2021年山東省濟寧市第十三中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和點M滿足。若存在實數使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略2.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因為故選B3.對賦值語句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達式的值賦給變量③不能給同一變量重復賦值

④可以給一個變量重復賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；EB：賦值語句．【分析】根據賦值語句的功能，逐一分析給定四個描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語句是將將表達式的值賦給變量．故②正確；賦值語句可以給同一變量重復賦值，故③錯誤；④正確；故選：D4.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C略5.已知向量，，對任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長更長 B．方案二中扇形的周長更長C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的求值．【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長=2=4+，方案二中扇形的周長=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長==，故選：A．【點評】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．7.設集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在等差數列中，已知則等于（）A．15

B．33

C．51

D．63參考答案：D略9.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略10.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱B．函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣]D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據五點法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當x=﹣時，f（x）=0，不是最值，故函數f（x）的圖象不關于直線x=﹣對稱，故排除A；當x=﹣時，f（x）=﹣2，是最值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數為奇函數，故排除D，故選：C．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎的計算題．12.已知且,則的最小值是

．參考答案：

13.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略14.設，向量，，若a//b，則____．參考答案：【分析】根據向量平行的坐標運算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因為所以，即，所以.因為，所以,所以,所以故答案為.15.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現，屬于基礎性試題同學們需要掌握．16.已知點在直線的兩側，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）17.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，則tan2β=_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知，計算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：19.在等差數列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求數列{bn}的前10項和．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項負正相間，可把相鄰兩項結合起來再求和.【詳解】(1)設等差數列的公差為，由題意得解得所以.(2)因為，所以.【點睛】本題考查等差數列的基本問題，數列的求和.對于通項中含有，即正負相間的數列，可把相鄰兩項結合起來再求和.20.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后到達現場開始救火，已知消防隊在現場每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人元，而每燒毀森林的損失費為元，設消防隊派了名消防員前去救火，從到達現場開始救火到火全部撲滅共耗時．（1）求出與的關系式；（2）問為何值時，才能使總損失最小．參考答案：21.（15分）已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 首先，首先，設扇形的弧長，然后，建立關系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結合二次函數的圖象與性質求解最值即可．解答： 設扇形的弧長為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當R=時，扇形有最大面積，此時l=30﹣2R=15，α==2，答：當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．點評： 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識，屬于基礎題．22.（14分）（1）計算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡：．參考答