第二章射線的衍射方向詳解演示文稿目前一頁\總數四十六頁\編于十六點優選第二章射線的衍射方向目前二頁\總數四十六頁\編于十六點

前言一.衍射基本原理的回顧

⑴.光子在傳播過程中，當與物質粒子（如空氣分子、晶體原子、塵粒等）相遇時，則可能被散射。在偏離入射光線方向上的觀察點所感受到的光是散射波在該點迭加結果。如果散射波是相干的，那么，觀察點所觀察到的光便稱為衍射光。

目前三頁\總數四十六頁\編于十六點⑶.許多平行的狹縫可組合成透射光柵。如每條狹縫的寬為b，縫間距為a。當光柵常數（a+b）與一個點光源發出的光的波長為同一數量級就可產生衍射。

⑴.對于X射線，其波長在（1~10埃），能對X-ray產生衍射的光柵常數也要在1~10埃的數量級，晶體中原子在空間的排列間距是1~10埃，晶體就可以作為X-ray衍射的光柵。⑵.光在傳播過程中遇到障礙（如孔、縫等），如果通過障礙的散射波在某些方向上相干的結果不能完全抵消，便出現衍射現象。二.X射線在晶體中的衍射目前四頁\總數四十六頁\編于十六點⑵.X-ray在晶體中的衍射當X-ray照射晶體，電子受迫振動產生相干散射，同一原子內各電子散射相互干涉形成原子散射波，由于晶體中各原子呈周期排列，因而各原子散射波之間也存在固定的位向關系而產生干涉作用，在某些方向上發生相長干涉，即形成了衍射波。由此可知，衍射的本質是各原子相干散射波疊加的結果。目前五頁\總數四十六頁\編于十六點

衍射波的兩個基本特征：衍射線在空間分布的方位（衍射方向）和強度，與晶體內原子分布規律密切相關。

也就是說，X-ray以晶體為光柵的衍射花樣反映了晶體結構的特征，我們的目的就是利用衍射花樣來推斷晶體中質點的排列規律，即晶體結構分析。當然，在晶體結構分析時，要做一些假設，如P17（X為單色、電子聚集原子中心、原子不做熱運動）。目前六頁\總數四十六頁\編于十六點簡單回顧晶體結構方面的知識一.晶體知識簡單回顧§2.1晶體幾何學知識1.晶體：原子或原子團在三維空間周期規則排列所構成的團體。2.空間點陣：將原子抽象成結點，結點在空間按一定規律連成的結構骨架與原子在三維空間的排列完全相同，這些結點構成的點陣為空間點陣。目前七頁\總數四十六頁\編于十六點

3.單胞：空間點陣可用最基本的單元重復排列而成，基本單元稱為單胞。單胞的大小和形狀可用點陣參數或晶格常數來表示。a、b、c—晶軸的長度α、β、γ—各晶軸之間的夾角

每個單胞中原子數的計算：

4.晶系：空間點陣的形狀只有七種，這七種空間點陣稱為七個晶系，共有十四種點陣。目前八頁\總數四十六頁\編于十六點Ni——單胞內Nf——單胞面上結總數NC——單胞角上常見金屬晶體結構（約90%以上）屬于體心立方、面心立方、密排六方三種結構。其中：目前九頁\總數四十六頁\編于十六點二.晶帶、晶面間距和晶面夾角1.晶帶

在晶體結構和空間點陣中平行于某一軸向的所有晶面均屬于同一晶帶，這些晶面稱為晶帶面。晶帶面的交線互相平行，其中通過原點的那條平行直線稱為晶帶軸。同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直，因此可導出共帶面（hkl）與晶帶軸[uvw]之間符合下式：hu+kv+lw=0

此公式稱為晶帶定律。目前十頁\總數四十六頁\編于十六點可用任兩共帶面的晶面指數（h1k1l1）（h2k2l2）來計算晶帶軸的指數[uvw]：

u=k1l2-k2l1v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1同樣，如果某一晶面（hkl）同屬于兩個指數已知的晶帶[u1v1w1]和[u2v2w2]，則可計算出hkl:

h=v1w2-v2w1k=u2w1-u1w2l=u1v2-u2v1目前十一頁\總數四十六頁\編于十六點2.晶面間距的計算公式：

晶面間距：兩個平行晶面間的垂直距離。面間距越大的晶面，其指數越低，結點的密度越大。比如，面心立方中的（111），體心立方中的（110）晶面均為密排面。立方晶系的面間距公式為：立方晶系晶面間夾角公式：目前十二頁\總數四十六頁\編于十六點§2.2布拉格方程

