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文檔簡介

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦微分中值定理及其應用習題解析2第六節定積分的近似計算

1.分離用梯形法和拋物線法近似計算

?21xdx(將積分區間十等份)解(1)梯形法

?21xdx≈412.111.1121(1012+??+++-)6938.0≈

(2)拋物線法?21xdx=???++-(42

113012])8.116.114.112.11(2)9.117.115.113.111.11++++++++6932.0≈2.用拋物線法近似計算dxx

x?π0sin解當n=2時，dxxx?π

0sin≈12π??

?????+++πππ22)32222(41≈1.8524.當n=4時，dxxx?π

0sin≈

24π

???

???????????+++?????++++πππππππππππ322222287sin7885sin5883sin388sin841≈1.8520.當n=6時，dxxx?π

0sin≈

???

?

??+++++??????+?+++++πππππππππππππππ54332233321211sin11122234127sin712125sin5122212sin124136≈1.8517.

3..圖10-27所示為河道某一截面圖。試由測得數據用拋物線法求截面面積。

解由圖可知n=5，b-a=8.?

baxf)(dx≈()()[]864297531100245*68yyyyyyyyyyy++++++++++

=()()[]85.075.165.185.0255.02.10.230.15.0400154++++++++++=()2.102.2215

4+=8.64（m2）

（1）按積分平均

?-batdtfa

b)(求這一天的平均氣溫，其中定積分值由三種近視法分離計算；

（2）若按算術平均∑=-1211121iic或∑=12

1

121iic求得平均氣溫，那么它們與矩形法積分平均和梯形法積分平均各有什么聯系？簡述理由。

解（1）矩形法

?24

0)(tdtf≈iiittf?∑=)(121=2∑=12

1)(iitf

=2（23.0+24.1+25.6+27.3+30.2+33.4+35.0+33.8+31.1+28.2+27.0+25.0）

=2*343.7=687.4

梯形法：

?24

0)(tdtf≈?????+++++++++++++-20.250.272.281.318330.354.332.303.276.251.240.2328.2512024=2*344.1=688.2

拋物線：

?240)(tdtf

≈()[]0.271.310.352.306.250.234258.256*6024+++++++-

+2()2.288.334.333.271.24++++=()6.2936.6878.503

2++=688.故t矩=24

4.687≈28.64t矩=24

2.688≈28.68t矩=24

0.688≈28.67（2）t左=∑=-12

1

1121iic=125.344≈28.7t=

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