《同類項及合并同類項》教案知識精講1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。如：－2x3y2與3x3y2注：（1）同類項的定義中包含“兩同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指數相同；（2）兩“無關”：一是與系數無關；二是與字母順序無關；（3）幾個常數項也是同類項。2.合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。如：x6－5x4y3－4x6＋x4y3＋10=-3x6-4x4y3＋10注：（1）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變；（2）通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列。經典例題例題1（武城模擬）若2x2my3與－5xy2n是同類項，則｜m－n｜的值是（）A.0 B.1 C.7 D.－1思路分析：根據同類項的定義，2x2my3與－5xy2n所含字母相同，都是關于x和y的單項式；相同字母的指數也相同，即2m＝1，3＝2n，所以m＝，n＝，所以｜m－n｜＝｜－｜＝｜－1｜＝1。答案：B例題2（蕭山月考）若｜m－2｜＋（－1）2＝0，則單項式3x2ym＋n－1和是同類項嗎？如果是，請把它們進行合并，如果不是同類項，請從下列代數式中找出同類項并進行合并：－2x2y4，5x5y4。思路分析：先根據絕對值和有理數二次冪的意義由｜m－2｜＋（－1）2＝0求出m和n的值，從而判斷單項式3x2ym＋n－1和是不是同類項，再進行合并。答案：因為不論m為何值，｜m－2｜總是非負數；無論n為何值，（－1）2總是非負數，又｜m－2｜＋（－1）2＝0，所以｜m－2｜＝0，（－1）2＝0，所以m＝2，n＝3。所以3x2ym＋n－1＝3x2y4，＝x5y4，這兩個單項式不是同類項。3x2y4和－2x2y4，x5y4和5x5y4是同類項，分別合并為：x2y4，6x5y4。例題3（新城區期中）如果代數式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x，合并同類項后不含x3和x2項，求mk的值。思路分析：先把代數式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同類項，再根據題意令x3和x2項的系數為0，求m和k的值。答案：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x＝3x4＋（k－2）x3＋（m＋5）x2＋（4－7）x＋5＝3x4＋（k－2）x3＋（m＋5）x2－3x＋5，因為合并后不含x3和x2項，所以k－2＝0，m＋5＝0，所以k＝2，m＝－5，所以mk＝（－5）2＝25。技巧點撥1.同類項有兩個“相同”：一個是所含字母“相同”，另一個是相同字母的指數“相同”，二者缺一不可。2.合并同類項一“變”，一“不變”。“變”是指合并后的系數變成合并前系數的和，“不變”是指合并前后字母及字母的指數不變（與字母順序無關）。同步測試（答題時間：20分鐘）1.若－x3ya與xby是同類項，則a＋b的值為（）A.2 B.3 C.4 D.52.－63a3b4與81ax＋1bx＋y是同類項，則x、y的值為（）A. B. C. D.*3.單項式－3a2x－1b與5aby＋4能合并成一個單項式，則（x－2）2017＋（y＋2）2018=__________。*4.當k＝__________時，代數式x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10中不含x4y3項。**5.若5a｜x｜b3與－0.2a3b｜y－1｜是同類項，則x＝__________，y＝__________。*6.把（x－y）看成一個整體合并同類項：5（x－y）2＋2（x－y）－3（x－y）2＋（x－y）－3.5。**7.已知a＝－2，b＝1，求2a3b－a2b－a3b＋a2b－a3b＋ab2的值。

參考答案1.C解析：由題意可知b＝3，a＝1，所以a＋b＝1＋3＝4，故選C。2.D解析：因為－63a3b4與81ax＋1bx＋y是同類項，所以3＝x＋1，4＝x＋y，所以x＝2，y＝2，所以選D。*3.0解析：因為單項式－3a2x－1b與5aby＋4能合并成一個單項式，所以它們是同類項，即2x－1＝1，y＋4＝1，所以x＝1，y＝－3，所以（x－2）2017＋（y＋2）2018=（1－2）2017＋（－3＋2）2018=（－1）2017＋（－1）2018=0。*4.解析：x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10＝（1－4）x6＋（－5k＋）x4y3＋10＝－3x6＋（－5k＋）x4y3＋10，因為原代數式中不含x4y3項，即－5k＋＝0，所以k＝。**5.3或－3，4或－2解析：因為5a｜x｜b3與－0.2a3b｜y－1｜是同類項，所以｜x｜＝3，｜y－1｜＝3，所以x＝±3，y－1＝±3，y＝4或－2。*6.解析：5（x－y）2＋2（x－y）－3（x－y）2＋（x－y）－3.5＝（5－3）（x－y）2＋（2＋）（x－y）－3.5＝2（x－y）2＋（x－y）－3.5。**7.解析：2a3b－a2b－a3b＋a2b－a3b＋ab2＝2a3b－a3b－a3b－a2b＋a2b＋ab2＝（2－－）a3b＋（－1＋）a2b＋ab2＝－a2b＋ab2。當a＝－2，b＝1時，原式＝－×（－2）2×1＋×（－2）×12＝－2－1＝－3。

