中考復習2023年中考數學壓軸大題專題二次函數與圓壓軸問題經典例題經典例題【例（2022年江蘇省常州市北郊初級中學中考二模數學試題）??(2,0)，yCCxM，N兩點M在N的左側．求此二次函數的表達式；C????????的長；(3)當△??????與△??????相似時，求出M點的坐標．【例（必刷卷02022年中考數學考前信息必刷卷（湖南岳陽專用）已知：二次函數＝a2bc的圖象與x軸交于ABA（﹣y軸負半軸交于點02．2y＝ax2+bx+c的解析式；O′△ABCEAC延長線上一點，△BCECDO′DADBD，求△ACD的面積；在的條件下，二次函數y＝ax2+bx+cP△PDB＝△CAD？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．【例2022年江蘇省徐州市九年級下學期第二次模擬數學試題）??=??2+??+??的圖像與??軸交于??(?1,0)，??(2,0)兩點，與??軸交于點(0,2)．(1)求此二次函數的表達式；(2點????為直徑的圓上（????????均不重合????、??的數量關系，并說明理由．(3)??點為該圖像在第一象限內的一動點，過點??作直線????的平行線，交??軸于點??．若點??從點??出發，沿著拋物線運動到??，則??經過的路程．（2022年云南省德宏州初中學業水平考試模擬監測數學試題）??=3??2+????+??的圖象經4過點A（－1，0）和點C（0，－3）與x軸的另一交點為點B．b，c的值；xOy在該二次函數圖象的對稱軸上是否存在一點Q，以點Q為圓心，5√10為半徑作△Q，使△Q是二次函數??=63??2+????+??的坐標圓？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；4MBCMMP//yPM為半徑作△M，當△M與坐標軸相切時，求出????的值．????培優訓練培優訓練專題31二次函數與圓壓軸問題1（湖北省武漢市華中科技大學附屬中學2022023學年九年級上學期1月考數學試題D????B90°??M????M(??0)MxE????F．求該拋物線所表示的二次函數的解析式；M????ym的值；(3)△??????G180°△AOC??1、G△??????△??1??1??1的兩個頂點恰好落在拋物線上，若存在，直接寫出G點的坐標；若不存在，請說明理由．2（專題162022023（教版）??=??=??2+????．(1)寫出??的坐標 ；(2)將直線??=?2??沿??軸向上平移，分別交??軸于點??、交??軸于點??，點??是該拋物線與該動直線的一個公共點，試求當△??????的面積取最大值時，點??的坐標；(3)已知點??是二次函數??=???2+3??圖象在??軸右側部分上的一個動點，若△??????的外接圓直徑為????，試問：以??、??、??為頂點的三角形與△??????能否相似？若能，請求出點??的坐標；若不能，請說明理由．3（福建省泉州市鯉城區第七中學2022023學年九年級下學期數學期末質量檢測如圖(1????的二次函數??=?√3(??+??)(???3??)(??>0)圖象的頂點為??，圖象交??軸于??、??兩點，交??軸正半軸于??3??點．以????為直徑作圓，圓心為??．定點??的坐標為(?3,0)，連接????．??、????三點的坐標；當???????判定此時直線與圓的位置關系；當△??????????．4（第5章二次函數（基礎、典型、易錯、壓軸）2022023（蘇科版??＝????2+????+??????(0,2)．(1)求此二次函數的表達式；(2)點??????????????)的數量關系，并說明理由．(3)??點為該圖象在第一象限內的一動點，過??作直????的平行線，??軸于??．若??從??出發，沿著拋物線運動到??，則??經過的路程為 ．5（湖南省長沙麓ft外國語實驗中學2022023學年九年級上學期第三次月考數學試卷）??=????2+????+??x兩點，其中點A(?1，0)y??(0?軸是直線??=3．2(1)求二次函數??=????2+????+??的解析式；(2)圓??′為△??????的外接圓，點E是????延長線上一點，∠??????的平分線????交圓??′于點D，連接????、????，求△??????的面積；(3)在（2）的條件下，y軸上是否存在點P，使得以P，C，B為頂點的三角形與△??????相似？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．6（湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學2022023學年九年級上學期第三次隨堂測數學試卷）如圖，??5??2??????xAAA，與該二次函數的6圖象相交于點B，C，點B，C的橫坐標分別為?2，?5，連接????，????，并且滿足????⊥????．過點B作????⊥??軸于點M，過點C作????⊥??軸于點N．求該二次函數的關系式；B????AxDE∠??????=∠??????，????=????；(3)若直線??=????+1與圓A相切，請求出k的值．7（專題30-2022023（人教版??=????2+4??????(點????)????，且????=????求二次函數的解析式；??????????的坐標；在（2）????、、、????坐標；若不存在，請說明理由．