計算機圖形學第九章第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

本章重點1.了解真實感圖形繪制的基本原理。2.了解并掌握簡單光照模型的組成及應用。3.了解并掌握繪制真實感圖形時常用的多邊形明暗處理的方法。難點：1.如何使用簡單光照模型？

2.如何繪制真實感圖形？第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四9.1引言

真實感圖形的繪制是計算機圖形學的一個重要組成部分，它綜合利用了數學、物理學、計算機科學和其它科學知識，在計算機圖形設備上生成象彩色照片那樣的真實感圖形。一.真實感圖形的生成步驟

★初始數據的輸入★圖形變換

★消隱和裁剪★輝度計算

根據基于光學物理的光照模型，計算可見面投射到觀察者眼中的光亮度大小和色彩分量，并將它轉換成適合圖形設備的顏色值，從而確定投影面上每一象素的顏色，最終生成圖形。第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四二.顏色三基色原理三基色的條件是：這三種顏色中任意二種的組合都不能產生第三種顏色，這三種基本顏色就稱之為三基色。最常用的三基色是紅色(Red)、綠色(Green)、藍色(Blue)。由配色實驗可知，標準白光的配色方程為：

F白＝1[R]＋1[G]＋1[B]

任意彩色光的配色方程為：

F＝R[R]＋G[G]＋B[B]

其中，[R]、[G]、[B]分別為紅基色單位、綠基色單位和藍基色單位，R、G、B分別表示合成顏色F時所需紅、綠、藍三刺激值的大小。第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四三.光照模型物體上某一種顏色的明暗程度(輝度)需采用光照模型進行計算。簡單的光照模型僅考慮光源照射到物體表面產生的反射光，所生成的圖形可以模擬出不透明物體表面的明暗程度，具有一定的真實感。復雜的光照模型除了考慮上述因素之外，還要考慮周圍環境光對物體表面的影響。它可以模擬出鏡面映象、透明、紋理等，可使繪制的圖形更逼真。第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

9.2簡單光照模型當光照射到物體表面上時，會出現三種情況：①

光可以通過物體表面向空間反射，產生反射光。②對于透明體，光可以穿透該物體并從另一端射出，產生透射光。③

部分光將被物體表面吸收而轉換成熱。上述三部分中，僅僅是反射光和透射光能夠進入人眼產生視覺效果。第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

物體表面的反射光和透射光的強弱決定了物體表面的明暗程度，而這些光中所含不同波長光的比例則決定了物體表面的色彩。

一般我們假定入射光均為白光。假設物體不透明，那么物體表面呈現的顏色僅由其反射光決定。通常，反射光由三個分量組成，分別是環境反射、漫反射和鏡面反射。環境反射分量是假設入射光均勻地從周圍環境入射至物體表面，并等量地向各個方向反射出去，因此也可以看成是一種漫反射光，且只占一般漫反射光的很小一部分。第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

一.漫反射分量表示特定光源在物體表面產生的反射光中，那些向空間各個方向均勻反射出去的光，這種反射光的計算可以使用朗伯余弦定律：對于一個漫反射體，其表面的反射光亮度和光源入射角(入射光線與表面法向量的夾角)的余弦成正比。即：

I漫＝IpdCOSθ其中

I漫為表面反射光亮度

Ipd為光線垂直入射時反射光亮度

θ為光線入射角朗伯余弦定律說明了當觀察一個漫反射體時，人眼接收到的光亮度和觀察者的位置無關。光源Ipdθ第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

由于物體表面除受特定光源照射外，還受到從周圍環境來的反射光的照射，這些環境光的照明效果，可以采用環境反射分量予以模擬。由于假定環境反射分量基于均勻入射的漫射光，因此可以用一常數來表示。則

