------------------------------------------------------------------------集合的含義與表示練習題(附答案)第一章集合1．1集合與集合的表示方法一、選擇題1．下列各組對象①接近于0的數的全體； ②比較小的正整數全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體．其中能構成集合的組數有()A．2組 B．3組 C．4組 D．5組2．設集合M＝{大于0小于1的有理數}，N＝{小于1050的正整數}，P＝{定圓C的內接三角形}，Q＝{所有能被7整除的數}，其中無限集是()A．M、N、P B．M、P、QC．N、P、Q D．M、N、Q3．下列命題中正確的是()A．{x｜x2＋2＝0}在實數范圍內無意義B．{(1，2)}與{(2，1)}表示同一個集合C．{4，5}與{5，4}表示相同的集合D．{4，5}與{5，4}表示不同的集合4．直角坐標平面內，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所對應的點是()A．第一象限內的點 B．第三象限內的點C．第一或第三象限內的點 D．非第二、第四象限內的點5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，則()A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM6．下列各選項中的M與P表示同一個集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}二、填空題7．由實數x，－x，｜x｜所組成的集合，其元素最多有______個．8．集合{3，x，x2－2x}中，x應滿足的條件是______．9．對于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的值是______．10．用符號∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集為{－2，－1}，則m＝______，n＝______．12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，僅有一個元素a，則a＝______，b＝______．13．方程組的解集為______．14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列舉法表示集合Q＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________．③______________________________________________________．16．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，則B＝______．三、解答題17．集合A＝{有長度為1的邊及40°的內角的等腰三角形}中有多少個元素？試畫出這些元素來．18．設A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求實數a的值．19．實數集A滿足條件：1A，若a∈A，則．(1)若2∈A，求A；(2)集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理由；(3)求證：．20．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a為常數，且a∈R①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個元素，求a的值；③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．21．用列舉法把下列集合表示出來：①A=②B=③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；⑤E＝22．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1．A2．B3．C4．D5．A6．C解析：在選項A中，M＝，P＝{0}，是不同的集合；在選項B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在選項C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，則M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它們都是由不小于1的全體實數組成的數集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一個集合，在選項D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…組成的集合，P是由…，2，6，10，14，…組成的集合，因此，M和P是兩個不同的集合．答案：C．二、填空題7．28．x≠3且x≠0且x≠－1根據構成集合的元素的互異性，x滿足解之得x≠3且x≠0且x≠－1．9．2或410．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，．11．m＝3，n＝2．12．，．解析：由題意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0只有等根x＝a，則＝(a－1)2－4b＝0①，將x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①、②解得.13．{(1，0，2)}14．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x｜x＝2n，n∈N*且n≤6}，②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}③16．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，∴x＝2，1，0，∴B＝{0，1，2}三、解答題17．解：有4個元素，它們分別是：(1)底邊為1，頂角為40°的等腰三角形；(2)底邊為1，底角為40°的等腰三角形；(3)腰長為1，頂角為40°的等腰三角形；(4)腰長為1，底角為40°的等腰三角形．18．解：∵5∈A，且5B．∴即∴a＝－419．證明：(1)若2∈A，由于2≠1，則，即－1∈A．∵－1∈A，－1≠1∴，即．∵∴，即2∈A．由以上可知，若2∈A，則A中還有另外兩個數－1和∴．(2)不妨設A是單元素的實數集．則有即a2－a＋1＝0．∵＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a2－a＋1＝0沒有實數根．∴A不是單元素的實數集．(3)∵若a∈A，則∴，即．20．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0無實數根∴解得②∵A中只有一個元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一個實數根．當a＝0時，方程化為－3x＋2＝0，只有一個實數根；當a≠0時，令＝9－8a＝0，得，這時一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個相等的實數根，即A中只有一個元素．由以上可知a＝0，或時，A中只有一個元素．③若A中至多只有一個元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個元素，A是空集，由①、②的結果可得a＝0，或．21．解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8驗證，則x＝0，6，8時，3，9也是自然數，∴A＝{0，6，8}②由①知，B＝{1，3，9}．③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，∴x＝0，1，2時，y＝6，5，2符合題意．∴C＝{2，5，6}．④點(x，y)滿足條件