去括號及整式的加減知識精講1.去括號時的符號變化規律：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。注意：①去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉；②在去括號時，首先要明確括號前是“+”還是“-”；③需要變號時，括號里的各項都變號；不需要變號時，括號里的各項都不變號；④去括號的依據是乘法分配律，當括號前面有非“±”的數字因數時，應先利用分配律把括號前面的數字因數與括號內的每一項相乘去掉括號，切勿漏乘。2.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。也可以先將同類項合并，再去括號，但要按運算順序去做。如：-2（x-3x+4）=-2(-2x+4)=4x-8注意：整式加減的結果要最簡（1）不能有同類項；（2）含字母的項的的系數不能出現帶分數，如果有帶分數，必須將其化成假分數；（3）不再含括號。經典例題例題1（太原期中）下列各式中，不能由a－b＋c通過變形得到的是（）A.a－（b－c） B.c－（b－a） C.（a－b）＋c D.a－（b＋c）思路分析：A.a－（b－c）＝a－b＋c，B.c－（b－a）＝c－b＋a＝a－b＋c，C.（a－b）＋c＝a－b＋c，D.a－（b＋c）＝a－b－c，只有選項D不能由a－b＋c通過變形得到，故本題選D。答案：D例題2（衡陽期末）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且無論x、y為何值時，A－2B的值始終不變。（1）分別求a、b的值；（2）求ba的值。思路分析：若無論x、y為何值時，A－2B的值始終不變，則該多項式中不含有x或y的項，即含有x或y的項的系數為0。本題先計算A－2B，再令其含有x或y的項的系數為0即可求a、b的值。答案：（1）因為A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2，所以A－2B＝（ax2－3x＋by－1）－2（3－y－x＋x2）＝ax2－3x＋by－1－6＋2y＋3x－2x2＝ax2－2x2－3x＋3x＋by＋2y－1－6＝（a－2）x2＋（b＋2）y－7當時，無論x、y為何值，A－2B的值始終不變，A－2B＝（a－2）x2＋（b＋2）y－7＝－7。所以a＝2，b＝－2。（2）當a＝2，b＝－2時，ba＝（－2）2＝4。例題3（新市區期末）奇奇同學發現按下面的步驟進行運算，所得結果一定能被9整除。請你用我們學過的代數式的知識解釋這一現象。思路分析：設原來的兩位數十位數字為a，個位數字為b，表示出原來兩位數與新的兩位數，相減得到結果，根據結果解釋即可。答案：設原來的兩位數十位數字為a，個位數字為b，則原來兩位數為10a＋b，交換后的新兩位數為10b＋a，所以（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9（a－b），所以這個結果一定能被9整除。技巧點撥（1）去多重括號一個多項式中若含有多重括號，可按先去大括號，再去中括號，后去小括號的順序去括號，反之亦可。如－{1－2[a＋（a－1）]}＝－1＋2[a＋（a－1）]＝－1＋2a＋2（a－1）＝－1＋2a＋2a－2＝4a－3；或－{1－2[a＋（a－1）]}＝－[1－2（a＋a－1）]＝－（1－4a＋2）＝－1＋4a－2＝4a－3。（2）整式加減運算中的運算律①去括號實際是運用了乘法分配律，如－（a－b）＝（－1）×a＋（－1）×（－b）＝－a＋b；②移項實際上是運用了加法交換律和結合律，如a－b－2a＋2b＝[a＋（－2a）]＋[（－b）＋2b]；③合并同類項實際上是逆用乘法分配律，如a－2a＝[1＋（－2）]a＝－a。同步測試（答題時間：25分鐘）1.下列去括號正確的是（A.a＋3（b＋8）＝a＋3b＋8 B.2m－3（n－6）＝2m－3n－18C.－（a＋b）－1＝－a－b－1 D.4xy－3（－x＋y）＝4xy－3x－3y2.下列式子去括號錯誤的是（）A.5x－（x－2y）＝5x－x＋2y B.2a2＋（3a－b）＝2a2＋3a－bC.（x－2y）－（x2－y2）＝x－2y－x2＋y2 D.3x2－3（x＋6）＝3x2－3x－6**3.已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡｜a＋c｜－｜a－2b｜－｜c－2b｜的結果是（）A.0 B.4b C.－2a－2c D.2a－4b*4.若關于a、b的多項式3（a2－2ab－b2）－（a2＋mab＋2b2）中不含有ab項，則m＝__________。5.已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學的年齡的和。*6.有一道題目，是一個多項式減去x2＋14x－6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2－x＋3，正確的結果應該是多少？**7.先化簡，再求值：2x2－[3（－x2＋xy）－2y2]－2（x2－xy＋2y2），其中x＝，y＝1。

參考答案1.C解析：A.a＋3（b＋8）＝a＋3b＋24，B.2m－3（n－6）＝2m－3n＋18，C.－（a＋b）－1＝－a－b－1，D.4xy－3（－x＋y）＝4xy＋3x－3y，只有選項C是正確的，故選C。2.D解析：A、B、C選項均正確，選項D錯誤，3x2－3（x＋6）＝3x2－3x－18，故選D。**3.B解析：因為c＞0，a＜0，︱c︱＞︱a︱，所以a＋c＞0。因為b＜0，a＜0，︱b︱＞︱a︱，所以a－2b＞0。因為c＞0，b＜0，所以c－2b＞0。所以｜a＋c｜－｜a－2b｜－｜c－2b｜＝（a＋c）－（a－2b）－（c－2b）＝a＋c－a＋2b－c＋2b＝4b，故選B。*4.－6解析：3（a2－2ab－b2）－（a2＋mab＋2b2）＝3a2－6ab－3b2－a2－mab－2b2＝3a2－a2－6ab－mab－3b2－2b2＝2a2－（6＋m）ab－5b2，因為此多項式中不含ab項，所以－（6＋m）＝0，所以m＝－6。5.因為小明的年齡是m歲，所以小紅的年齡是（2m－4）歲，小華的年齡是[（2m－4）＋1]，所以這三名同學的年齡的和是m＋（2m－4）＋[（2m－4）＋1]＝m＋2m－4＋×2m－2＋1＝4m－5。答：這三名同學的年齡的和是4m－5。*6.假設這個多項式為A，原來的運算是A－（x2＋14x－6），小強的計算是A＋（x2＋14