I漫＝Ipa＋IpdCOSθIpa為環境反射分量，一般取（0.02－0.2)Ipd。對于許多物體，如石灰粉刷的白墻，紙張等，使用上式計算其反射光亮度是可行的。但對于某些物體,如擦亮的金屬，光滑的塑料等，受光照射后會表現出特有的光澤，如一個點光源照射一個金屬球時會在球面形成一塊特別亮的區域，呈現所謂的“高光”。這實質是光源在金屬球面上產生的鏡面反射光。第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

二.鏡面反射為朝一定方向的反射光，它遵守光的反射定律，反射光和入射光對稱地位于表面法向的二側。實用時，常采用余弦函數的冪次來模擬一般光滑表面的鏡面反射光的空間分布：

I鏡＝IpsCOSnα其中：

I鏡為觀察者接收到的鏡面反射光亮度

Ips為鏡面反射方向上的鏡面反射光亮度

α為鏡面反射方向和視線方向的夾角

n為物體表面光澤度

上式表明，投向觀察者的鏡面反射光不僅取決于入射光，而且和觀察者的觀察方向有關。ABαIps光源觀察者第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

三.phong模型一個實用的光照模型phong模型便可表示如下：

上式中的I均為光譜量。為避免光譜計算，可將其轉換到光柵圖形顯示器的RGB三基色系統。這樣，phong模型可表示成：第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四式中:0≤R0，G0，B0≤1，分別為物體顏色的R、G、B值；

d

是背景光的比率，也就是環境反射分量系數，一般取d《1（0.02～0.2之間）θ是光源和法線間的夾角（入射角）；α是視線和反射光間的夾角；ω是反射強度（0≤ω≤1）；n

是物體表面光澤度。該公式表明，一旦物體的基本顏色以及各種反射光的比例確定，那么從景物表面上某點到達觀察者的反射光強弱就僅僅與光源入射角θ和視角α有關。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

四.法線、視線和光源矢量

phong模型中，R0，G0，B0，d，ω，n等參數都是根據作圖的需要人為規定的，所以關鍵是計算cosθ和cosα。而θ和α角都是一些矢量間的夾角。因此，真實感圖形生成中的一個重要問題就是物體表面法矢、視線方向矢量和光源方向矢量的計算。

第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四1．三角形面片的法矢設有一三角形面片，其頂點順序按逆時針方向標識，其三頂點坐標分別表示為p1（x1，y1，z1）、p2（x2，y2，z2）、p3（x3，y3，z3）。

若設三角形面片的法線矢量為

N(nx，ny，nz)則

N＝P2P1×P2P3可表示為：nx＝∑(yi－yj)(zi＋zj)ny＝∑(zi－zj)(xi＋xj)其中

j＝

nz＝∑(xi－xj)(yi＋yj)i=13i=1i=133i+1(i≠3)1(i=3)p1p2p3N第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四2．視線方向矢量對于一個小三角形面片而言，前面已得到了它的法線矢量N，如果我們從面片外的一個視點處E觀察該面片，那么面片上的任一點與E連接就是該點處的視線方向。設三角形的重心坐標為G（gx，gy，gz）則

gx＝

gy＝

gz＝

∑xi

i=1

∑yi

∑Zi

i=1i=1333333G（gx，gy，gz）E(ex,ey,ez)N第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

若設視點E（ex，ey，ez）到多邊形重心的視線方向矢量為V（vx，vy，vz），則視線方向矢量的方向數可由下式求得：Vx＝gx－exVy＝gy－eyVz＝gz－ez3．光源方向矢量對于點光源，需先給定光源的位置

L(lx,ly,lz)。將這個光源和物體表面上的任一可見點

P(px,py,pz)連接的矢量

I(ix,iy,iz)作為該點處的光源方向矢量。即：

ix=px－lxiy=py－lyiz=pz－lz第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四五.一般物體的表示對于一般的物體，如果其表面的光滑度較低，也就是鏡面反射不太明顯,甚至可忽略不計（如一般的地表、橡膠制品等等）則可將前述phong模型中的鏡面反射部分去掉而簡化成：

