2021年廣東省佛山市普通高校高職單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

2.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

3.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

4.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

6.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

7.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

8.A.B.C.D.

9.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

10.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數都大于0

C.x>5

D.

11.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

12.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

14.已知角α的終邊經過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

15.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

16.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

17.在等差數列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

18.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

19.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

20.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

二、填空題(20題)21.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

22.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

23.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

24.化簡

25.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

26.函數的最小正周期T=_____.

27.

28.已知_____.

29.

30.的展開式中，x6的系數是_____.

31.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

32.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

33.

34.

35.

36.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a6=_______.

37.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

38.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

39.函數y=x2+5的遞減區間是

。

40.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

47.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

48.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

49.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.2017年，某廠計劃生產25噸至45噸的某種產品，已知生產該產品的總成本y(萬元）與總產量x(噸）之間的關系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產品每噸的最低生產成本；(2)若該產品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

52.

53.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

54.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

55.已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

2.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

3.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

4.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

5.C

6.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

7.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

8.C

9.A命題的定義.根據否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

10.C

11.A交集

12.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

13.D

14.D三角函數的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

15.B三角函數的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

16.D

17.C

18.A

19.A

20.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

21.

，

22.

23.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執行循環體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執行循環體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環，輸出S的值為15.故答案為15.

24.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

25.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

26.

，由題可知，所以周期T=

27.33

28.

29.

30.1890，

31.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

32.

33.-1/2

34.a<c<b

35.5n-10

36.16.等差數列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

37.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

38.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

39.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區間為(-∞，0]。

40.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.

47.

48.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

49.

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.(1)設每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,當且僅當總產量x=30噸時，每噸的成本最低為4萬元.(2)設利潤為u萬元，則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當總產量x=40噸時，利潤最大為70