動守定模知點結1．定律內容:相作用的幾個體組成的系統，如果不受外力作用，或者它們的總量持變。

受的力和為零，則系統2．一般數學表達式：

vm112211

'

v22

'3．動量守恒定律的適用條件：①系統不受外力或受到的外力之和為零（∑F=0②系統所受的外力遠于內（FF系統動量近似守恒；③系統某一方向不受外力作用或所受外力之和為零，則系統在該方向上動量守恒(方向動量守恒)4．動量恒定律的五個特性①系統性：應用動量守恒定律時，應明確研究對象是一個至少由兩個相互作用的物體組成的系，同時應確保整個系統的初、末狀態的質量相等②矢性：統在相互作用前后，各物體動量的矢量和保持不變．當各速度在同一直線上時，應選定正方向，將矢量運算簡化為代數運算③同時性：

vv12

應是作用前同一時刻的速度，

'2

應是作用后同—時刻的速度④相對性：列動量守恒的方程時，所有動量都必須相對同一慣性參考系，通選取地球作考系⑤普適性：它不但適用于宏觀低速運動的物體，而且還適用于微觀高速運動的粒子．它與牛頓動定律相比，適用范圍要廣泛得多，又因動量守恒定律不考慮物體間的作用細節，在解決問題上比牛頓運定律更簡捷例題1．質量m的人隨平板車以速度在平直跑道上勻速前進，不考慮摩擦阻力，當此相對于車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中，平板車的速度()A．保持不變B．變大C變小D．先變大后變小E．先變小變大2．兩質量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現在其中一人向另一人拋出一個球，另一人接球后再拋回．如此反復進行幾次后，甲和乙最后的速率關系是(B)．A．甲先拋球，則一定是>B．乙最后接球，則一定是V>C．有甲先拋球，乙最后接球才有VD．論怎樣拋球和接球，都是>V3．一型宇宙飛船在高空繞地球做勻速圓周運動如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個質量大的物體，則下列說法中正確的是(CD)．A．體與飛船都可按原軌道運B．體與飛船都不可能按原軌運行C．體運行的軌道半徑無論怎變化，飛船運行的軌道半徑一定增加D．體可能沿地球半徑方向豎下落4．質量為M的車中掛有一擺，擺球的質量為車(和單以恒的速度V沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質量為靜止木塊發生碰撞，碰撞時間極短，此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發生的(BC)．A.小車木塊、擺球的速度都發生變化，分別變為、、V，滿足m。十)V=MV十m十m。3B．球的速度不變，小車和木的速度變為V、V，足MV=十mC．球的速度不變，小車和木的速度都變為，足十)VD.小車擺球的速度都變為，木塊的速度變為，滿足(M+mV=(+VmV2ool

15.放光滑水平面上的A、B兩小中間夾了一壓縮輕質彈簧，用兩手控制小車處于靜止狀態，下列說法正確的是(AB)1A.兩手同時放開，兩車的總動量等于零B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右C．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向左D．先放開右手，后放開左手，車的總動量為零6.某在一只靜止的小船上練習射擊．已知船、人連同(不包括子彈及的總質量為M槍內裝有n子彈，每顆子彈的質量為m槍口到靶的距離為L，子彈飛槍口時相對于地面的速度為v若在發射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計水對船的阻力．問(1)射出第一顆子彈時，船的速度多大，(2)發射第n顆彈，船的速度多?(3)發射完顆n子彈后，船一共能向后移動多少?(1)射出第顆彈，船速為V，由量守定得

0nm)

，

1

Mm每射一子的程系的量守，每顆子進靶后船速將零故一顆彈出，后的度相的即

n

Mm每發一子的程際經了個段第一段擊到彈出瞠止第個段是彈空飛的段第三階是彈擊靶到止止個段遵動守定，第一第階歷很，這個段的動忽．此每發一子的程只第階船向移動每射一子后向動距題型分題型1.子彈射木塊題型）矩形滑塊由不同材的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質量為子彈以速度v水射向滑塊。若射中上層子彈剛好不穿出，若射中下層子彈剛好能嵌入，那)A兩次子彈對滑塊做的功一樣多C．彈嵌入上層時對滑塊做功多

