控制系統的頻域分析與校正第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一主要內容14.1控制系統的頻域分析14.1.1頻率特性概述14.1.2頻率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB頻域分析的相關函數14.1.4MATLAB頻域分析實例14.2基于頻域法的控制系統穩定性分析14.2.1頻域法穩定性判定和穩定裕度概述第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一主要內容(續)14.2.2基于頻域法的控制系統穩定判定相關MATLAB函數14.2.3MATLAB頻域法穩定性判定實例14.3控制系統的頻域法校正14.3.1頻域法超前校正及實例14.3.2頻域法滯后校正及實例14.3.3頻域法超前滯后校正及實例本章小結第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性定義第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性頻率特性和傳遞函數的關系：頻率特性曲線有三種表示形式，即：對數坐標圖極坐標圖對數幅相圖第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一Nyquist穩定判據如果開環模型含有m個不穩定極點，則單位負反饋下單變量閉環系統穩定的充要條件是開環系統的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周。第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一穩定裕度系統的相對穩定性包括相角穩定裕度和幅值穩定裕度。

第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一穩定裕度（續）第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一閉環系統頻率特性第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法校正方法頻域法校正方法主要有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正等。利用超前校正裝置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以補償原來系統中元件造成的過大的相位滯后。第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法校正方法采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要是利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統的開環幅值穿越頻率，提高系統的相位裕度。滯后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系統的相位裕度，同時利用其滯后部分來改善系統的穩態性能。第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1控制系統的頻域分析第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.1頻率特性及其表示頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據的是頻率特性數學模型，對系統性能如穩定性、快速性和準確性進行分析。頻域法因彌補了時域法的不足、使用方便、適用范圍廣且數學模型容易獲得而得到了廣泛的應用。第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性曲線表示頻率特性曲線有三種表示形式，即：對數坐標圖極坐標圖對數幅相圖第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對數坐標圖第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一極坐標圖第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一極坐標圖第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對數幅相圖第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關函數第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關函數第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關函數第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關函數注：上述函數的幫助文檔導讀第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例1系統的開環傳遞函數為繪制系統的Bode圖。第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例2系統的開環傳遞函數為

繪制系統的Bode圖。第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例3系統的開環傳遞函數為繪制K取不同值時系統的Bode圖。第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例4單位負反饋系統的開環傳遞函數為繪制系統Nyquist曲線。第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例5對于傳遞函數

觀察增加在原點處的極點后，極坐標圖的變化趨勢。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例6系統的開環傳遞函數為繪制系統的Nichols曲線。第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2基于頻域法的控制系統穩定性能分析第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述Nyquist穩定判據頻域響應的分析方法最早應用就是利用開環系統的Nyquist圖來判定閉環系統的穩定性，其理論基礎是Nyquist穩定性定理。內容是：如果開環模型含有m個不穩定極點，則單位負反饋下單變量閉環系統穩定的充要條件是開環系統的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周。

第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述關于Nyquist定理的進一步解釋：若系統的開環模型為穩定的，則當且僅當的Nyquist圖不包圍(-1,j0)點，閉環系統是穩定的。如果Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點p次，則閉環系統有p個不穩定極點。若系統的開環模型不穩定，且有p個不穩定極點，則當且僅當的Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點p次，閉環系統是穩定的。若Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點q次，則閉環系統有q－p個不穩定極點。

第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述系統相對穩定性的判定系統的穩定性固然重要，但它不是唯一刻畫系統性能的準則，因為有的系統即使穩定，其動態性能表現為很強的振蕩，也是沒有用途的。因為這樣的系統如果出現小的變化就可能使系統不穩定。此時還應該考慮對頻率響應裕度的定量分析，使系統具有一定的穩定裕度。

第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩定性判定和穩定裕度概述第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統穩定判定相關MATLAB函數除上節給出的函數可用于繪制頻率響應圖形并用于判定系統穩定性之外，MATLAB還提供了相關函數直接用于進一步判定系統的穩定程度，見下表。注:相關函數的幫助文檔導讀第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統穩定判定相關MATLAB函數第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統穩定判定相關MATLAB函數第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統穩定判定相關MATLAB函數對系統閉環頻率特性的求取，MATLAB沒有提供相應的函數?？梢愿鶕涠x，編寫如下的程序來求?。旱?0頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統穩定判定相關MATLAB函數第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩定性判定實例注:演示例7系統開環傳遞函數為繪制其極坐標圖，并判定系統穩定性。第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩定性判定實例注:演示例8系統開環傳遞函數為繪制其極坐標圖，并判定系統穩定性。第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩定性判定實例注:演示例9分別判定系統

和的穩定性。如果系統穩定，進一步給出系統相對穩定參數。第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩定性判定實例注:演示例10單位負反饋系統的開環傳遞函數為繪制閉環系統的Bode圖。此外，繼續給出閉環頻率特性性能指標諧振峰值、諧振頻率和系統帶寬。第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3控制系統的頻域法校正第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3.1頻域法超前校正

及基于MATLAB的實例第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置Bode圖

第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置的零極點圖

第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正原理利用超前校正裝置校正的基本原理:利用其相位超前的特性，以補償原來系統中元件造成的過大的相位滯后。第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法超前校正實例

第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3.2頻域法滯后校正

及基于MATLAB的實例第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置的Bode圖

第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置及其特性第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后校正基于Bode圖相位滯后校正的基本原理：利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性，使校正后系統的幅值穿越頻率下降，借助于校正前系統在該幅值穿越頻率處的相位，使系統獲得足夠的相位裕度。因此，設計滯后網絡時，應力求避免讓最大的相位滯后發生在系統幅值穿越頻率附近。第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后校正由于滯后網絡的高頻衰減特性，減小了系統帶寬，降低了系統的響應速度。因此，當系統響應速度要求不高而抑制噪聲要求較高時，可考慮采用串聯滯后校正。此外，當校正前系統已經具備滿意的瞬態性能，僅穩態性能不滿足指標要求時，也可采用串聯滯后校正以提高系統的穩態精度。第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟(6)畫出校正后系統的Bode圖，檢驗相位裕度是否滿足要求。如不符合要求則重新計算。第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法滯后校正實例第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3.3頻域法超前滯后校正及基于MATLAB的實例第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正裝置Bode圖

第78頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器的

Bode圖設計步驟滯后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系統的相位裕度，同時利用其滯后部分來改善系統穩態性能。其設計步驟為：（1）根據系統對穩態誤差的要求，求系統開環增益K；（2）根據開環增益K，繪制校正前系統的Bode圖。計算并檢驗系統性