關(guān)于一元二次不等式及其解法課件第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費(fèi)1.5元;公司B的收費(fèi)原則如下:在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費(fèi)1.7元,第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時,按17小時計算).

一般來說,一次上網(wǎng)時間不會超過17小時,所以,不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么,一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用?解:假設(shè)一次上網(wǎng)x小時,則公司A收取的費(fèi)用為1.5x(元),公司B收取的費(fèi)用為

如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少,則

1.7x+x(x-1)×(-0.1)/2=x(35-x)/20(元).第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月yOx5函數(shù)方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一求解：作為一元二次方程求解.二畫圖：作為一元二次函數(shù)畫圖.三寫解集：作為一元二次不等式寫解集.一元二次不等式解法的步驟：第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c的圖象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系y>0y>0y>0y<0第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1.解不等式4x2-4x+1>0第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：因?yàn)椤?(-4)2-4×4×1=0,方程4x2-4x+1=0有兩個相等的實(shí)根x1=x2=。

所以不等式的解集是第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.解不等式-x2+2x-3>0第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

解:整理得x2-2x+3<0

因?yàn)椤?(-2)2-4×1×3=-8<0,方程x2-2x+3=0無實(shí)根。

所以原不等式的解集是。第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)評練1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2.若改為:不等式2x2－3x－2<0.-23圖象為:第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練3.解：∵x2－3x＋5＝0，其Δ＝9－20＜0故方程x2－3x＋5＝0無實(shí)數(shù)解∴原不等式的解集為R第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【練4】

解不等式解：方程的解是x1=1,x2=4，

所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}

第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框圖:△≥0x<x1或x>x2第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)5：不等式的解集為求b與c.第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)6】

已知x2＋px＋q<0的解集為?íìtyüx︳－12<x<13，求解不等式qx2＋px＋1>0

解：因?yàn)閤2＋px＋q<0的解集為?íìtyüx－12<x<13，

所以x1＝-－12與x2＝13是方程x2＋px＋q＝0的兩個實(shí)數(shù)根．

第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月方法點(diǎn)評：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集的端點(diǎn)就是對應(yīng)的一元二次方程的解．第18頁，課件共20