B．次滑塊所受沖量一樣大．子彈嵌入上層時滑塊所受沖量大解：設固體質量為M，根據動量守恒定律有：mvMm)v由于兩次射入的相互作用對象沒有變化，子彈均是留在固體中，因此，固體的末速度是一樣的而子彈對滑塊做的功等于滑塊的動能變化，對滑塊的沖量等于滑塊的動量的變化，因此AB選是正確的。題型（量守恒定律的判斷）一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍射出子彈時，關于槍、子彈、車的下列說法正確的是（）槍子彈組成的系統動量守恒槍車成的系統動量守恒C.只有忽略不計子彈和槍筒之間摩擦，槍、車和子彈組成的系統的動量才近似守恒

PPD.槍、子彈、車組成的系統動量恒PP解：本題選中所提到的子彈和槍筒之間的擦是系統的內力，在考慮槍、子彈、車組成的系統時，這個素是不用考慮的。根據受力分析，可知該系統所受外力0符合動量守恒的條件，故選D規律總結：判斷系統是否動量守恒時，一定要抓住守恒條件，即系統不受外力或者所受合外力0題型3.（碰撞中過程的分析）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都視作質點，質量相等與質彈簧相連。設B止A以一初速度向B運動并與彈簧發生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有最大彈性勢能等于（）A的動能A的動能的C.A的初動能的D.A的初動能的1/4

AB解：解決這樣的問題最好的方就是能夠化體分析如右圖A物向B運動

A

將兩個物體作用的過程細如右上圖；接著A與簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對的作用力，對A的作用力的效果就是產生一

av

A

av

AB物產生如右中圖個使A減的加速度B的用力的效果則是產生一個使B加的

a

a

加速度此在速B在速，一起向右運動，但是在開始的時大，所以相同時間內A走位依然比B

v’vA

候A速度依然比B的大，故兩者之間的距離依然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產生的作用力越來越大，對A加速作用和對的速用而逐變大，于是A的速度不斷減小，B的度不斷增大，直到某個瞬間兩個物體的速度一樣，如右下圖。過了這個瞬間，由于彈簧的壓縮狀態沒有發生任何變化，所以對兩個物體的作用力以及力的效果也沒有變，所以A要繼續減速，B繼續加速，這就會使得的度變的比A大于是A、B物體之間的距離開始變大。因此，兩個物體之間的距離最小的時候，也就是彈簧壓縮量最大的時候，也就是彈性勢能最大的時候，也就是系統機械能損失最大的時候，就是個物體速度相同的時候。根據動量守恒有

2mv

，根據能守有

11'，上兩式聯列求解的2

2

，可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊A原動能的一半B正確規律總結：處理帶有彈簧的碰撞問題，認真分析運動的變化過程是關鍵，面對彈簧問題，一定要重細節的分析，采取“慢鏡頭”的手段。題型4.動量守恒定律的適用情景）小型迫擊在總質量為的上發射，炮彈的質量為2kg．若彈飛離炮口時相對于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°，求發射炮彈后小船后退的速度？解：發射炮彈前，總質量為1000kg的船靜止，則總動量．

發射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為mv'cos45°，船后退的動(M-m)v'．12據動量守恒定律有0=mv'cos45°＋(M-m)v'．1取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數據解得規律總結：取炮彈和小船組成的系統為研究對象，在發射炮彈的過程中，炮彈和炮(炮和船視固定在一)的作用力為內力．系統受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力．在船靜止的情況下，重力和浮力等，但在發射炮彈時，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統受外計的阻力，在該方向上動量守恒．題型5.（物體多過程動量守恒塊度相同的木塊A和B并面上，其質量分別為m=2.0kg，=0.90kg．們的下底面光滑，AB

