動能定理及其應用第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一動能定理及其應用第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一概念定義或內容公式說明動能動能的變化動能定理物體由于運動而具有的能叫動能，等于物體的質量和速度的平方的乘積的一半物體末狀態和初狀態的動能之差合外力對物體所做的功等于物體動能的增加量標量、狀態量、單位：焦耳（J），大于或等于零，式中v一般是對地的速度標量、過程量、單位：焦耳（J）合外力對物體做了多少功，物體的動能就變化多少一、基本理論：◆動能、動能的變化、動能定理的對比表第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆動能和動量的關系動能動量標量矢量狀態量狀態量一個物體的動量發生變化，它的動能

變化不一定一個物體的動能發生變化，它的動量

變化一定第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例1、關于物體的動能，下列說法中正確的是（）A、一個物體的動能總是大于或等于零B、一個物體的動能的大小對不同的參考系是相同的C、動能相等的兩個物體動量必相同D、質量相同的兩個物體，若動能相同則它們的動量必相同E、高速飛行的子彈一定比緩慢行駛的汽車的動能大A◆關于動能的理解第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆細說動能定理（一）內容：合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。表達式：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。另一表述：表達式：意義：反映動能的變化與外力做功間的關系。第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一（二）、六點助你理解動能定理:◆等式的左邊為各個力做功的代數和即總功，

總功的求解方法：①先求各個力的合力，再求合力的功.②先求各個力的功，再把各個力的功進行代數相加，求出總功◆等式的右邊為△EK：若△EK>0,動能增加，合外力做正功,是其他形式的能轉化為動能；△EK<0,動能減小，物體克服外力做功，是動能轉化為其他形式的能◆做功過程是能量轉化的過程，動能定理表達式中“=”的意義是一種因果關系，是一個在數值上相等的的符號，不意味著“功就是動能的增量”，也不意味著“功轉變成了動能”，而是意味著“功引起物體動能的變化”第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆動能定理中的S和V必須是相對于同一個參考系.中學物理一般以地面為參考系.（二）、六點助你理解動能定理:◆動能定理是計算物體位移或速率的簡捷公式，當題目中涉及位移時可優先考慮動能定理不論物體做什么形式的運動、受力如何，動能定理總是適用◆動能定理公式兩邊的每一項都是標量，因此動能定理是一個標量方程第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一⑴受力分析⑵運動情況分析：◆作二分析◆定各力所做的功。◆建方程：◆定對象：（通常是單個物體或可以看成單個物體的系統）分析出初、末狀態的速度情況和位移情況◆求結果，并對結果進行分析和討論（三）、應用動能定理解題步驟：第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例2、如圖所示，物體從高為h的斜面體的頂端A由靜止開始滑下，滑到水平面上的B點停止，A到B的水平距離為S，已知：斜面體和水平面都由同種材料制成。求：物體與接觸面間的動摩擦因數（四）動能定理應用典例第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解：(法一，過程分段法)設物體質量為m，斜面長為l，物體與接觸面間的動摩擦因數為μ,斜面與水平面間的夾角為θ，滑到C點的速度為V，根據動能定理有:物體從C滑到B,根據動能定理得:而：聯立上式解得：第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一法二：物體從A由靜止滑到B的過程中，根據動能定理得：聯立解得：點評：若物體運動過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以以全過程為一整體來處理。往往全過程考慮比較簡單

◆過程整體法對口練練1第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆用動能定理解答曲線運動例3、如下圖所示，一個質量為m的小球從A點由靜止開始滑到B點，并從B點拋出，若在從A到B的過程中，機械能損失為E，小球自B點拋出的水平分速度為v，則小球拋出后到達最高點時與A點的豎直距離是

