高中物理中的彈簧連接小球問題第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四在光滑水平面，同一直線上有兩個小球:

兩球用輕彈簧相連系統會怎樣運動？V0BA第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四模型：質量分別為m1、

m2的A

、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止狀態，小球A以初速度v0向B運動.[一、模型解讀與規律探究]V0BA第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態：速度相同時，彈簧壓縮量最大FF第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四V1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減小的動能轉化為彈簧的彈性勢能:小結：兩小球共速時，彈簧最短、彈性勢能最大，系統總動能最小

。V1=V2第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態恢復原長V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態分析受力分析A球向左，B球向右.過程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復原長時：A球有極小速度，B球有極大速度.小結：彈簧由壓縮狀態恢復到原長時，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四V1V2ABV1V2FFAB由動量守恒：由機械能守恒：解上面兩個方程：V0BA第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長過程結論：（1）兩小球共速時，彈簧最短（或最長）、彈性勢能最大，系統總動能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長狀態分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態：速度相同時，彈簧伸長量最大FF條件分析第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態恢復原長結論：（2）彈簧恢復原長時，兩球速度分別達到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長.狀態分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復原長時：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四在以上四個階段中,（設兩球質量相等），兩球的速度圖像應該如何呢？結論：（3）含彈簧類系統的速度-時間圖像必是正弦(或余弦)曲線。可類比與彈簧振子的簡諧運動，因此圖像必是正弦（或余弦）曲線。AB第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四三個典型狀態彈簧拉伸最長

彈簧原長

彈簧壓縮最短

兩個臨界條件兩球共速時兩球速度有極值四個重要分析：狀態分析，受力分析，過程分析，條件分析。第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四例1，（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A

的左邊固定有輕質彈簧，與A質量相等的物體B

以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B

始終沿同一直線運動，則A、B

組成的系統動能損失最大的時刻是（）A．A開始運動時B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時D．A和B的速度相等時題型1含彈簧系統的動量、能量問題[二、題型探究與方法歸納

]求這一過程中彈簧彈性勢能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四【方法歸納】找準臨界點，由臨界點的特點和規律解題，兩個重要的臨界點：（1）彈簧處于最長或最短狀態：兩物塊共速，具有最大彈性勢能，系統總動能最小。（2）彈簧恢復原長時：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統的動量、能量問題第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四題型2含彈簧系統的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對靜止時的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢能是多少?第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四解析：（1）對子彈、A，子彈穿入A過程，設共同速度為v1，由動量守恒：（2）對子彈、A與B相互作用，達到共同速度過程由動量守恒：

（3）對問題（2）的系統與過程，由機械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對嗎？m/sm/s第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四【方法歸納】對含彈簧的碰撞問題，關鍵在于弄清過程，以及每個過程所遵循的規律，根據規律列方程求解。題型2含彈簧系統的碰撞問題第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四本節小結一、模型解讀與規律探究結論：（1）兩小球共速時，彈簧最短（或最長），彈性勢能最大，系統總動能最小。

結論：（2）彈簧恢復原長時，兩球速度分別達到極值結論：（3）含彈簧類系統的速度-時間圖像必然是正弦(或余弦)曲線。四個重要分析：狀態分析，受力分析，過程分析，條件分析。