2022屆山西省朔州市右玉二中學、右玉三中學中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．32．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°6．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且7．如圖，反比例函數（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．計算(ab2)3的結果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b69．下列四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在實數范圍內分解因式：=_________12．如圖，點A為函數y=（x＞0）圖象上一點，連結OA，交函數y=（x＞0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則△OBC的面積為____．13．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_____cm14．圖甲是小明設計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）．圖乙種，，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為___cm15．若與是同類項，則的立方根是．16．小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發時間x(時)的函數的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距離A地_____千米．17．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．19．（5分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數的圖象上的概率．20．（8分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）21．（10分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？22．（10分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數量關系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數量關系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當＞2時，求EC的長度．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．24．（14分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據上述內容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為元，眾數為元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：根據垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎.2、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．3、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．4、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B5、A【解析】

根據垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據平行線的性質求出∠BCD=55°，計算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．6、D【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.7、C【解析】

本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|．又∵M為矩形ABCO對角線的交點，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．8、D【解析】試題分析：根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．9、A【解析】

由于要求四個數的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數絕對值即可求解．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，也利用了數形結合的思想．10、B【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2（x+）（x-）．【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．

故答案為2（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．12、6【解析】

根據題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△OBC的面積．【詳解】設點A的坐標為(a,),點B的坐標為(b,)，∵點C是x軸上一點，且AO=AC，∴點C的坐標是(2a,0)，設過點O(0,0),A(a,)的直線的解析式為：y=kx，∴=k?a，解得k=，又∵點B(b,)在y=x上，∴=?b,解得,=或=?(舍去)，∴S△OBC==6.故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與反比例函數的圖象以及三角形的面積公式.13、1π+1．【解析】分析：根據題意求出OC，根據弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據扇形周長公式計算．詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長==20π，的長==10π，∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1（cm），故答案為1π+1．點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式:是解題的關鍵．14、【解析】試題分析：根據，EF=4可得：AB=和BC的長度，根據陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高，然后根據菱形的性質可以求出小菱形的邊長為，則菱形的周長為：×4=.考點：菱形的性質.15、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、1【解析】

根據題意設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，，解得，，當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程組.17、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數字3”的概率為；（2）根據題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.19、見解析；．【解析】

(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；(2)找出點(x，y)在函數y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結果中，在函數的圖象上的有、、這3種結果，點在函數的圖象上的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】

（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元．所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.21、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統計圖和條形統計圖；(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調查的學生人數為24÷40%=60人，∴D類別人數為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數量關系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數量關系(3)連接BD與AC交于點H,利用三角函數BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識探究：①線段EC，CF與BC的數量關系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE，，同理可得：，，即；②CE＋CF＝BC.理由如下：過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′.類比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴，∴CE＝CE′，同理可得：CF＝CF′，∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，即CE＋CF＝BC；（3）連接BD與AC交于點H，如圖所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×＝，AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，∴GH＝＝＝1，∴CG