機械原理第九章力分析第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一Md

§9-1機構力分析的目的和方法一、作用在機械上的力作用在機械構件上的力常見到的有：驅動力、阻力（有效阻力、有害阻力）、重力、慣性力和運動副中的反力。從做功的角度可分為：

◆驅動力：驅使機構產生運動的力特點：與作用點的速度方向相同、PrGF慣NF摩或成銳角——作正功——驅動功、輸入功。

包括：原動力、重力（重心下降）、慣性力（減速）等。G′第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一◆阻力：阻礙機構產生運動的力特點：與作用點的速度方向相反、或成鈍角——作負功——阻抗功。

包括：生產阻力、摩擦力、重力(重心上升)、慣性力(加速)等。可分為兩種：

有效阻力(生產阻力)：執行構件面對的、機械的目的實現。克服此阻力所做的功稱為有效功或輸出功。有害阻力：機械運動過程中的無用阻力。克服此阻力所做的功稱為損耗功。MdPrGF慣NF摩G′G′第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一二、任務與目的

1.確定運動副中的反力

特點：對整個機械來說是內力；對構件來說則是外力。目的：計算構件的強度、運動副中的摩擦、磨損；確定機械的效率；研究機械的動力性能。MdPrGF慣NF摩G′第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

2.確定機械上的平衡力(或平衡力偶)

定義：為使機構做持續的預期運動，與作用在機械上的已知外力（包括慣性力）相平衡的未知外力(或外力矩)。

目的：確定機器所需的驅動功率或能承受的最大負荷。三、方法

靜力分析（不計慣性力）和動態靜力分析。圖解法和解析法。第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

Mi=-Jsε

Fi=-mas

而這慣性力Fi和Mi又可用一個大小等于Fi的總慣性力Fi

′代替；其偏離距離為h=Mi/Fi

。MihsFiFi′

Mi=0

Fi=-mas(as=0或as≠0)§9-2構件慣性力的確定一、一般力學方法由理論力學知：慣性力可以最終簡化為一個加于構件重心S處的慣性力Fi和一個慣性力矩Mi；即1.作平面移動的構件第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

2.繞定軸轉動的構件

a.回轉軸線通過構件質心。b.回轉軸線不通過質心。SMi=-Jsα

(α=0或α≠0)

Fi=0

3.作平面復合運動的構件αMiSFihFi＇

Mi=-Jsε

Fi=-mas

其中：h=Mi/FiMihsFiFi′Mi=-Jsα

Fi=-mas

其中：h=Mi/Fi(α

=0或α

≠0)第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一h1AB2

1S13M1M2F2

F1

F1′

F2′aS2′aS1h2aS3F3曲柄滑塊機構的一般力學受力分析第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一a.代換前后構件的質量不變；Σmi=mi=1nΣmixi=0i=1nΣmiyi=0i=1nΣmi(

x2i+

y2i)

=0i=1n二、質量代換法

1.基本概念設想把構件的質量，按一定條件用集中于構件上某幾個選定點的假想集中質量來代替。假想的集中質量稱為代換質量，代換質量所在的位置稱為代換點。

2.質量代換的等效條件b.代換前后構件的質心位置不變；

c.換前后構件對質心軸的轉動慣量不變。第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

3.質量代換法

a.動代換。同時滿足上述三個代換條件的質量代換。對連桿有：

mB+mK=m2mBb=mKkmBb2+mKk2=Js2

第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

b.靜代換。只滿足上述前兩個代換條件的質量代換。(忽略慣性力矩的影響)

mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

§9-3運動副中摩擦(Friction)力分析

附加：

1.摩擦的分類

a.干摩擦

b.液體摩擦

c.半液體摩擦

2.庫侖定律(摩擦定律)

簡要內容：

a.Ff=fNb.f靜

>f動

c.摩擦系數的值與兩物體間的接觸表面材料和形狀有關，與接觸面積的大小及兩物體間的相對速度的關系很小。

Ff21Ff12QNV21V1212第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、移動副中的摩擦1.平面移動副的摩擦12FFxFyFfN于是有：tg=Fx/FyFx—有效分力

Fy—有害分力而：N=-FyFf=fNR—總反力，正壓力與摩擦力的矢量和；R與N之間夾角用j表示，稱作摩擦角(FrictionalAngle)。結論：

(1)摩擦角與摩擦系數一一對應，j

=arctgf；

(2)總反力永遠與運動方向成90°+j

角。R21j第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1)當β＞φ時，Ff＜Fx

,滑塊作加速運動。2)當β＝φ時，Ff=Fx，滑塊作勻速運動(若1原來就在運動)或者靜止不動(若1原來就不動)。3)當β＜φ時，Ff＞Fx，若滑塊原來就在運動，則作減速運動直至靜止不動；如滑塊原來就不動，則無論外力F的大小如何，滑塊都不能運動。這種不管驅動力多大，由于摩擦力的作用而使機構不能運動的現象稱為自鎖。12FFxFyFfNR21j第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一FF作用線位于接觸面之外，確定RBA如果材料很硬，可近似認為兩反力集中在b、c兩點

