2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則此函數的導函數A． B．C． D．2．若方程在區間（-1,1）和區間（1,2）上各有一根,則實數的取值范圍是()A． B． C． D．或3．拋物線上的點到直線的最短距離為()A． B． C． D．4．某創業公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數據制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內的人數占公司總人數的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．5．一次考試中，某班學生的數學成績近似服從正態分布，若，則該班數學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為（）A． B． C． D．6．已知函數存在零點,則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．對于實數，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則8．若函數在上有小于的極值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.022810．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．811．水以恒速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數關系圖象是（）A． B． C． D．12．設函數是上的可導函數其導函數為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數可導，若，則__________．14．某小組共8人，若生物等級考成績如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數為______.15．設離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為__________．16．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）求不等式的解集；（2）記函數的最小值為，若為正實數，且，求的最小值.18．（12分）為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數11356193318442121100經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；③.評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.19．（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統計如表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀.經計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為，并根據以下不等式進行評判①；②；③評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.20．（12分）已知等比數列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數列an（2）設數列{bn}滿足a1b1-a221．（12分）我國是枇把生產大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養頗豐，而且中醫認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農調查了枇杷上市時間與賣出數量的關系，統計如表所示：結合散點圖可知，線性相關．（Ⅰ）求關于的線性回歸方程＝（其中，用假分數表示）；（Ⅱ）計算相關系數，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．參考數據：；參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關系數22．（10分）知函數，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數有兩個零點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據對應函數的求導法則得到結果即可.詳解：函數，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.2、B【解析】

函數f（x）＝在區間（﹣1，1）和區間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【詳解】∵函數f（x）＝ax2﹣2x+1在區間（﹣1，1）和區間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數的不等式組是解本題的關鍵．3、B【解析】分析：設拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數的性質，可求最小距離.詳解：設拋物線上的任意一點，由拋物線的性質點A到直線的距離易得由二次函數的性質可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質，點到直線距離公式，考查學生轉化能力和計算能力.4、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內的人數有5人，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】,,年齡在內，即內的人數有5人，所以年齡在內的人數占公司總人數的百分比是等于，故選A.【點睛】樣本數據的算術平均數公式．樣本方差公式，標準差.5、B【解析】

由題意得出正態密度曲線關于直線對稱，由正態密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態分布在指定區間上概率的計算，解題時要充分利用正態密度曲線的對稱性轉化為已知區間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、D【解析】

函數的零點就是方程的根，根據存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數交點問題，數形結合得到不等式，解得即可．【詳解】函數存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查函數的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數交點問題，利用數形結合思想、分類討論思想，求參數的范圍，屬于較難題.7、D【解析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用8、B【解析】

先對函數求導，令導函數等于0，在上有小于的極值點等價于導函數有小于0的根．【詳解】由因為在上有小于的極值點，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函數極值的問題．屬于基礎題．9、D【解析】

由隨機變量，所以正態分布曲線關于對稱，再利用原則，結合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【點睛】本題主要考查正態分布曲線及原則，考查正態分布曲線圖象的對稱性.10、B【解析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【點睛】本題考查由三視圖求體積，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關鍵．11、C【解析】分析：根據容器的特征，結合幾何體的結構和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結合函數圖像分析判別可得結論.詳解：A、B選項中：函數圖象是單調遞增的，與與題干不符，故排除；C、當注水開始時，函數圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意．；D、當注水時間從0到t時，函數圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除．故選C.點睛：本題考查了數形結合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數解析式，因此可結合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數形結合思想．12、C【解析】分析：先求，所以單調遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設故單調遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數的性質解不等式的基本解法有兩種：（1）構造滿足題目條件的特殊函數，（2）還原抽象函數，利用抽象函數的性質求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據導數的定義求解.【詳解】因為，所以，即，故.【點睛】本題考查導數的定義.14、65.5【解析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數.【詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數為.故答案為：【點睛】本題考查了中位數的計算方法,考查了數學運算能力.15、【解析】分析：離散型隨機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質。16、【解析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點睛】本題主要考查了定積分的應用，其中根據題設條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉化為或或求解.（2）由（1）函數的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當且僅當時，取等號.所以的最小值是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）設備的性能為丙級別.理由見解析【解析】

（1）對于次品個數的數學期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數/樣本總數，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數求得，再根據該分布符合，進行期望的求值（2）根據（2）提供的評判標準，再結合樣本數據算出在每個對應事件下的概率，通過比較發現，，，三個條件中只有一個符合，等級為丙【詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件，從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，，，，，，，所以由圖表知道：，，，所以該設備的性能為丙級別.【點睛】對于正態分布題型的數據分析，需要結合的含義來進行理解，根據題設中如；②；③來尋找對應條件下的樣品數，計算出概率值，再根據題設進行求解，此類題型對數據分析能力要求較高，在統計數據時必須夠保證數據的準確性，特別是統計個數和計算，等數據時19、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【解析】

（1）根據頻數分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望.【詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.【點睛】本小題主要考查正態分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數學期望的計算，屬于中檔題.20、（1）an【解析】

（1）將題目中的條件轉化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式；（2）通過條件先求出數列{bn}的通項，要想Tn【詳解】解：（1）2SS所以a（2）當n=1時，a1當n≥2時，-1n+1將n=1代a1bbn當n≤5時，bn>0，當n≥6所以T【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，數列的最值問題，意在考查學生的基礎知識，計算能力和分析能力，難度不大.21、（Ⅰ）；（Ⅱ），因為，所以擬合效果較好。【解析】

（Ⅰ）利用最小二乘法求線性回歸方程；（Ⅱ）