2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．3．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或5．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．6．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．9．在長為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．10．求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4211．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．12．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡結(jié)果為____________14．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為______（用含的多項(xiàng)式表示）．15．設(shè)A=xx≤2019，16．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng).18．（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對安全知識的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識測試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：甲校乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)19．（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．（12分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.21．（12分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.2、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.3、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當(dāng)時，的最小值為，故選C.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及模的概念.4、B【解析】

對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。5、C【解析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求.【詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)椋援?dāng)時，，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個單位長度后得到函數(shù)，不能錯誤地得到.8、C【解析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、C【解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.11、D【解析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于常考題型.12、D【解析】

將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因?yàn)榭梢酝瞥?反之成立不能得出.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

由指數(shù)冪的運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出。【詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為。【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。15、?【解析】

首先解絕對值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據(jù)x-2020≥02020-x≥0，解得B=2020，所以故答案是：?.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有絕對值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.16、【解析】

從張電影票中任選張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3).【解析】

寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式.(1)根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、(1);(2)在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān).【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計(jì)算乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。點(diǎn)睛：本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與概率的計(jì)算問題，是中檔題.19、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】

(1)由題意可得，隨機(jī)變量的分布滿足二項(xiàng)分布，所以直接利用二項(xiàng)分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項(xiàng)分布可得出化驗(yàn)次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，，對于某組個小白鼠，化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為1，，，，∴，∴40個小白鼠化驗(yàn)總次數(shù)的期望為，，，，，，，∴按4個小白鼠一組化驗(yàn)可使化驗(yàn)次數(shù)的期望值最小.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求分布列以及期望，考查了計(jì)算能力，屬于一般題.20、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】