難題突破專題三新定義問類型1新法則、新運算例題（2017 天水）定義一種新的運算：x*y=，如：3*1==，則 【考點】1G：（2*3）*2=（1，AB=CD=1，AB∥CD，BDAC⊥BD，求證2ABCDAB=5，BC=9PBDBP=2PDPAD，BC于點E，F，ABFEAE【考點】LO：（1）①ABCD②只要證明△ABD≌△CBD，（2）EF⊥BCAE≠EF，BF≠EF，推出四ABFE表示等腰直角四邊形不符合條件EFBC不垂直，①當AE=AB如圖2時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，②當BF=AB3ABFE（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴SABCDABCDABCD（2）1AC、（2）EF⊥BC，ABFEEF與BCAE=AB2ABFEBF=AB3ABFEAE5類型2新定義幾何概念型（2017在平面直角坐標系xOy中點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離 例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．4x+3y﹣3=0∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．問題1：點P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為4求實數bAB=2，S△ABP的最大值和最小值．【考點】FI：【分析（1）根據點到直線的距離就是即可根據點到直線的距離，列出方程即可解決問題求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最（1）4．∵⊙C與直線y=﹣x+b相切，⊙C的半徑為∴C（2，1）3x+4y﹣b=0b=5點C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d=∴⊙CP3x+4y+5=04，同步訓練（2017隨州）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線點在y已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與其“夢想直線”交于AB兩（點A在點B的左側，與x軸負半軸交于點C．填空該拋物線的“夢想直線”的解析式為y=﹣x+點A的坐標為2，2），點B的坐標為（1，0）如圖，點MCB上一動點，將△ACMAM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMNN當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不【考點】HF：BACFFHAAK⊥xK△EFH≌△ACK，可求得DF的長，則可求得F點的橫坐標，從而可求得F點坐標，由HE的長可求得E點坐標；當AC為平行四邊形的對角線時，設E（﹣1，t，由A、C的坐標可表示出ACFABtE、F x+2y=﹣x+聯立夢想直線與拋物線解析式可 ，B（1，0（﹣2，21，過AAD⊥y在 x+2中，令y=0可求得在 ∴C（﹣3，0， ∵△AMN∴Ny在Rt△AND中，由勾股定理可得DN==∴ON=2﹣3或ON=2∴N點坐標為（0，2﹣3）或（0，2AC∥EF在△ACK△EFH∴△ACK≌△EFH（AAS∴F0∵點FAB∴當F點橫坐標為0時，則 ，此時點E在直線AB下方∴E到y軸的距離為 =，即E點縱坐標為﹣當F﹣2F與AAC∵C（﹣3，0，∴線段AC的中點坐標為（﹣2.5，E（﹣1，t，F（x，yx﹣1=2×（﹣2.5，y+t=2代入直線AB解析式可得 ×（﹣4）+，解得t=﹣，F（﹣4， 類型3新內容理解（2017（k為常數，且k≥0）上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1，y2圖象上的一 A．有1對或2對B．只有1 C．只有2 D．有2對或322【解答】解：設A（a，﹣由題意知，點A關于原點的對稱點B（a，﹣）在直線y2=kx+1+k上整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0（a﹣1（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0a=1ka﹣1=0，k=0，a=1，11若k≠0，則a=，此時方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”有2對，12故選同步訓練（2017湖南株洲如圖示，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的點．三角形的（Brocardpoint）是法國數學家和數學教育家克（A．L．Crelle﹣好者法國軍官（Brocard﹣）重新發現，并用他的名字命名．問題：已知DEF，∠EDF=90°，Q△DEF點，DQ=1，EQ+FQ=（A．5 C．【考點】R2：旋轉的性質；JB：平行線的判定與性質；KW：【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解決問題【解答】解：如圖，在等腰直角三角形△DEF 故選（2017）閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律，結合律，交換律，已知1，那么 2【考點】4F：平方差；2C：實數的運算：5?2=2×5﹣2=8（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）3?x=﹣2011，x（2）若x?3＜5，求x【考點】C6：解一元一次不等式；2C：實數的運算；86：（1）x根據新定義列出關于x（1）數．世界上第一次給出勾股數通解的是我國古代數學著作《九章算術，其勾股數組為 其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數n=15【考點】KT：勾股數；KQ：5，列方程即可得到結論．【解答】解：當n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=∴Ⅰ、當a=5時，（m2﹣1）=5，解得：m= Ⅱ、當b=5時，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、當c=5時，（m2+1）=5，解得∴m=3，代入①②得12，13（2017廣西百色）閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法（1）﹣3=﹣1×3=1×（﹣3 222x2﹣x﹣3=（x+1（2x﹣3方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3（3x﹣4） 【考點】57：因式分解﹣3x2+5x﹣12=（x+3（3x﹣4）：3x2+5x﹣12=（x+3（3x﹣4（x+3（3x﹣4）(2017咸寧)定義：數學活動課上，給出如下定義：如果一個三角形有一邊上1，已知A、B⊙OC，使△ABC角形”（畫出點C；如圖2，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=CD，試判斷【考點】MR：（1）AOC1BOC2出AF2、EF2、AE2，再根據勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性質可得△AEF根據“智慧三角形”的定義可得△OPQ1，3，根P股定理可求點P（1）4a，∵EDCRt△ADE，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，Rt△ECF，EF2=（2a）2+a2=5a2，Rt△ABF∴△AEFAFAF∴△AEF3由“智慧三角形”的定義可得△OPQ3，PM=1×2÷3=由勾股定理可求得OM= 故點P的坐標（﹣ ，（ ，（m，n；y=x2+bx+c”A、B，Ay=﹣的ABP（，求此拋物線的表達式．（b，aab≠0??=??可得??=?? M（m，n，N（n，m）（pq（y=x2+bx+c（1）設這一對“互換點”的坐標為（a，b）和（b，aab=0ab≠0????可得??=??，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數??=??（k≠0）