圓的方程圓的標準方程_第1頁
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關于圓的方程圓的標準方程第1頁，課件共15頁，創作于2023年2月建系圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

設點列式化簡證明CM(x,y)rxOy

問題:求圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程。求曲線方程的一般步驟是：回顧第2頁，課件共15頁，創作于2023年2月②方程明確給出了圓心坐標和半徑；①是關于x、y的二元二次方程；③確定圓的方程必須具備三個獨立條件即

a、b、r。記憶：圓的標準方程有哪些特點？圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2第3頁，課件共15頁，創作于2023年2月rrx2+y2=r2C(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2xyxOy例1：看圖寫出下列圓的方程：第4頁，課件共15頁，創作于2023年2月

練習:寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：

(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1，2)3(-a，0)|a|第5頁，課件共15頁，創作于2023年2月xy0C（8,3）P（5,1）也可用兩點間距離公式求r第6頁，課件共15頁，創作于2023年2月A(4,9)B(6,3)X0Y第7頁，課件共15頁，創作于2023年2月第8頁，課件共15頁，創作于2023年2月xC(1,3)3x-4y-6=0y0第9頁，課件共15頁，創作于2023年2月xy0-1C(-1,2)第10頁，課件共15頁，創作于2023年2月202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2y=x(2)解：依題意得所求圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=4(x+2)2+(y+2)2=4第11頁，課件共15頁，創作于2023年2月

例4如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)xy第12頁，課件共15頁，創作于2023年2月例4如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)yx則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。

解：建立坐標系如圖所示，圓心在y軸上。

設圓心坐標是(0,b),圓的半徑是r,因為P、B都在圓上，所以它們的坐標(0,4)、(10,0)都是圓的方程的解。所以有解之得：b=-10.5,r2=14.52第13頁，課件共15頁，創作于2023年2月把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為P2的縱坐標y>0，所以≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m。yx（續）所以圓的方程是：

x2+(y+10.5)2=14.52

例4如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每

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