一.兩方向上、λ相同的兩列波的合成

即當兩束波的位相差是2的整數倍時，其合成波會加強，合成波的振幅是兩個波源振幅的疊加。1.兩列波的波程差是波長的整數倍的情況（nλ）：

2.兩列波的波程差是波長的1/2λ整數倍時的情況：其結果是兩列波剛好相抵消。

目前十三頁\總數四十六頁\編于十六點

⑴.考慮到晶體結構的周期性，可將晶體視為許多相互平行且晶面間距（d）相等的原子面組成；⑵.X-ray具有穿透性，可照射到晶體的各個原子面；⑶入射X-ray為單色平行光（λ一定）。3.兩列波的波程差介于1/2λ~λ之間時的情況：其結果，合成振幅不會為零，但振幅會減小。二.X-ray在晶體中的衍射及布拉格方程的導出1.前提條件目前十四頁\總數四十六頁\編于十六點L1LAAM1MnmN1Nθθθ2.A.同一層晶面上的散射：入射X-rayL1、L遇到原子M1、M后，散射波向四面八方，選擇與入射線成2θ角方向的散射波為N1、N，其波程差為：Mn-M1m=0同理，同一晶面上散射波位向相同，互相加強。目前十五頁\總數四十六頁\編于十六點如圖：入射波L、L1被原子M、M2散射，選擇N、N2

（與入射線夾角為2θ）：則1、2之間的波程差為：M2P+M2Q當（n=0,1,2,…）時散射波的位向完全相同，互相加強。其中：d——晶面間距θ——布拉格角2θ——衍射角λ——入射X-ray波長目前十六頁\總數四十六頁\編于十六點3.布拉格方程：

2dsinθ=nλ(n=0,1,2…)

布拉格方程是晶體對X-ray產生衍射的必要條件。幾點說明：⑴．n為反射級數，n=1為一級反射，說明散射波波程差為1λ；同理類推；⑵.凡是滿足布拉格方程的方向上的晶面上的所有原子散射波位向完全相同，振幅相互加強，在2θ角方向上會出現衍射線。相長干涉——把強度互相加強的波之間的作用稱為相長干涉。相消干涉——強度互相抵消的波之間的作用稱為相消干涉。

目前十七頁\總數四十六頁\編于十六點dN2NL1LAABBMM2θθθθPQ

B.不同層晶面上原子的散射：目前十八頁\總數四十六頁\編于十六點目前十九頁\總數四十六頁\編于十六點三.X-ray在晶體中衍射的特點：（與鏡面反射的區別）

1.被晶體衍射的X-ray是由入射線在晶體中所經過路程上所有原子散射波干涉的結果；而可見光鏡面反射是在表層上產生的僅發生在兩種介質的界面上；2.單色X-ray的衍射只是在滿足布拉格定律的若干特殊角度上產生的（選擇衍射），而可見光反射可在任意角度產生；目前二十頁\總數四十六頁\編于十六點3.X-ray衍射線強度比入射線強度是微乎其微，而可見光反射在晶面上可達100%；4.X-ray入射線與反射線之間夾角永遠是2θ；因此，本質上說，X-ray的衍射是大量原子參與的一種散射現象，也可說是原子散射波相長干涉的結果。目前二十一頁\總數四十六頁\編于十六點四.布拉格方程的討論

產生衍射的條件入射X-ray波長和晶面間距d之間的關系：由此可見,只有當X-ray波長λ<2d時才能產生衍射,但是λ太小時θ角非常小,給測定帶來困難,因此λ應與d值相當,約在0.2~0.3nm附近。目前二十二頁\總數四十六頁\編于十六點(a)假設（100）晶面對X-ray產生二級反射，則2dsinθ=2λ，波程差CB+BD=2λ；(b)假想存在（200）晶面，則（200）對X-ray的反射波程差為：

