2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B．C． D．R2．已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．3．等比數列的前項和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．704．已知函數的導函數為，則（）A． B． C． D．5．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．36．在直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．7．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．9．參數方程為參數表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線10．從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為（）A． B． C． D．11．已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．已知集合，若，則實數的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線F（x，y）=0關于x軸、y軸和直線y=x均對稱，設集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個元素；③S中元素的個數一定為偶數；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號為______．（寫出所有正確命題的序號）14．已知函數在定義域內存在單調遞減區(qū)間，則實數的取值范圍是______15．已知集合，若，則實數的值是__________．16．已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數．（1）求實數的值；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.19．（12分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．21．（12分）已知數列中，，。（1）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和。22．（10分）學校某社團參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關于寬的函數解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先解出集合與，再利用集合的并集運算得出.【詳解】，，，故選D.【點睛】本題考查集合的并集運算，在計算無限數集時，可利用數軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

根據線性回歸方程估計y，再根據殘差定義列方程，解得結果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3、B【解析】

根據題意等比數列的公比，由等比數列的性質有，成等比數列，可得答案.【詳解】根據題意等比數列的公比.由等比數列的性質有，成等比數列所以有，則，所以，故選：B【點睛】本題考查等比數列的前項和的性質的應用,屬于中檔題.4、D【解析】

求導數，將代入導函數解得【詳解】將代入導函數故答案選D【點睛】本題考查了導數的計算，把握函數里面是一個常數是解題的關鍵.5、A【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯立，可得，

化目標函數為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．6、C【解析】分析：由題意角的終邊經過點，即點，利用三角函數的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的終邊經過點，即點，則，由三角函數的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數的定義和三角函數誘導公式的應用，其中熟記三角函數的定義和三角函數的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.7、C【解析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應用，意在考查學生應用能力和計算能力.8、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.9、C【解析】分析：消去參數t，把參數方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數方程為參數，消去參數t，把參數方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數方程的應用問題，解題時應把參數方程化為普通方程，并且需要注意參數的取值范圍，是基礎題.10、D【解析】

從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數公式可得出結果.【詳解】由排列數的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為.故選：D.【點睛】本題考查排列數的應用，考查計算能力，屬于基礎題.11、A【解析】，令，得：，∴單調遞減區(qū)間為故選Ａ12、D【解析】

就和分類討論即可.【詳解】因為當時，，滿足；當時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】

結合曲線F（x，y）=0關于x軸、y軸和直線y=x均對稱，利用對稱性分別進行判斷即可．【詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關于y=x對稱的點（2，1）∈S，關于x軸對稱的點（2，-1）∈S，關于y軸對稱的點（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關于x軸對稱的點（0，-2）∈S，關于y=x對稱的點（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時S中至少有4個元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關于x軸，y軸，y=x對稱的點是自身，此時S中元素的個數為奇數個，故③錯誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關于y對稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關于y=x對稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，結合函數圖象的對稱性分別進行驗證是解決本題的關鍵，屬于中檔題．14、【解析】

根據題意可知在內能成立，利用參變量分離法，轉化為在上能成立，令，則將問題轉化為，從而得到實數的取值范圍．【詳解】∵函數，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數的取值范圍為，故選答案為．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．利用導數研究函數存在減區(qū)間，經常會運用分離變量，轉化為求最值．屬于中檔題．15、【解析】分析：根據集合包含關系得元素與集合屬于關系，再結合元素互異性得結果.詳解：因為，所以點睛：注意元素的互異性.在解決含參數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.16、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數的最大值.詳解：設球的半徑為R,所以設AB=x,則，由余弦定理得設底面△ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當且僅當a=b=c>0時取等.(3)函數的思想是高中數學的重要思想，一般是先求出函數的表達式，再求函數的定義域，再求函數的最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意，先計算出，再由即可求出結果；（2）先由（1）知，再由復數的幾何意義即可求出結果.【詳解】（1）因為，，所以，因為，所以，解得或，因為，所以．（2）由（1）知，因為，所以在復平面內對應點的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復平面內表示對應的點到坐標原點的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點到坐標原點的距離，所以，即．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查復數的運算以及復數的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎題型.18、（1）；（2）的最大值為，【解析】

（1）根據橢圓的離心率和經過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據列方程，得到的關系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構成三角形，所以直線的斜率一定存在，設直線的方程為，設，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查根與系數關系的應用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.19、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得的普通方程，兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得與矛盾，得結論．（1）消由直線的普通方程為由曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數不存在.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.21、(1)見證明；(2)【解析】

（1）由題設條件，化簡得到，即可證得數列