又因環境反射光所占比例極小（d《1），有時也可忽略不計，故可得：第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四六.金屬材質的表示對于金屬材料制成品可不考慮漫反射，而只考慮鏡面反射。其材質感可由高光效應表現出來。計算公式可簡化為：

在實際使用中，由于cosα的計算不方便（要計算反射光方向矢量），所以常用N（法線）和H（光源矢量和視線矢量的二等分矢量）之間的夾角余弦值來代替。第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四)()(((

+HVLVL+=)R光源L法線N視線V反射光）H

θαα

H可理解為朝觀察方向產生鏡面反射的虛擬表面的法向量。顯然，H和表面的實際向量N之間的角度反映了射向觀察者的鏡面反射光的大小。第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四9.3多邊形表示的明暗處理

1.三角形面素法假想場景中的所有物體均由三角形面素所組成。對于平面多面體，可將其每個面劃分成三角形；而對于光滑曲面體也可以采用小平面逼近的方法來近似地表示，然后將各個小平面也劃分成三角形。因為同一個三角形上的所有點必處于同一個平面上，所以所有點的法向相同，這樣就可取其中一點作為代表（通常取其重心點）。根據視點、光源、物體的顏色等已知的條件及物體的材質，采用前述的公式計算出該點的輝度值，并以此作為整個三角形面素的輝度值。在計算三角形面素輝度值時，要計算三角形面素的重心坐標、法線矢量、視線矢量和光源方向矢量。其計算方法與前述的完全一樣。第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

三角形面素的最大特點是簡單、快速。特別是由規則離散數據構成的場景（如航測的地形數據，按格子點劃分可直接生成相應的三角形面素）采用此法更加方便。其缺點是真實感程度較差。特別是對于曲面容易使其失去表面的光滑性而呈現多面體狀，這是由于不連續的法向量跳躍，而引起不連續的輝度跳躍。解決上述問題的最簡單的方法是采用Gouraud明暗處理方法。

第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四2.Gouraud方法(雙線性亮度插值法)Gouraud方法的思想是對離散的輝度采樣并作雙線性插值，以獲得一個連續的輝度函數。具體做法：首先計算多邊形所有頂點的亮度，之后，把它們作為曲面光亮度的采樣點，然后再利用多邊形頂點的光亮度插值計算出多邊形內任一點的光亮度，在這里與掃描線繪制算法結合起來，沿當前掃描線進行雙線性插值。即先用多邊形頂點的光亮度線性插值出當前掃描線與多邊形交點處的光亮度，然后再用交點的光亮度線性插值出掃描線位于多邊形內區段上每一象素處的光亮度值。①計算多邊形各頂點的法矢量取該頂點各相鄰多邊形法矢量的平均值。第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四(x4,y4)NaN1N2N3N4I1I2I3I4IaIbIs掃描線即：Na=(N1+

N2+

N3+N4)/4(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(xa,ys)(xb,ys)ys第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

②計算多邊形各頂點的輝度值利用前述的phong模型公式，分別計算出I1、

I2、I3、

I4。

③采用線性插值方法，計算出Ia和

Ib

1

y1－y2

1y1

－y4

④采用線性插值方法，計算出Is

1xb－xaIa=[I1(ys

－y2)+I2(y1－ys)]Ib=[I1(ys

－y4)+I4(y1－ys)]Is=[Ia(xb－xs)+Ib(xs－xa)]第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四

當掃描線

ys

由

j變成

j+1時，Ia和

Ib的增量分別為△Ia和△Ib，則：

Ia，j+1=Ia，j+△Ia

Ib，j+1=Ia，j+△Ib其中

1y1－y2

1y1－y4

當

xs

由

i增為

i+1時

Is，i+1=Is，i+△IS

其中：1xb－xa△Ia=（I1

－I2）△Ib=

（I1

－I4）△IS=（Ib

－Ia）第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期四3.Phong方法(雙線性法向量插值法)phong方法的思想是對離散的法向量采樣并作雙線性插值，構造一個連續的法向量函數。N1N2N3N