PE+PF=1/2（BC+BC）=λ即2d200sinθ=λ

因此可以看出（100）晶面對X-ray的二級反射可看成（200）面對X-ray的一級反射，反射方向不變（θ角不變）。

一).反射級數

目前二十三頁\總數四十六頁\編于十六點(200)APBEFCD13(b)(100)目前二十四頁\總數四十六頁\編于十六點由布拉格方程可知一組(hkl)晶面隨n值的不同,可能產生n個不同方向的反射線,分別稱為該晶面的一級、二級、…n級反射，為了使用方便，將布拉格方程寫為：二）干涉面指數目前二十五頁\總數四十六頁\編于十六點這樣，可將面間距為d的（hkl）面的n級反射，變成為面間距為的實際存在或不存在的假想晶面（nhnknl）的一級反射，令H=nh，K=nk，L=nl，稱（HKL）為反射面或干涉面。將H、K、L稱為干涉指數。因此布拉格方程可簡寫為2dsinθ=λ，此式的意義是：將面間距為dhkl晶面（hkl）的n級反射轉化為面間距為dhkl=的一級反射，從而簡化了布拉格方程。目前二十六頁\總數四十六頁\編于十六點干涉指數與晶面指數的區別：⑴干涉指數為假想的晶面，只有當互為質數時，才代表一組真實的晶面；⑵干涉指數中有公約數；而晶面指數是互質的整數;⑶干涉指數是廣義的晶面指數，常將HKL和hkl混用來討論問題。目前二十七頁\總數四十六頁\編于十六點三）掠射角說明：1，λ一定,d相同時，各晶粒中的反射線有確定的關系，即θ一定相同；2，λ一定,d減小，則θ要增大才能獲得衍射，即對于間距小的晶面，掠射角必須較大才能獲得衍射加強。目前二十八頁\總數四十六頁\編于十六點四）衍射極限條件因為：sinθ1所以：能產生衍射的n,d都要受到限制。1.θ=0~90°;1.同一種晶面，

λn,衍射花樣復雜；2.從理論上說，干涉面無限多，但并不都能產生干涉，d/2,當λ，能產生衍射的干涉面增多。

目前二十九頁\總數四十六頁\編于十六點五）布拉格方程的應用

1.X射線結構分析

由2dsinθ=λ即通過波長λ已知的X-ray在晶體中發生衍射，測出θ角，便可求出一系列d,根據d值，可知晶體的結構，結構分析（Structureanalysis）是X-ray衍射的主要研究內容。已知：λ→測2θ→求d晶體結構

目前三十頁\總數四十六頁\編于十六點2.X射線光學譜：（可用來測定樣品原子序數）

SCDθ2θλX-ray光譜儀原理目前三十一頁\總數四十六頁\編于十六點如圖所示：

S——未知試樣（欲求原子序數z）C——為已知結構晶體

D——計數管，測2θ角

用X-ray激發出S樣品的熒光X-ray（其波長λ未知），波長為λ的X-ray在晶體中產生衍射。

根據2dsinθ=λλ由莫塞萊定律Z（S樣品）目前三十二頁\總數四十六頁\編于十六點五：衍射方向由2dsinθ=λd與hkl的公式θθ為入射線與（hkl）晶向夾角衍射線方向始終與入射線成2θ目前三十三頁\總數四十六頁\編于十六點由此可得到如下:立方晶系：正方：斜方：六方：目前三十四頁\總數四十六頁\編于十六點五．勞埃方程及其與布拉格方程的一致性：X-ray在晶體中的衍射規律最先是德國物理學家勞埃發現并提出了著名的勞埃方程，后來英國物理學家布拉格提出更簡捷的布拉格方程。因此我們簡單地介紹一下勞埃方程和布拉格方程的一致性。目前三十五頁\總數四十六頁\編于十六點一維勞埃方程的推導：如圖為單一原子列，一束X-ray被兩個相鄰原子散射的波程差:為λ的整數倍時產生衍射。目前三十六頁\總數四十六頁\編于十六點目前三十七頁\總數四十六頁\編于十六點同理，可導出二維陣列及三維晶體的勞埃方程，如下：abc⑴α。、β。、γ。分別為入射線與三條棱邊的夾角α、β、γ分別為反射線與三條棱邊的夾角同時⑵稱為約束條件由⑴、⑵式可推出布拉格方程目前三十八頁\總數四十六頁\編于十六點§2.3衍射方法

X-ray在晶體中的衍射只有在滿足布拉格方程時才有可能發生。在2dsinθ=λ中，有三個變量d、θ、λ可改變，因此為了滿足方程，派生出三種衍射方法。方法試樣λθ勞埃法（Lauemethod）單晶體變化不變化周轉轉晶法(Rotating-crystalmethod)單晶體不變化變化粉末法(Powdermethod)粉末、多晶體不變化變化目前三十九頁\總數四十六頁\編于十六點1.勞埃法條件：將晶體固定，入射X-ray方位固定，采用單晶體。所謂單晶體，當晶體固定后，每個晶面（hkl）固定在一個方位(而多晶體是由無數單晶體組成，每個單晶體在空間隨機分布，因此其相同指數的晶面（hkl）在空間也隨機分布的)。所以，在勞埃法中，入射X-ray與晶面夾角θ角是固定的。

目前四十頁\總數四十六頁\編于十六點方法：改變λ，總有合適的λ，滿足