四川省內江市威遠中學2021屆上學期高三年級第二次月考數學試卷（理科）滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，則A． B． C． D．2已知復數滿足，則A．1 B． C． D．23某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖，

根據該折線圖，下列結論錯誤的是A年接待游客量逐年增加

B各年的月接待游客量高峰期在8月

年1月至12月月接待游客量的中位數為萬人

D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩4等比數列的各項均為正數，且，則A． B． C20 D405已知，，，則A． B． C． D．6已知均為單位向量，若，則向量與的夾角為A B C D7為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A

向左平移個單位長度

B

向右平移個單位長度C

向左平移個單位長度

D

向右平移個單位長度8函數的圖象可能為A．B．C．D．9設函數．若對任意，都有，則曲線在點處的切線方程為A B C D10已知函數為奇函數，是其圖像上兩點，若的最小值是1，則 A．2 B． C D．11的展開式中的系數為A B 12已知函數，則關于的方程的實根個數 或4或5 或5二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13已知向量，，且，則__________14若滿足則的最大值為__________15若，則____16關于函數有如下四個命題：①的圖像關于y軸對稱；②的圖像關于原點對稱；③的圖像關于直線對稱；④的最小值為2。其中所有真命題的序號是________三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17設點與是函數的兩個極值點（1）求，的值（2）求的單調區間18已知數列是等差數列，前n項和為，且．（1）求．（2）設，求數列的前n項和．19的內角的對邊分別為，已知（1）求的大小；（2）若，求面積的最大值20某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發放了120分問卷對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：做不到科學用眼能做到科學用眼合計男451055女301545合計7525100（1）現按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數X，試求隨機變量X的分布列和數學期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的P的值應為多少請說明理由附：獨立性檢驗統計量，其中獨立性檢驗臨界值表：21已知函數，其中自然對數的底數（1）試討論的單調性；（2）是否存在正整數a，使得對一切恒成立若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由22在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值23設函數（1）畫出的圖象；（2）若，求的最小值

四川省內江市威遠中學2021屆上學期高三年級第二次月考數學試卷（理科）參考答案12A1411516②③解析：由題意知的定義域為，且關于原點對稱又，所以函數為奇函數，其圖象關于原點對稱，所以①為假命題，②為真命題因為，，所以，所以函數的圖象關于直線對稱，③為真命題當時，，所以④為假命題17解：（1），由，即解得，

（2）由（1）得，令，解得或由，得；由，得或∴函數的單調減區間為，，單調增區間為18解：（1）由題意，數列是等差數列，所以，又，由，得，所以，解得，所以數列的通項公式為．（2）由（1）得，，，兩式相減得，即．19解：（1）由正弦定理得，又

，得：（2）由余弦定理得：又（當且僅當時取等號）

∴三角形面積的最大值為：20解：（1）“科學用眼”抽人，“不科學用眼”抽人．則隨機變量，∴，，分布列為X012P

（2）由表可知∴21解：（1）①當時，恒成立，在上單調遞增；②當時，令，則，當時，單調遞減；當時，單調遞綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，則①當時，，由知在單減，在單增∴，∴時滿足題意②當時，考查時，函數的取值情況：∵∴，又∴，即∴當時，在上單調遞增取，則函數在上單增∵，且∴不能恒成立。綜上，a的最大正整數值為222解：（1）消去參數可得曲線C的普通方程是，即，代入得，即∴曲線的極坐標方程是；由，化為直角坐標方程