規律和規則，是對思維過程的抽象；你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？第2頁，課件共31頁，創作于2023年2月第一章常用邏輯用語“數學是思維的科學”邏輯是研究思維形式和規律的科學.

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學習和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,,糾正出現的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡捷性.第3頁，課件共31頁，創作于2023年2月命題及其關系1.1.1命題第4頁，課件共31頁，創作于2023年2月思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1）12>5;（2）3是12的約數;（3）0.5是整數;（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。第5頁，課件共31頁，創作于2023年2月命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。（1）12>5;（2）3是12的約數;（3）0.5是整數;（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.第6頁，課件共31頁，創作于2023年2月用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？7是23的約數嗎?X>5.-2<a<3.畫線段AB=CD.開語句判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。疑問句祈使句第7頁，課件共31頁，創作于2023年2月今天天氣如何？你是不是作業沒交？這里景色多美啊！-2不是整數。4>3。x>4。看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）第8頁，課件共31頁，創作于2023年2月“若p則q”形式的命題

命題“若整數a是素數，則a是奇數。”具有“若p則q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。“若p則q”形式的命題的優點是條件與結論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.第9頁，課件共31頁，創作于2023年2月“若p則q”形式的命題的書寫命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。條件和結論各是什么？對于一些條件與結論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結論。寫成“若p則q”的形式為：

若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。第10頁，課件共31頁，創作于2023年2月例2指出下列命題中的條件p和結論q：若整數a能被2整除，則a是偶數；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數a能被2整除，結論q：整數a是偶數。

2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。第11頁，課件共31頁，創作于2023年2月例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負數的平方是正數.(2)偶函數的圖像關于y軸對稱.

(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行

(4)面積相等的兩個三角形全等.(5)對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題第12頁，課件共31頁，創作于2023年2月練習1、將命題“a>0時，函數y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假。解答:a>0時，若x增加，則函數y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題．

在本題中，a>0是大前提，應單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內．第13頁，課件共31頁，創作于2023年2月2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數的圖象關于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2)若函數是偶函數，則函數的圖象關于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。第14頁，課件共31頁，創作于2023年2月命題及其關系1.1.2四種命題第15頁，課件共31頁，創作于2023年2月下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數。第16頁，課件共31頁，創作于2023年2月觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p第17頁，課件共31頁，創作于2023年2月觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；3.

若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數.pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作“┐p”

“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題第18頁，課件共31頁，創作于2023年2月觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；4.

若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數.pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p

互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題第19頁，課件共31頁，創作于2023年2月原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p第20頁，課件共31頁，創作于2023年2月寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第21頁，課件共31頁，創作于2023年2月寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第22頁，課件共31頁，創作于2023年2月寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第23頁，課件共31頁，創作于2023年2月寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第24頁，課件共31頁，創作于2023年2月原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假關系：

原命題逆命題否命題逆否命題真假假真真真真真假真真假假假假假注：原命題與逆否命題真假性相同逆命題與否命題真假性相同第25頁，課件共31頁，創作于2023年2月若p,則q若┐p,則┐q若q,則p若┐q,則┐p原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數有幾個？第26頁，課件共31頁，創作于2023年2月判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“不成對頂關系的兩個角不相等”。第27頁，課件共31頁，創作于2023年2月例設原命題是“當c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．第28頁，課件共31頁，創作于2023年2月寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第29頁，課件共31頁，創作于2023年2月原結論反設詞原結論反設詞是