抽樣理論講義第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一1.概念簡介1.1單位產品：為了實施抽樣檢查的需要而劃分的基本單位。如：1包面、

1碗面、1個粉包、1個PSP碗、1個紙箱、1卷包膜等。1.2批：為了實施抽樣檢查匯集起來的單位產品。是專指為生產定型檢查制造的全部產品或生產定型檢查通過后批量生產過程中，一個規定周期內制造的全部產品。1.3樣本：從批中抽取用于檢查的單位產品的全部。1.4不合格：單位產品的品質特性不符合規定。1.5A類不合格：單位產品的極重要品質特性不符合規定或單位產品的品質特性極嚴重不符合規定。第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一1.6B類不合格：單位產品的重要品質特性不符合規定或單位產品的品質特性嚴重不符合規定。1.7C類不合格：單位產品的一般品質特性不符合規定或單位產品的品質特性輕微不符合規定。1.8不合格品：有一個或一個以上不合格的單位產品。1.9A類不合格品：有一個或一個以上A類不合格，也可能還有B類和（或）

C類不合格的單位產品。1.10合格品質水平：在抽樣檢查中，認為可以接受的連續提交檢查批的過程平均上限值。1.11正常檢查：當過程平均接近合格品質水平時所進行的檢查。1.13放寬檢查：當過程平均顯著優于合格品質水平時所進行的檢查。1.12加嚴檢查：當過程平均顯著劣于合格品質水平時所進行的檢查。1.14特寬檢查：當放寬檢查判為不合格的批，重新進行判斷時進行的檢查。第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一1.15批合格率：對一個批品質已知的批，按給定抽樣方案判該批為合格批

的可能性大小。1.16抽查特性曲線：由給定的抽樣方案所確定的批合格概率與批品質之關

系曲線，又稱OC曲線。第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一2.檢查程序制訂品質標準不合格分類規定品質水平規定檢查水平確定檢查嚴格度選擇抽樣方案抽取樣本檢查樣本結果判斷第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一2.1制訂產品標準：滿足國家強制性標準為前提，參考國家或行業技術標

準，依據產品概念和現有技術水準制訂。如：產品規

格表、品管規格表、檢驗作業辦法等。2.2不合格等級分類：將與標準或規格表不相符的不合格特性或特征依據

對滿足消費者需求的影響程度進行分類。原則上，

不合格特性或特征可分為A、B、C類，同一單位產

品可能有一個或幾個A類不合格特性，也可包含B

類和C類不合格特性。例如：碗面面餅夾生、有異

物、缺料包等。原則上，我們將不合格品中至少有

1個A類不合格特性或特征的單位產品稱為A類不合

格品；不合格品中至少有1個B類不合格特性或特征

的單位產品，稱為B類不合格品；不合格品中至少

有1個C類不合格特性或特征的單位產品稱為C類不

合格品。

2.2.1碗面不合格等級分類第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

2.2.2袋面不合格等級分類

2.2.3粉包不合格等級分類

2.2.4醬包不合格等級分類

2.2.5菜包不合格等級分類

2.2.6油包不合格等級分類

2.2.7RP包不合格等級分類

2.2.8PSP碗不合格等級分類

2.2.9紙箱不合格等級分類

2.2.10其他原物料不合格等級分類（請各公司依據原則自訂）

（參見精裝版文件）

第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一3檢查嚴格度：除非另有規定，在檢查開始時應使用正常檢查。加嚴檢查、

正常檢查、放寬檢查和特寬檢查之間的轉換規則。

正常檢查

放寬檢查加嚴檢查連續不超過5批有2批不合格連續5批檢查合格連續10批合格；生產正常；品保部認可1批不合格；生產不正常；品保部認可第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一4.確定檢查水平：檢查水平和檢查嚴格度一樣都是制訂抽樣方案的必須考

慮的因素。檢查水平有一般檢查水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和特殊

檢查水平S-1、S-2、S-3、S-4。除非另有規定，通常采

用一般檢查水平Ⅱ；當需要的判別力較低時，可使用一

般檢查水平Ⅰ，當需要的判別力較高時，可使用一般檢

查水平Ⅲ。特殊檢查水平樣本較少，會產生較大的誤判

風險，因此僅容許在制程穩定，產品品質波動較小的條

件下使用。（詳見下表）第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表一：樣本大小字碼第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一5.規定合格品質水平：對合格品質水平原則上要求A類不合格的品質水平要

