成像的基本概念第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)像：會(huì)聚球面波球心是實(shí)際光線的會(huì)聚點(diǎn)，能用屏幕接收到。虛像：發(fā)散球面波球心是實(shí)際光線的反向延長線的交點(diǎn)，不能用屏幕接收到。光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)元件以及元件間的間隔作為一個(gè)整體。各光學(xué)元件的對(duì)稱軸為主光軸二、幾何光學(xué)成像的近軸條件實(shí)物：物點(diǎn)發(fā)出的是發(fā)散的球面波虛物：物點(diǎn)發(fā)出的是會(huì)聚的球面波（1）幾何學(xué)要求第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一（2）波動(dòng)學(xué)要求由物點(diǎn)發(fā)出的光波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)像點(diǎn)時(shí)，各光線間的最大程差不超過光波波長的1/4。改善像質(zhì)，就要限制非近軸光線進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)。或采用加工極為復(fù)雜的非球面系統(tǒng)。在近軸條件下，一個(gè)確定的光學(xué)系統(tǒng)物像之間具有一一對(duì)應(yīng)的變換關(guān)系。物像共軛：把物放在像的位置，則其像就成在物原來的位置上。中央光線和邊緣光線的夾角第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一§1-3

傍軸條件下單球面折射成像一、基本概念和符號(hào)規(guī)則

光軸（opticalaxis）：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。實(shí)際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的對(duì)稱軸。

近軸光線（paraxialrays）：近軸光線限制了光線與光軸的夾角，光線在折射面上的入射角、折射角等都很小。所有角度小于5°正切、正弦都可用該角度的弧度值代替。第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一nn′rdhQODCQ′P′-PM符號(hào)規(guī)則（signconventions）：（1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎粗疄樨?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。（2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一（3）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心、組合透鏡主點(diǎn)）到物點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。（4）像距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心、組合透鏡主點(diǎn)）到像點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。（5）物高和像高：物高和像高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一（7）折射率：沿光軸方向傳播的光線，對(duì)應(yīng)的折射率都為正，反之為負(fù)。nn′rdhQODCQ′P′-PM根據(jù)費(fèi)馬原理光程LQMQ′=光程LQOQ′，即光程取穩(wěn)定值。二、單球面折射成像第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一nn′rdhQODCQ′P′-PM由△MDC可得：由△QMD可得：第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一nn′rdhQODCQ′P′-PM在近軸條件下：d<<P，d<<r，上式展開第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一簡化后得：

單球面成像公式表示在近軸條件下像距與入射光線的傾角無關(guān)，所有不同入射角的光線經(jīng)球面折射后都會(huì)聚到像點(diǎn)上。

光焦度(opticalpower)是由折射球面的曲率半徑和它兩邊介質(zhì)的折射率所決定的常量表示該球面的聚光本領(lǐng)。單位m-1第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一三、單球面的焦點(diǎn)、焦距與焦平面

物方主焦點(diǎn)或第一主焦點(diǎn)（focus）F；像方主焦點(diǎn)或第二主焦點(diǎn)F′物方焦距（focallength）f像方焦距f′物方焦平面（focalplane）像方焦平面′第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一由折射公式可知：高斯公式第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一Mnn′rQOCQ′P′-P-x-f

f′x′FF′代入高斯公式牛頓公式第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一反射定律是折射定律的一個(gè)特例（n2=－

n1

）四、單球面反射成像n=

-n′QOQ′-P′-P-r-μ-μ′i-i′C

將n′=－n

代入球面折射公式即可得到球面反射公式。第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

球面反射公式高斯公式焦距f

和f′重合n′=－n第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例題：若空氣中一球形透明體將平行光束會(huì)聚于背面的頂點(diǎn)上，此透明體的折射率為多少？解：由球面折射成像可知代入上式得nn′f′第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例題：一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀。一物高為h，放在曲面頂點(diǎn)前2R處。求：（1）由曲面所成的第一個(gè)像的位置（2）這一光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像在哪里？hnn′-h-2R解：（1）球面折射公式其中得第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一即入射光線經(jīng)球面折射后，成為平行光線。（2）平行光線照在反射鏡上，仍以平行光線反射，鏡面反射的光線，再次經(jīng)過球面折射，此時(shí)仍用球面折射公式hnn′-h-2R第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一此時(shí)，光線自右向左進(jìn)行，球面右方是物空間，折射率為n′：左方是像空間，折射率為n，公式中n′與n互易。即最后所成的像在球面頂點(diǎn)左方2R處，與物體的位置重合，由圖可見是倒立的。hnn′-h-2R代入折射公式得將第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一五、單球面成像放大率垂軸放大率第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一垂軸放大率（橫向放大率）決定于像距與物距。物平面和像平面上的各點(diǎn)放大率相同。當(dāng)β＞0時(shí)，物與像在主光軸的同一側(cè)，為正立的像，物與像一虛一實(shí)。當(dāng)β＜0時(shí)，物與像在主光軸的兩側(cè)，為倒立的像，實(shí)物成實(shí)像，虛物成虛像。第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)|β|＞1時(shí)，系統(tǒng)成一放大的像。當(dāng)|β|＜1時(shí)，系統(tǒng)成一縮小的像。角放大率為一對(duì)共軛光線與主光軸夾角的比值角放大率表示折射面改變同心光束張角大小的能力。在近軸條件下，第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一角放大率與垂軸放大率的關(guān)系：拉格朗日—亥姆霍茲恒等式表示在近軸區(qū)域球面折射成像時(shí)，物、像各共軛量之間的制約關(guān)系。平面折射成像公式：平面反射成像公式：第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例題：一物體在曲率半徑12厘米的凹透鏡的頂點(diǎn)左方4厘米處，求像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。FP′PC解：（1）高斯法：第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一橫向放大率：（2）牛頓法：FP′PC像點(diǎn)在像方焦點(diǎn)18厘米處，即在球面頂點(diǎn)右方12厘米處第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例題：一直徑為4厘米的長玻璃棒，折射率為1.5，其一端磨成曲率半徑為2厘米的半球形。長為