。v2/2g+E/mg解:小球自B點拋出后做斜上拋運動,水平方向做勻速直線運動,到最高點C的速度仍為v,設AC的高度差為h由動能定理,A→B→C∴h=v2/2g+E/mgh第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆用動能定理處理變力作用過程例4.如圖示，光滑水平桌面上開一個光滑小孔，從孔中穿一根細繩，繩一端系一個小球，另一端用力F1向下拉，以維持小球在光滑水平面上做半徑為R1的勻速圓周運動，如圖所示，今改變拉力，當大小變為F2，使小球仍在水平面上做勻速圓周運動，但半徑變為R2，小球運動半徑由R1變為R2過程中拉力對小球做的功多大？第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

點評:繩的拉力作為小球做圓周運動的向心力,是變力,變力做功不能應用公式W=FS直接運算,但可通過動能定理等方法求解較為方便設半徑為R1和R2時小球的圓周運動的線速度大小分別為υ1和υ2有向心力公式得:同理:由動能定理得:①②③由①②③聯立得:對口練練3、4第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆運用動能定理求運動路程例5：如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其距離d=0.50米，盆邊緣的高度h=0.30米，在A處放一個質量為m的的小物塊并讓其從靜止出發下滑，已知盆內側壁是光滑的，而BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ=0.10，小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為（）A、0.5米B、0.25米C、0.10米D、0第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解析：分析小物體的運動過程，可知由于克服摩擦力做功，物塊的機械能不斷減小。設物體運動的路程為X.根據動能定理得:mgh－μmgx＝0所以物塊在BC之間滑行的總路程為：小物塊正好停在B點，所以D選項正確。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一◆動能定理的綜合運用動能定理常同牛頓第二定律及平拋運動、圓周運動等知識結合在一起，考查同學的綜合運用能力。對此類問題要特別注意認真審題，弄清題中所述的運動過程及受力情況，挖掘出題中的隱含條件。這也是提高解決綜合問題能力的根本。第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例6、如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為m的物體（可以看作質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心o等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ。求（1）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解析：物體從P點出發，在AB軌道上運動時要克服摩擦力做功，在圓弧軌道上運動時機械能守恒，所以物體每運動一次，在左右兩側上升的最大高度都要減小一些，最終到達B點速度減為零，隨后在圓弧軌道底部做往復運動。（1）物體從P點出發至最終到達B點速度為零的全過程，由動能定理得mgRcosθ—μmgcosθ=0所以第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一在E點，由牛頓第二定律得：聯立解得：則物體對圓弧軌道的壓力（2）最終物體以B（還有B關于OE的對稱點）為最高點，在圓弧底部做往復運動，物體從B運動到E的過程，由動能定理得:第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一小結：

1、對于既可用牛頓定律，又可用動能定理解的力學問題，若不涉及到加速度和時間，則用動能定理求解較簡便2、若物體運動過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以全過程為一整體來處理3、變力做功不能應用公式W=FL直接運算,但可通過動能定理等方法求解.

總之，無論物體做何種運動，受力如何，只要不涉及到加速度和時間，都可考慮應用動能定理解決動力學問題。第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一課堂測：某人在高h處拋出一個質量為m的物體．不計空氣阻力，物體落地時的速度為v，這人對物體所做的功為：[]A．MghB．mv2/2C．mgh+mv2/2D．mv2/2-mghD第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一練練1、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的n

倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一練練2：一輛汽車通過下圖中的細繩提起井中質量為m的物體，開始時，車在A點，繩子已經拉緊且是豎直，左側繩長為H。提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C。設A到B的距離為H，車過B點時的速度為V0，求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功。設繩和滑輪的質量及摩擦不計，滑輪尺寸不計。HHmQABC第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一練練3、質量為m的跳水運動員從高為H的跳臺上以速率v1起跳，落水時的速率為v2，運動中遇有空氣阻力，那么運動員起跳后在空中運動克服空氣阻力所做的功是多少？第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一練練4：質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一練練5、如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R為2.0米，一個物體在離弧底E高度為h=3.0米處,以初速4.0米/秒沿斜面向上運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數為0.02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多長路程？（取g=10米/秒2）第28