歷年試題精講及答題技巧通過真題的學習和掌握，可以幫助學生把握考試重點。每年的考點在歷年試題中幾乎都有重復率，因此，通過對歷年真題的把握，可以掌握今年考試的重點。另外，可以通過對歷年真題的學習，把握出題者的思路及方法。每種考試都有自己的一種固定的模式和結構，而這種模式和結構很難用語言來表述。而通過認真揣摩歷年真題，可以找到這種感覺。因此，第三部分就真題進行詳細的剖析，以便考生掌握命題規律、知悉命題的重點、難點、高頻考點，幫助考生迅速搭建該學科考試的側重點和命題規則。4.1真題剖析4.1.12007年真題型：判斷題，總計10分；計算題，總計140分；和【點評】本年份真題包括以下兩種題往年考試題目對比，題型變化很，小其中，題型變化最大的是判斷題的出現。【題目】1【解題】【分析】本題考查控制系統的微分方程描述、以及傳遞函數的轉化。要求大家會分析常用的物理規律和化學規律以及拉氏變換。一般常用的模型為電路模型、彈簧模型以及轉動模型等。對于三種模型書上均有例題，大家應仔細理解。本題考查轉動模型，比較少見，要求掌握利用轉矩方程構造微分方程?！绢}目】2求系統輸出y(s)的表達式?！窘忸}】移動點相加，N2(s)前移，N3(s)前移越過H1、G1得：【分析】本題考查通過結構圖的變換列寫傳遞函數。要求大家掌握書中提供的常用的結構圖簡化的規則，會進行結構圖的等效變換，特別是前移后移的等效變換。關鍵點即遵循等效原則。本題涉及到4個輸入，等效變換后還要利用疊加定理?！绢}目】3單位負反饋系統的開環傳遞函數其中K>0,T>0。試求：（1）閉環系統穩定，K和T應滿足的條件；在K-T直角坐標系中畫出該系統穩定的區域。（2）若閉環系統處于臨界穩定，且振動頻率w=1rad/s。求K和T的值。（3）若系統的輸入為單位階躍，分析閉環系統的穩態誤差。解：（1）系統的特征方程為：Routh判據得，系統穩定：由K-T描點，得到曲線：【分析】本題主要考察線性系統穩定性的分析及穩態誤差的計算。要求大家會利用勞斯判據進行線性系統穩定性的判定，掌握勞斯判據的一般情況和特殊情況，以及勞斯判據的應用；掌握穩態誤差的計算，會分析不同類型的系統在典型信號作用下的穩態誤差。本題從比較新穎的角度考查勞斯判據，但內容仍然為判斷穩定、臨界穩定的常規內容，大家要注意知識點的區分和串聯。【題目】4結構圖如圖4所示。（1）畫出系統的根軌跡圖，并確定使閉環系統穩定的系統K值的范圍；（2）若已知閉環系統的一個極點為S1=-1，試確定閉環傳遞函數。解：（根軌跡及使系統1）畫系統穩定的K值。d=-3.854，因此使閉環系統穩定的K值范圍為0<K<4。（2）求閉環傳遞函數，由圖4【分析】本題主要考察根軌跡的繪制以及應用。要求大家掌握根軌跡繪制的基本法則，能夠準確繪制出系統的根軌跡，并能夠利用根軌跡圖像分析系統的穩定性。【題目】5解：設副回路的傳遞函數是由頻率特性知：由框圖知【分析】本題屬于頻率特性知識點典型考查題型。要求大家掌握系統傳遞函數與頻率特性曲線的對應關系。能夠利用已知的特性曲線的特征來確定傳遞函數中相應的參數值。大家用該能夠準確畫出系統的開環對數頻率特性曲線，只要能理解兩者的對應關系，這類題目還是比較簡單的?！绢}目】6已知單位負反饋系統開環頻率特性的極坐標圖如圖6所示，圖示曲線的開環放大倍數K=500.，右半s平面內的開環極點數P=0，試求：（1）圖示的系統是否穩定，為什么？（2）確定使系統穩定的K值范圍。解：（1）N=Z-P,P=0,N=0得到Z=0，圖示系統穩定【分析】本題主要考查了奈氏判據的應用。要求大家掌握系統的開環幅相特性曲線的繪制，并利用奈氏判據判斷系統的穩定性以及求解滿足系統穩定的參數的取值范圍。求解放大系數K的取值范圍是該知識點的常見題型。解題關鍵是找到臨界點，理清K的變化趨勢對曲線的影響。該題型有一定的難度，需要多加理解、練習?！绢}目】7是非題。（1）經過狀態負反饋后的系統，（2）若一個可觀的n維動態系統其輸出矩陣的秩為m，則可設計m維的其能控能觀性均不發生改變。