列緊靠著放在光滑的水平上表面粗糙．另有質量=0.10kg鉛塊C(其長度可略去不)以v的速度恰好水平地滑到A的表(見圖)由于摩擦鉛塊最后停CC在本塊上測得B、C的同速度為，：木塊A的度和鉛塊離開A時的速度．解：設離A時速度為，時A、B的同速度為v，對于剛滑上A和剛開A這個瞬間，由動量CA守恒定律知v)v+mv'CABAC

以后，物體C離開A與發相互作用．從此起，物體A不加速，物體B將續加速一段時間，于是B與A分．當C相靜止于物體B上與B的度分別由和v變化到共同速度．因此，可改選C與B為CA究對象，對于剛滑上B和C、相靜止時的這兩個瞬間，由動量守恒定律知v=(m)vCBABC由(l)式得代入(2)得木塊A的速度

v-(m＋)vCCABA-(mv=(m+m)v．CACABABC所以鉛塊C離A時速度

題型6.人船模型）在靜止的湖面上有一質量M=100kg的小船，船上站立質量m=50kg的，船長，初人和船靜止．當人從船頭走到船尾如圖，船后退多大距離(忽略水的阻力解：選地球為參考系，人在船上行走，相對于地球的平均速度(L-x)/t，船相對于地球后退的平均速度為x/t，系統水平方向動量守恒方程為

Lxm)故LttM規律總結：錯解：由船和人組成的系統，當忽略水的阻力時，水平方向動量守恒．取人前進的向為正方向，時間內人由船頭走到船尾，則人前進的平均速度為L/t，船在此時間內后退了x距，則船后退的平均速度為x/t，水平方向動量守恒方程為

LxmM()故ttM

L這一結果是錯誤的，其原因是在列動量守恒方程時，船后球的，而人前進的速度L/t是對于船的。相對于不同參考系的要出錯．

退的速度x/t是對于地速度代入同一公式中必然題型7.（動守恒中速度的相性）一個靜止的質量為M的原子核，放射出一個質量為m粒子，粒子離開原子核時相對于核的速度為v，原子核剩余部分的速率等于（）0解：取整個原子核為研究對象。由于放射過程極為短暫，放射過程中其他外力的沖量均可不計，統的動量守恒．放射前的瞬間，系統的動量，射出粒子的這一瞬間，設剩余部分對地的反沖速度為v'并規定粒子運動方向為正1方向，則粒子的對地速度v=v-v'，系統的動量0=mv-(M-m)v'=m(v．20由，即10=m(v-v)-(M-m)v'=mv-Mv'．0

故選C。規律總結：運用動量守恒定律處理問題，既要注意參考系的統一，又要注意到方向性課堂練1.

AB兩在光滑水平面上相向運動兩球相碰后有一球停止運動，則下述說法中正確的是（）A若碰后A球度為0則碰前A的量一定大于B的量B若碰后A球度為，則碰前A的量一定小于B動量C．碰后B球度為0則碰前A的量一定大于B的量D．碰B球度為0則碰前A的動量一定小于B動量點撥：此題查動量守恒定律公式。選AD2.

一輛小車在光滑的水平上勻速行使，在下列各種情況中，小車速度仍保持不變的是（）A從車的上空豎直掉落車內一個小鋼球B從車廂底部的縫隙里不斷地漏出砂子C．車上同時向前和向后以相同的對地速率扔出質量相等的兩物體從上同時向前向后以相同的對車速率扔出質量相等的兩物體點撥：此題考查動量守恒定律。選BD。下關于動量守恒的論述正確的是A某物體沿著斜面下滑，物體的動量守恒B系統在某方向上所受的合外力為零，則系統在該方向上動量守恒C．果系統內部有相互作用的摩擦力，系統的機械能必然減少，系統的動量也不再守恒D．統然受到幾個較大的外力，但合外力為零，系統的動量仍然守恒點撥：此題考查動量守恒的條件。選。如所示，在光滑的水平面上，依次放著質量均列在一條直線上，彼此間隔一定的距離。開始時后

