2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校為解決教師的停車問題，在校內規劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種2．已知數列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．10243．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.4．已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點分別為，點A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A． B． C． D．5．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當的面積最大時，()A． B． C． D．6．下列說法中，正確說法的個數是（）①在用列聯表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．37．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則8．設是雙曲線上的動點，則到該雙曲線兩個焦點的距離之差為（）A．4 B． C． D．9．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b10．已知函數f（x）對任意的實數x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．311．設隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．12．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數據，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數,=9,則14．集合，滿足，，若，中的元素個數分別不是，中的元素，則滿足條件的集合的個數為____．（用數字作答）15．若復數z=(a+i)2是純虛數(i是虛數單位)，a為實數，則復數z的模為16．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_________(附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ，σ2)，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”．消費金額/萬盧布合計顧客人數93136446218200（1）求這200名顧客消費金額的中位數與平均數（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數的分布列和數學期望．18．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數點前一位數字為莖，小數點的后一位數字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數據的眾數和中位數；（Ⅱ）要從這人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數據來估計整個學校男生的總體數據，若從該校男生（人數眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數，求的分布列及數學期望.19．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數學期望.20．（12分）已知.(1)若在上單調遞增,上單調遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數a的取值范圍.21．（12分）某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據以上數據，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？（2）現從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數據：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、B【解析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數列的通項公式即可得出．【詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數列{an}從第二項開始為等比數列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．【點睛】本題考查了數列遞推關系、等比數列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3、A【解析】試題分析：設P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，。考點：1.平面向量的應用；2.直線與圓的位置關系。4、B【解析】點在雙曲線上，不妨設點在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.5、D【解析】

先將直線直線與曲線轉化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數方程為（為參數），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D。【點睛】本題考查了曲線的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數形結合是本題的核心思想。6、D【解析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大②對同取對數，再進行化簡，可進行判斷③根據線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數,可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【點睛】二聯表中越大，說明“A與B有關系”的可信度越大；將變量轉化成一般線性方程時，可根據系數對應關系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據,代入求出值7、C【解析】

對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理.【詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關系，則A不正確；選項B中，與的位置關系有相交、平行、在內三種，則B不正確；選項C中，由，設經過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關立體幾何問題，涉及到的知識點有空間直線與平面的位置關系，面面平行的性質，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質，屬于簡單題目.8、A【解析】

直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點的距離之差.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、D【解析】

利用指數函數對數函數的單調性，利用指數對數函數的運算比較得解.【詳解】因為27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數函數對數函數的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

分析可得，即函數是周期為4的周期函數，據此可得，即可求解，得到答案．【詳解】根據題意，函數對任意的實數均有，即，則有，即函數是周期為4的周期函數，則，故選B．【點睛】本題主要考查了函數的周期的判定及其應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、D【解析】

根據分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點睛】本題考查分布列的性質，考查基本求解能力.12、D【解析】

根據所給數據，代入各函數，計算驗證可得結論．【詳解】解：根據，，代入計算，可以排除；根據，，代入計算，可以排除、；將各數據代入檢驗，函數最接近，可知滿足題意故選：．【點睛】本題考查了函數關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：因為，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點：導數的計算點評：簡單題，多項式的導數計算公式要求熟練掌握。14、1．【解析】

分別就集合中含有共8個元素逐一分析，求和后得答案.【詳解】含1元，含7元，則，，于是，，共；同理：含2元，含6元，共6個；含3元，含5元，共15個；含5元，含3元，共15個；含6元，含2元，共6個；含7元，含1元，共1個．【點睛】本題主要考查排列組合的應用，根據元素關系分別進行討論是解決本題的關鍵.15、2【解析】分析：先化z為代數形式，再根據純虛數概念得a，最后根據復數模的定義求結果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R).其次要熟悉復數相關基本概念，如復數a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b216、【解析】

先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率．【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值．平均數的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，這樣就可以求出這200名顧客消費金額的中位數與平均數．（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數及“非足球迷”的人數，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數，取值是多少，求出它們相對應的概率，最后列出分布列，算出數學期望．【詳解】（1）設這200名顧客消費金額的中位數為t，則有，解得所以這200名顧客消費金額的中位數為，這200名顧客消費金額的平均數，所以這200名顧客的消費金額的平均數為3.367萬盧布．(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人．設為選取的3人中非足球迷的人數，取值為1,2,3.則．分布列為：1230.30.60.1.【點睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數、平均數．考查了求離散型隨機變量分布列及數學期望的方法．18、(1)這組數據的眾數和中位數分別是.(2).(3)分布列見解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數和中位數的定義寫出這組數據的眾數和中位數.（Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.（Ⅲ）利用二項分布求的分布列及數學期望.詳解：（I）這組數據的眾數和中位數分別是；（II）設求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數為;總的基本事件個數為，（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數眾多，故近似服從二項分布，,,的分布列為故的數學期望點睛：（1）本題主要考查眾數和中位數，考查古典概型的計算，考查分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)若～則.19、（1）；（2）的分布列為

【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30，則所以的分布列為0102030所以，的數學期望20、（1）（2）【解析】

（1）先求導，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點及極小值．（2）對f（x）的導函數進行分析，當時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當a>1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數a的取值范圍．【詳解】（1）因為在上單調遞增,上單調遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,所以的極小值為.(