2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②3．某班數學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，表示三個開關，設在某段時間內它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4965．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，6．已知與之間的一組數據：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．7．命題“”的否定是（）A． B．C． D．8．已知函數，則=（）A． B． C． D．9．已知函數與的圖象如圖所示，則函數（其中為自然對數的底數）的單調遞減區間為（）A． B．， C． D．，10．若，若，則實數的值為（）A． B． C． D．11．端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（）A． B． C． D．12．展開式中項的系數是A．4 B．5C．8 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，若，則__________.14．已知函數f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的導函數，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，則實數a的取值范圍為__．15．已知復數，其中是虛數單位，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若是關于的方程的一個根，求實數與的值.16．在復平面內，復數1-i（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于第________象限.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）當時，求函數圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數的單調性；（3）是否存在實數，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.19．（12分）(A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為(為參數)，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.(B)設函數.(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數，（其中，且），（1）若，求實數的值；（2）能否從（1）的結論中獲得啟示，猜想出一個一般性的結論并證明你的猜想．21．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當時，求函數的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調性；（3）若是上的增函數且，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因為方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質，屬于基礎題.2、B【解析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關關系3、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項，故選B.4、B【解析】

由題中意思可知，當、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【詳解】由題意可知，該系統正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統正常工作的概率為，故選B．【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題．5、C【解析】分析：根據命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關系的應用.6、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點（1.5，4），故選B．【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．7、B【解析】

根據“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎題.8、C【解析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點睛】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數形結合思想和運算求解能力.9、D【解析】分析：結合函數的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結論．詳解：結合函數的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數的遞減區間為，故選D．點睛：本題主要考查了導數的四則運算，以及利用導數研究函數的單調性，求解單調區間，其中結合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．10、B【解析】

令，將二項式轉化為，然后利用二項式定理求出的系數，列方程求出實數的值．【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數求參數的值，解題的關鍵依據指數列方程求參數，利用參數來求解，考查計算能力，屬于中等題．11、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法．12、B【解析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數．【詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現平方項，故展開式中x2項的系數是10﹣5=5，故選B．【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

由向量平行關系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【詳解】因為，所以，解得，則，故．【點睛】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎題．14、（﹣∞，0]．【解析】

令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設，則令，則所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，考查了轉化思想和函數思想，屬中檔題．15、(1)；(2)或.【解析】

(1)先寫出的表示，然后將模長關系表示為對應的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據是關于的方程的一個根，先求出方程的根，根據復數相等的原則即可求解出實數與的值.【詳解】(1)因為，，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.【點睛】本題考查復數模長的計算以及有關復數方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復數相等，則復數的實部和實部相等，虛部和虛部相等.16、一【解析】

根據共軛復數的概念，即可得到答案.【詳解】的共軛復數是，在復平面對應的點為，故位于第一象限.【點睛】本題主要考查共軛復數的概念，難度很小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①當，在上單調遞增；②當，時，在，上單調遞增，在上單調遞減；③當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；（3）．【解析】

分析：（1）求出函數在的導數即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設，則原不等式可以化為，故利用為增函數可得的取值范圍．詳解：（1）當時，，，所以所求的切線方程為，即．（2），①當，即時，，在上單調遞增．②當，即時，因為或時，；當時，，在和上單調遞增，在上單調遞減；③當，即時，因為或時，；當時，，在，上單調遞增，在上單調遞減．（3）假設存在這樣的實數，滿足條件，不妨設，由知，令，則函數在上單調遞增．所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為．點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則．18、（1）（2）【解析】

（1）首先把參數方程轉化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯立與的極坐標方程：，解得點極坐標為聯立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，故的面積.【點睛】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關鍵，屬于中檔題．19、(A)(1)(為參數)，(2)(B)(1)；(2).【解析】試題分析：A(1)結合題意可得的極坐標方程是(為參數)，(2)聯立極坐標方程與參數方程，結合極徑的定義可得B(1)由題意零點分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關于實數a的不等式組，求解不等式可得實數的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數方程為(為參數)，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標方程為.(2)曲線的極坐標方程為，當時，代入曲線的極坐標方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.(B)解：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.20、（1）（2）猜想：；證明見解析【解析】

（1）分別代入并化簡，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分別代入表達式，化簡并整理即可證明.【詳解】解：（1）.因為函數與具有相同的單調性，且都是單調函數，所以是單調函數..（2）由，猜想：.證明:.所以.【點睛】本題考查了歸納推理，考查了學生的推理能力，屬于中檔題.21、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數的取值范圍.詳解：（1）當時，，由，故，所以，當時，取得最大值，且為.（2）對任意