為的4個球，小球排面小球處于靜止狀態，第一個小球以速度向二個小球碰去，結果它們先后都粘合到一起向前運動。由于連續碰撞，系統剩余的機械能是__________。點撥：此題考查多物體多過程動量守恒和能量守恒定律。答案：

18

mv

A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動A球動量是5kg，球動量是7kg，當A球追上球時發生碰撞，則碰撞后AB兩的動量可能值是（）A．6kg﹒m/s、6kgm/sB．﹒、﹒C﹒、14kgD．﹒、﹒m/s點撥：此題考查碰撞的規律。必須滿足動量守恒定律、動能不增加、符合實際情景選A。6.

木塊a和b用根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上a緊在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮如圖所示，當撤去外力后，下說法中正確的是（）Aa尚離開墻壁前a和系的動量守恒Ba尚未離開墻壁前，a與b系的動量不守恒C．離開墻后、統動量守恒D．離墻后、b系動量不守恒點撥：此題考查動量守恒定律應用的條件。正確選項為BC。7.

質量為M的車在水平地面上以速勻向右運動。當車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子的速度將0（）減小

不變

C.增大

無法確定本題中砂子和車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律，在初狀態，砂子下落之前，砂子和車以向運動；0在末狀態，由于慣性，砂子下落的時候具有和車相同的水平速v，的速度為v，M+vm+Mv得’=，000車速不變故正。分下列情況中系統的動量是否守恒（）A如圖示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時，對人與車組成的系統B子彈射入放在光滑水平面上的木塊中對子彈與木塊組成的系(如圖3)C．彈射入緊靠墻角的木塊中，對子彈與木塊組成的系統D．向拋出的手榴彈在空中炸開時動量守恒定律成立的條件統受外力作用時統動量守恒統受合外力之和為則統動量守恒；（3系統所受合外力雖然不為零，但系統內力遠大于外力時，系統的動量看成近似守恒。正確選項為、B、

9.

在光滑平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線2、球靜止，并靠在一起1球速射它們，如圖所示，設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能值是（）23

v13

13

v

0

123

12

0C.

v123

12

v

0

vvv12

0處理碰撞后的物體速度問題，要考慮到兩個因素，一個是動量守恒，一個是機械能至少不能增加。本題的正確選項為D。C項雖然符合了動量守恒的條件，但是碰后的總動能只有

14

0

2

，顯然違反了題干中提到了碰撞中機械能不損失的條件。而D選，則既滿足了動量守恒條件，也滿足了機械能守恒條件，故正確選項為D10.在滑水平面上一個質量的球以5m/s的度撞擊一個靜止在水平面上的量為m=20g的小球。用和表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數據中根本有可能發生的()AB．V'=4m/sC．v'=2m/sD．V'=2m/s根據動量守恒，上述四個選項確實都符合要求，但同時考慮能量關系和實際運動的可能性。E

K

12

2

，可知碰撞前的總能量為1J。同樣可計算出A選情況的碰后總能量為，B選情況的碰后總能量為，選情況的碰后總能量為1.6J。所以，D選錯；至于選，則明顯不符合實際，不可能發生這樣的穿越情形。故正確選項為AB

211.如所，質量為M=0.60kg的砂箱，被長的線懸于空中某點，現從左向右用彈簧槍向砂箱水平發射2質量度彈丸設箱每次在最低點時恰有一顆彈丸射入砂箱在其g=10m/s0不計空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時間極短）則：（1第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運動？計算并說明理由。（2第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對砂箱靜止時，砂箱的速度分別為多大？解：射入