8（北京市朝陽區匯文中學朝陽垂楊柳分校2022021學年九年級上學期期中數學試卷G上點的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為P點的”G“G的“”．(1)△點A（1，3）“坐標”為 ；△拋物線??=???2+3??+3的“特征”為 ；(2)??=???2+????+??(??≠0)的為﹣1，點B（m，0）與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和yB與點C的相等．直接寫出m＝ （用含c的式子表示）△求此二次函數的表達式．(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M（2，3）為圓心，2為半徑的圓與直線y＝x相交于點D、請直接寫的“特征”為 ．9（湖南省長沙市中雅培粹學校2022023學年九年級上學期第一次月考數學試題點??(?1,0)，??(3,0)，??(0,3)??????繞點??90°????????上的??(??,0)????????????．求該拋物線所表示的二次函數的解析式；??????????的值；(3)Δ????????180°A??????1??1??Δ??????Δ??1??1??1??點的坐標；若不存在，請說明理由．10（湖南省長沙市一中雙語實驗學校2022022學年九年級上學期期末數學試題??=??2+??+的圖象與x軸交于點（，，，與y軸的正半軸交于點C．(1)求二次函數??=????2+????+3的表達式；DOBDyBCEFCF，探D使得△CEF為直角三角形？若存在，求點D的坐標；若不存在，說明理由；PPBCP標；若不存在，說明理由．1（廣東省深圳市龍華區龍華區高峰學校2022022學年九年級下學期第三次月考數學試題）如圖，已知xAyABC．(1若點A（40，點（16，求C點坐標和函數關系式．(2若點D是圓與拋物線的交點D與、C不重合，在）的條件下，坐標軸上是否存在一點，使得以P、B、C為頂點的三角形與△CBD相似？若存在，請求點P得以P、B、C為頂點的三角形與△CBD相似？若存在，請求點P坐標；若不存在，請說明理由．????2+????+3的圖象與x軸交于點??(1,0)、??(?3,0)，與y軸的正半軸交于點C(1)求二次函數??=????2+????+3的表達式DOBDyBCDACFBD的坐標；若不存在，說明理由PPBCP的坐標；若不存在，說明理由13（2022年ft東省濟寧市金鄉縣中考二模數學試題）x軸于點（0（－，0，交y軸于點（3P這拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m．求拋物線的解析式：當AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標：P，使得以點PxPMN（寫出過程）14（江蘇省鹽城市大豐區新豐初級中學2022022（一模如1、By＝??2OA△OB．若點B的坐標是2，則點A的坐標是 ；BBC△xC△AOB與△OBCcos△OBA．在問的條件下，若點EXH，交線段AB于點F，以EF為直徑的圓M與AB交于點R，求當△EFR周長取最大值時E點的坐標；BHPNAP????=1????，2連接HQ，求OQ的最小值；15（2022年廣西河池市鳳ft縣中考模擬（二）數學試題）??=??2+4的圖象與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側，與y軸交于點C，且．求二次函數的解析式；OACDD的坐標；在的條件下，拋物線上是否存在點P使得以PADOP坐標；若不存在，請說明理由．16（湖北省鄂州市吳都中學2022022學年九年級下學期第一次月考數學試題）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數??=????2+????+??(??>0)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，AB點的坐標為0＝C，．3求這個二次函數的表達式；CDxE，在該拋物線上是否存在這樣的點FCEF為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；xNMNx軸相切，求該圓半徑的長度．172022年新疆維吾爾自治區烏魯木齊市天ft區一模數學試題??=?1??2+3??+4的4 2圖像與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為D，連接BC；(1)求頂點D的坐標；(2)BCE是第一象限內拋物線上的動點，連接BE，CE△BCE面積的最大值；ABMCDM的位置關系，并說明理由18（專題09挑戰2022年中考數學壓軸題之學霸秘笈大揭秘xOy中，過二次函數圖像與坐標軸交點的圓，稱為該二次函數的坐標圓．已知點（22，以P√P是不是二次函數2﹣43說明理由；y＝x2﹣4x+4AP1△POA周長的最小值；圖像交x，交yC，與坐標圓的第四個交點為D，連接PC，PD，如圖2．若△CPD＝120°，求a的值．19（湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學校2022021學年九年級下學期第二次模擬考試數學試題）次函數的圖象經過點00（????⊥??????????，以??????????．求這個二次函數的關系式；??????????????的周長；在N為BNQ