小于B類不合格的品質水平，B類不合格的品質水平

要小于C類不合格的品質水平。合格品質水平如果小

于10，可以表示每百單位產品的不合格品數，也可以

表示每百單位產品的不合格數；當大于10時，僅表示

每百單位產品的不合格數。表中的數值為優先值，如

0.01、0.015、0.025、……400、650、1000等，建議

實際運作中都能規定使用這些數值，否則抽樣方案就

不能被使用。6.制訂抽樣方案：抽樣方案有一次、二次和五次抽樣方案。在檢查費用方面

五次抽樣方案大于二次抽樣方案；二次抽樣方案大于一次

抽樣方案。但是，當檢查嚴格度、檢查水平和合格品質水

平確定后，各種抽樣方案對批品質的判斷能力基本相同。（抽樣方案的檢索事例）第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表二：正常檢查一次抽樣方案第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表三：加嚴檢查一次抽樣方案第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表四：放寬檢查一次抽樣方案第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表五：特寬檢查一次抽樣方案第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表六：正常檢查二次抽樣方案第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一表七：正常檢查五次抽樣方案第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例1：2001年2月15日白班8：00-12：00生產贈量福滿多紅燒牛肉粉包

21筐（1000入），規定品質合格水平AQL=1.5，檢查水平為一般

檢查水準Ⅰ級，求正常檢查一次抽樣方案。答：A.從表一查N=21×1000=21000包的行（10001-35000）與一般檢查

水準Ⅰ級所在列相交處，讀出樣本大小字碼K。

B.因為是求正常檢查一次抽樣方案，所以查表二。

C.在表二中，由樣本大小字碼K所在行向右，樣本大小欄內讀出樣

本數n=125；與AQL=1.5所在列相交處讀出[5，6]。

D.所以粉包正常一次抽樣方案為：n=125,Ac=5,Re=6。

第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例2.2001年2月10日某公司甲班L6線生產面霸香辣袋面4500箱（21入），規

定AQL=0.40，IL=S-1，請制訂放寬檢查一次抽樣方案。

答：A.查表一批量范圍為35001-150000（該批為94500）行與S-1交叉的樣

本大小字碼為D；

B.因為制訂放寬一次抽樣方案，所以查表四；

C.表四中，樣本大小字碼D向右與AQL=0.40交叉讀出的是向下箭頭，

箭頭指向的第一個判定數組為[01]，再向左的樣本大小為n=13；

D.故，所求的抽樣方案為：

n=13，Ac=0，Re=1

第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一7.抽取樣本：隨機抽樣理論，9.結果判斷：分A類不合格數≥A類不合格拒收數或B類不合格數≥B類不

合格拒收數或C類不合格數≥C類不合格拒收數，則該批被

判為退貨。

討論：A類不合格數小于A類不合格拒收數；

B類不合格數小于B類不合格拒收數；

C類不合格數小于C類不合格拒收數；

且：A+B≥B或

B+C≥C或

A+B+C≥C

結論：…….

8.樣本檢查第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一3.抽樣結果分析：

3.1第一類錯誤和第二類錯誤：

由于檢查的時間、成本、人力及破壞性等因素，采用前述制訂之

抽樣方案進行抽樣檢查，檢查之結果是否有足夠之證據表明樣本之結

果就是該批結果之全面反映，本節將予以討論。

抽樣檢查之結果該批產品之實際狀況

合格

不合格

檢查結果

允收

正確結論

第二類錯誤

拒收

第一類錯誤

正確結論

（第一類錯誤是拒收合格批；第二類錯誤是接受不合格批）第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一3.2假設檢驗：（S-檢驗、t-檢驗請自行查閱相關資料）3.3允收概率的計算：在3.1中，我們分析了抽樣檢查會產生兩中風險，

第一類風險又稱生產者風險；第二類風險又稱為

消費者風險。對不合格率為ρ的產品，不同的抽

樣方案，其允收概率是不相同的。假設某公司有

8000個PSP碗，其不合格率為5%，可以采用二項

概率分布計算各種抽樣方案的允收概率。允收概率函數：f(x)=

n!x!(n-x)!ρx(1-ρ)(n-x)第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一答：①如果抽樣方案為：n=15，Ac=0，Re=1的允收概率？f(x)=

15!x!(15-x)!0.05x(1-0.05)(15-x)f(0)=

15!0!(15-0)!0.050(1-0.05)(15-0)