降維狀態觀測。器（3）由已知系統的傳遞函數轉化為狀態方程（4）一個能控能觀的連續系統離散化后仍然保持其能控能觀性。（5）非線性系統的（6）若系統。其形式唯一。穩定性概念是全局性的，與系統的初始條件和外部輸入無關。完全能控能觀，則可以設計該系統的狀態反饋控制器與狀態觀測器，但需要注意的是其設計結果將相互影響。（7）描述函數法是線性系統頻率法的推廣，但它只考慮了主導極點的頻率響應。（8）對一個n維的能控能觀線性SISO系統（9）系統S1能控的充要條件是其對偶系統S2能觀。（10）經過非奇異線性變換的不改變其狀態的能控性。，其狀態方程與傳遞函數描述是等價的。線性定常系統【分析】判斷題是近年罕的見題型，這需要大家有較為扎實的控制理論基礎知識?！绢}目】8【分析】本題考查閉環系統脈沖傳遞函數的求解以及離散系統及輸出z變換函數穩定性的分析?！绢}目】9穩定性的判斷。要求大家掌握典型閉環離散系統，離散系統解：系數矩陣輸入矩陣，輸出矩陣狀態遷移矩陣?【分析】本題為綜合型題目，主要考察狀態空間表達式的建立，狀態狀態轉移矩陣求解以及能控能觀性的判斷。要求熟練掌握通過傳遞函數、微分方程和結構圖建立電路、機電系統的狀態空間表達式，并畫出狀態變量圖，以及求解狀態轉移矩陣。電路圖和微分方程、狀態空間表達式相互聯系是考試的熱點，需重點掌握。對于能控能觀性的判斷，大家也應熟練掌握。要求能夠利用定理準確判斷能控能觀性?！绢}目】10由狀態空間模型，可以求解能控性能觀性判別矩陣，進而可以判斷系統不完全可控，完全可觀，所以因為不可控子空間對應特征值為，而可控子空間用狀態反饋可實現極點任意配置，所以，采用狀態反饋可以使閉環系統穩定?！痉治觥勘绢}主要考察狀態空間的分解。需要大家掌握可控性、可觀性的判定；可控性的結構分解、可觀性的結構分解以及可控可觀的結構性分解。【題目】11如圖所示的被控對象，欲用狀態反饋控制來滿足下列需求：（1）在階躍作用下沒有穩態偏差；（2）閉環系統的主導極點為；（3）對所有A>0，系統都是穩定的。要求：（a）畫出帶有狀態反饋陣（b）將畫出的方塊圖化簡為如圖A所示的函數G(s)和Heq(s)；K的方塊圖；單回路，分別求出圖中的前向通道傳遞函數與反向通道傳遞（b）經方塊圖變換成圖A，可求得前向通道的傳遞函數：反饋通道的傳遞函數為（c）因為從需求（1）知，階躍作用下穩態偏差為零：K1=1；確定期望的閉環傳遞函數Y(s)/R(s)（假設第三個閉環極限為s=-100）先由（b）的結果求得讓反饋后的閉環傳遞函數方程，再與上式期望的閉環傳遞函數相等，便可得A=650，K2=0.161，K3=0.155。（d）將圖A轉化為B所示的單位負反饋，所以系統的靜態誤差系數為【分析】本題主要考查狀態反饋的相關知識點。要求大家掌握狀態反饋的設置以及反饋結構對系統性能的影響。能夠準確完成系統的極點配置。本題屬于綜合性題目，其出題角度和串聯思路需要大家好好體會。4.1.22008年真題【點評】本年份真題包括一種題試題目對比，題型變化很小。其中，型：計算題，總計150分。和往年考題型變化最大的是第11題。【題目】1【解題】【分析】本題考查控制系統的微分方程描述、以及傳遞函數的轉化。要求大家會分析常用的物理規律和化學規律以及拉氏變換。一般常用的模型為電路模型、彈簧模型以及轉動模型等。對于三種模型書上均有例題，大家應仔細理解。本題電路較為簡單明了，可直接將電容電感表示復電阻形式，即可求解。【題目】2系統方框圖如圖2所示，試用方框圖等效變換求Y(s)的表達式。解：【分析】本題考查通過結構圖的變換列寫傳遞函數。要求大家掌握書中提供的常用的結構圖簡化的規則，會進行結構圖的等效變換，特別是前移后移的等效變換。關鍵點即遵循等效原則。與07年題目相似，本題涉及到2個輸入，等效變換后還要利用疊加定理?！