第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例9-1圖示鉆床搖臂中，滑套長度為l、它和主軸之間的摩擦系數f。搖臂在其本身重量G作用下不應自動滑下，求其質心S至立軸之間的距離h。則又據得欲使搖臂不自動下滑，必須滿足聯解上三式得即S應位于E點的右邊第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例9-1圖示鉆床搖臂中，滑套長度為l、它和主軸之間的摩擦系數f。搖臂在其本身重量G作用下不應自動滑下，求其質心S至立軸之間的距離h。則又據得欲使搖臂不自動下滑，必須滿足聯解上三式得即S應位于E點的右邊第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2.楔形面移動副摩擦因為：Q=2N*sinθ，即N=Q/2sinθ所以：F=2Ff=2fN=Q*f/sinθ令：fΔ

=f/sinθ有F=Q*fΔ

fΔ——當量摩擦系數討論：(1)概念的引入，將楔形摩擦轉換成平面摩擦；(2)fΔ

>f；作鎖止用。FfNjΔR21QFQθθ12NN以滑塊作為受力體，有Ff=fN

所以，F=2Ff=2fNQNN2θ

°

90-θ

90-θ

°

第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3.斜面摩擦a.等速上升FNjR21QPR21a+j物體平衡：P+Q+R=0所以有：P=Qtg(a+j)nnab.等速下降FNjR21QPR21a-j物體平衡：P+Q+R=0所以有：P=Qtg(a-j)nnPQ12vaa1PQ2va第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

4.螺旋副摩擦螺母1在鉛垂載荷G和力矩M的共同作用下等速軸向運動。擰緊螺母時：

M=Fd2/2=Gd2tan(a+j)/2

放松螺母時：

M'=Gd2tan(a-j)/2第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2Qω12Mr10二.轉動副中的摩擦力1.徑向軸頸的摩擦設r為軸頸半徑，Q為鉛垂徑向載荷，M為驅動力矩。

QN第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2Qω12Mr10ρR21NFf由平衡條件：R21=-Q和Mf=R21ρ

摩擦力矩：得：第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一—徑向軸頸轉動副的當量摩擦系數結論：

A.總反力始終切于摩擦圓；

B.總反力方向與作用點速度方向相反。2Qω12Mr10ρR21NFf（該式當1、2間存在間隙時成立）

若1、2間沒有間隙：

對于1、2間沒有摩損或磨損極少的非跑合者，

對于接觸面經過一段時間的運轉，其表面被磨成平滑，接觸更加完善的跑合者，

第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1)當h＞ρ時，Q’在摩擦圓外，Mf

＜M

,軸頸A作加速轉動。2)當h＝ρ時，Q’與摩擦圓相切，Mf=M

，A作勻速轉動(若A原來就在轉動)或者靜止不動(若A原來就不動)。3)當h＜ρ時，Q’與摩擦圓相割，Mf＞M，若A原來就在運動，則作減速運動直至靜止不動；如A原來就不動，則無論Q’大小如何，A都不能轉動。這就是自鎖現象。第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例9-2圖示偏心夾具中，已知軸徑O的半徑r0、當量摩擦系數f0、偏心距e、偏心圓盤1的半徑r1以及它與工件2之間的摩擦系數f，求不加力F仍能夾緊工件時的楔緊角。軸頸O的摩擦圓半徑圓盤與工件間摩擦角所以第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例9-3圖中，已知機構位置、各構件尺寸，各轉動副半徑和當量摩擦系數均為r和f。不計重力和慣性力，求各轉動副中反作用力方向和作用點并求作用在構件3上的阻力偶矩M3。第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一r’——當量摩擦半徑

非跑合：

跑合：

2.止推軸頸的摩擦

第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解題步驟：(1)判定連桿是受拉或受壓；(2)判定構件間的相對轉向；(3)判定作用力在摩擦圓上切點位置；(4)依據力平衡條件求解。例9-4：如圖所示為一曲柄滑塊機構。已知ω1轉向，Q為作用于滑塊上的阻力，驅動力F作用點位置、方向已知。不計各構件質量、慣性力。求各支反力及F的大小。FR324123ωQvR12第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一(3)判定作用力在摩擦圓上切點位置；FR324123ωQvR12(2)判定構件間的相對轉向；ω2114ω23(4)依據力平衡條件求解。R32R12R12R23R43R41QR43R23R21FR41對構件3：Q+R23+R43=0對構件1：R21+R41+F=0第29頁，共36頁，2023年，2月