第第頁圓錐體積課堂實錄

〔一〕聯系生活，激趣設疑

1．出示課件，激趣引入

師：同學們，老師請你們看一個動畫：一個夏天上午大頭兒子和小頭爸爸到武漢動物園，那里的風景可真美，就是天氣有點熱，他們決斷買冰淇淋。大頭兒子來到冷飲店，看見兩種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的0.5元一支。大頭兒子摸摸腦袋，不知買哪一種既經濟又實惠的冰淇淋，同學們，你們能幫幫他嗎？

2．引入新知

〔這時同學爭辯不休〕

生1：他應當買圓柱形的，圓柱形容量多些。

生2：他應當買圓錐形的那種，由于那種經濟些。

生3：我們不能盲目下決斷，不要看其形狀，圓柱形哪種雖然多些，但它比較貴，圓錐形那種少一些，但它經濟，所以我們還要調查調查。

生4：剛才那位同學說得對，我們應當算出圓柱形那種和圓錐形那種的容量各是多少，也就是要算出它們體積是多少才能決斷。圓柱形的體積等于底面積×高；圓錐的體積呢？〔這位同學不但地摸頭腦〕

師：同學們都很棒，為了援助大頭兒子解決這個問題，這節課我們就來學習“圓錐的體積”的計算好嗎？〔板書課題〕

〔評析：老師創設了一個聯系實際的教學活動，提高了同學的學習愛好，使同學覺得數學是多么的親切，生活中到處都有數學。〕

〔二〕自主探究，合作溝通

1．猜想。

師：依據自己學習的內容，同學們大膽猜一猜，圓錐的體積應當怎樣計算呢？

生：我想圓錐的體積也可以用“底面積×高”來計算。

生：不可能，由于圓柱的體積是“底面積×高”，而圓錐的外形與圓柱的'外形雖然有相同的地方〔底面是圓形，也有肯定的高度〕，但圓錐的上部是尖尖的，而圓柱上部也是一個圓形。

生：我認為“圓錐的體積確定與圓柱的體積”有肯定的聯系。

2．試驗驗證猜想。

師：好的，同學們想不想知道其中的緣由嗎？〔全班一齊：想〕現在老師請你們拿出各自預備的學具，每4人為一小組，每小組發一份試驗報告，你們邊試驗，邊填寫報告單。

實驗報告

一、試驗目的：討論圓錐的體積公式

二、試驗步驟

(1)比較圓錐、圓柱的底和高；(2)在圓錐里裝滿沙，再倒入圓柱內，倒幾次才能正好把圓柱倒滿；(3)將試驗結果填入下表。

圓錐、圓柱的特性

次數

等底等高

等底不等高

等高不等底

不等高不等底

三、問題爭論

通過試驗，你發覺圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關系？

師：能過這個試驗，你發覺了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系？

生1：我們用圓錐盛滿沙子往與它等底等高圓錐里倒了三次才倒完，這說明圓錐的體積等于等底等高圓柱的三分之一。

生2：我們用圓錐盛沙子往與它等底不等高圓柱里倒5次才倒完。

生3：我們用圓錐盛沙子往與它等高不等底圓柱里倒7次倒完。

……

師：剛才幾個小組匯報得很好，為了使大家剛才做的試驗更清晰，更精確，老師用紅色代替沙子進行試驗，留意：老師拿的圓柱和圓錐是等底等高的。

3．推導圓錐的體積。

(1)師：依據試驗，你們肯定有方法推導出圓錐的體積公式。

生1：我們把圓錐體積用字母“V”表示，所以V=1/3-V

生2：這個公式中有兩個字母“V”不能正確表示出來，由于圓錐的體積等于它等底等高的圓柱的體積的三分之一，所以

V=1/3sh(老師板書)。

師：這位同學真棒，下面還有同學看著這個公式用一句話表達一遍嗎？

(2)課件演示。

聰慧老人眨著眼睛向小伙伴提出一個問題：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對嗎？

生1：這句話是對的。

生2：不對，由于圓柱和圓錐不是等底等高〔全班鼓掌表示贊同〕

師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說大頭兒子買哪種合算呢？〔這時同學們異口同聲回答答案〕。

師：所以，數學來源于生活，生活離不開數學，生活中有許多問題都可以用我們所學的數學知識來解決。

(3)運用公式，出例如1

〔評析：老師著重同學的自主探究與合作溝通，同學對知識的掌控建立在觀測、操作、猜想、推理、溝通等活動的基礎上。〕

〔三〕鞏固練習——教學例2

1．老師創設情景：麥收季節，小紅家把收的小麥堆成一個近好像圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？〔得數保留整數〕。

(1)小組爭論列式計算，并且相互對正。

(2)由一名同學演排，集體訂正。

2．同學獨立練習

(1)完成P43頁做一做第1、2題。