绢}目】3單位負反饋系統的傳遞函數為解：（1）（2）（3）{【分析】由兩個不等式條件確定某值（或確定其取值范圍），必定是由兩條件分別得到該值的上下限。本題的出題角度值得關注，考查內容為穩態誤差和時域響應指標的理解應用。【題目】4【分析】本題主要考察勞斯判據的應用。要注意特殊情況下的勞斯判據的應用。?！绢}目】5單位負反饋系統的開環傳遞函數為（1）試繪制參數a由零到正無窮變化的閉環根軌跡。（2）求出系統處于臨界單調衰減時乘積形式的閉環傳遞函數。解：（1）等效開環傳遞函數開環極點：P1=0，P2,3=-0.5漸近線與實軸交點根軌跡與虛軸的交點：s=-jw代入【分析】本題主要考察根軌跡的繪制以及應用。要求大家掌握根軌跡繪制的基本法則，能夠準確繪制出系統的根軌跡，并能夠利用根軌跡圖像分析系統的穩定性。第二小題值得大家注意，求閉環傳遞函數，必須求得開環增益和三個閉環極點。先由臨界單調衰減條件求得兩個閉環極點，再由幅值條件確定開環增益，最后由開環傳遞函數和閉環極點乘積（其中一個未知）分別構造閉環特征多項式，由其相等解出第三個閉環極點。。請大家仔細理解，注意思路?！绢}目】6最小相位系統的開環對數幅頻特性曲線如圖6所示，使確定系統的開環傳遞函數，并求出相角穩定裕量。截止頻率wc=5系統的相角穩定裕量【分析】本題屬于頻率特性知識點典型考查題型。要求大家掌握系統傳遞函數與頻率特性曲線的對應關系以及穩定裕度的計算。能夠利用已知的特性曲線的特征來確定系統的傳遞函數以及計算出穩定裕度。只要能理解兩者的對應關系，這類題目還是比較簡單的。【題目】7求如圖7所示的系統閉環傳遞函數。解：【分析】本題主要考察典型閉環離散系統及輸出z變換函數。要求大家熟練掌握典型閉環離散系統及輸出z變換函數。對于本題中基本的方框圖求離散系統的傳遞函數，關鍵是利用圖中的三個采樣開關。【題目】8已知采樣系統如圖8所示，其中時間常數T=0.5s。解：做w變換并整理，得欲使系統穩定，必須滿足：0<K<5.79(2)系統的開環脈沖傳遞函數為畫出根軌跡草圖，可知，當z=-1是系統穩定與否的臨界點，由此可得去掉零階保持器后使系統穩定的K的取值范圍是0<K<5.27。根軌跡如下【分析】本題是離散系統的綜合性題目。同樣需要要求大家熟練掌握典型閉環離散系統及輸出z變換函數，以及離散系統的穩定性判據。本題同時也考察了根軌跡的繪制以及利用根軌跡分析系統的穩定性方面的知識。大家要注意綜合利用。【題目】9設圖中的uc1=x1，uc2=x2（1）寫出該電路的狀態空間模型；（2）當R=1，C1=C2=1時，由狀態空間模型寫出其傳遞函數；（3）分析系統的穩定性、能控性和能觀性。解：（1）系統的狀態方程：輸出方程：y=-x1+ui（2）傳遞函數為【分析】本題為綜合型題目，主要考察狀態空間表達式的建立，以及穩定性、能控能觀性的判斷。要求熟練掌握通過傳遞函數、微分方程和結構圖建立電路、機電系統的狀態空間表達式。電路圖和微分方程、狀態空間表達式相互聯系是考試的熱點，需重點掌握。對于穩定性和能控能觀性的判斷，大家也應熟練掌握。要求能夠利用定理準確判斷能控能觀性?！绢}目】10解：（1）先判別能控性，再分別求出系統開環傳遞函數、期望的閉環傳遞函數，求出能控標準型下的狀態反饋陣后，再求出原來系統基底下的反饋陣K。能控標準型基底下的反饋陣【分析】本題主要考查狀態反饋和全維觀測器的相關知識點。要求大家掌握狀態反饋的設置和全維觀測器的設計。能夠準確完成系統的極點配置和全維觀測器的設計。本題中要求采用標準型法確定反饋矩陣，而該模型不是能控標準型，故必須引入標準型的轉化，大家注意掌握?！绢}目】11解：當A由零到無窮大時，線性部分的頻率特性為：在復平面繪出個G（jw）曲線以及-1/N(A)曲線，如圖所示（2）綜上可得，系統自振頻率為1.152，幅值為5.83?！痉治觥勘绢}主要考察描述函數法分析非線性系統的穩定性和自振蕩問題。大家應該能夠準確利用描述函數法判定系統的穩定性以及自振蕩問題，會計算自振頻率和振幅。該類題目近些年較少出現，大家應注意理解。4.1.32009年真題【點評】本年份真題包括以下1種題型：10道計算題，總計150分。和往年考試題目對比，題型變化很小。題目數量較往年減少一道?！绢}目】1【解題】TdhhKudtTRA,KKuRG(s)H(s)KU(s)Ts1【分析】本題考查控制系統的微分方程描述、以及傳遞函數的轉化。要求大家會分析常用的物理規律和化學規律以及拉氏變換。一般常用的模型為電路模型、彈簧模型以及轉動模型等。本題考查的是近年來較為罕見的單容水槽模型，本題即是課本中的例題，書中對于本題有詳細的推導，大家注意掌握?？紤]近年來模型考查的多樣性，建議大家掌握住書中例題提供的所有模型的傳遞函數的建立?！绢}目】2解：Y(s)G1R(s)1GG(G1)(G1)G34312【分析】本題考查通過結構圖的變換列寫傳遞函數。要求大家掌握書中提供的常用的結構圖簡化的規則，會進行結構圖的等效變換，特別是前移后移的等效變換。關鍵點即遵循等效原則。。【題目】3ks2askbs22wsw2w2nD(S)nnt0.3p2.72.50.082.5解：tp,e/12wn求出和w的值，進而根據對應項系數相等求得k和a、b的值。n【分析】本題主要考察控制系統的數學模型以及線性系統的時域分析法方面的內容。要求大家掌握通過結構圖求解開環和閉環傳遞函數；掌握二階系統的時域分析，典型輸入信號作用下的系統的性能指標的計算。【題目】4D(S)3S210S4解：（1）各項系數為正，穩定3s2s03S210S4elimsE(s)lim0.5ssrrs0（2）3s2s0s3S210S4elimsE(s)lim1ssffs0【分析】本題主要考察線性系統穩定性的分析及穩態誤差的計算。要求大家會利用勞斯判據進行線性系統穩定性的判定，掌握勞斯判據的一般情況和特殊情況，以及勞斯判據的應用；掌握穩態誤差的計算，會分析不同類型的系統在典型信號作用下的穩態誤差。?！绢}目】5解：kD(s)1s(s3)(Ts1)s2(3kT)skD1(s)s24s14sk14,T0.5k(1s1)k*(s2)，故應畫零度根軌跡。2s(s3)GHs(s3)圖略。K值范圍：0<K<6振蕩頻率w6。【分析】本題主要考察根軌跡的繪制以及應用。要求大家掌握根軌跡繪制的基本法則，能夠準確繪制出系統的根軌跡，包括常規、廣義和零度根軌跡，并能夠利用根軌跡圖像分析系統的穩定性，確定使閉環系統穩定的參數的范圍。【題目】6有a，b兩個開環穩定的II型系統，該開換系統組成相應的單位負反饋系統，其幅相特性如圖所示，試用奈氏判據判斷閉環系統的穩定性。如系統不穩定，指出不穩定的極點數?！痉治觥勘绢}主要考察奈氏判據的應用。要求大家掌握利用奈氏判據進行閉環系統的穩定性的分析。本題屬于基本題型，但是其中充滿陷阱，開環系統的型別是關鍵，根據曲線和型別可以推知開環零點的數量，這是解題的關鍵所在，也是該題的最大難點?！绢}目】7a100.b1x1u解：（1）x0da1c0y[1,0,0]x01abQ1bb21，當dc時，滿秩，系統可控c01dabc（2）1010Qa0，滿秩，系統可觀oa2ab1【分析】本題考查了利用傳遞函數轉化為狀態空間表達式以及能控能觀的判定。屬于現代控制理論部分基礎知識的考查，要求大家掌握狀態空間表達式的建立方法以及能控能觀的判據。【題目】81(t)(t)75解：A.(t)|36t0【分析】本題主要考察狀態轉移矩陣的計算以及有關性質。希望大家掌握住。【題目】9G(s)R(s)Y(s)1G(s)(H(s)D*(s)H(s)e)Tss解：12G(z)R(z)Y(z)1G(z)HD*(z)GH(z)z1)12【分析】本題考查閉環系統脈沖傳遞函數的求解以及離散系統穩定性的判斷。要求大家掌握典型閉環離散系統及輸出z變換函數，離散系統穩定性的分析。本題屬于常考題型，每年的題目都有很大的相似性，大家一定要仔細體會，熟練掌握?！绢}目】10解：本題類型與07年題目一樣，只