曲線運動運動的合成與分解1．曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向,沿曲線在這一點的__________．(2)運動的性質：做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是________運動．(3)曲線運動的條件：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．知識一曲線運動的條件和軌跡的判斷切線方向變速合外力2．合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在________方向與______方向之間,速度方向與軌跡相切,合外力方向指向軌跡的“凹”側．3．速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率_______.(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率_______.(3)當合外力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變．合外力速度增大減小【小題自測】1．在足球場上罰任意球時,運動員踢出的足球,在行進中繞過“人墻”轉彎進入球門,常常令守門員“望球莫及”,軌跡如圖所示．關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向,下列說法正確的是 (

)A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向,速度方向指向軌跡內側C．合外力方向指向軌跡內側,速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側,速度方向沿軌跡切線方向【答案】C1．合運動與分運動如果一個物體實際發(fā)生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同,則這一物體實際發(fā)生的運動叫作這兩個運動的合運動,這兩個運動叫作這一實際運動的分運動．2．合運動與分運動之間的關系合運動與分運動之間有____________、__________,分運動之間還有____________．知識二運動的合成與分解等效性等時性獨立性3．運動的合成與分解(1)運動的合成是唯一的,而運動的分解是無限的,在實際問題中通常按____________來進行分解,也可以采用____________的方法．(2)運動的合成與分解遵從___________________(如圖所示)．實際效果正交分解平行四邊形定則4．兩個直線運動的合運動(1)兩個勻速直線運動的合運動仍是__________直線運動．(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動；兩者共線時為勻變速________線運動；兩者不共線時為勻變速________線運動．(3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動,當合初速度與合加速度共線時為勻變速________線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速________線運動．勻速直曲直曲【答案】A【解析】車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,根據平行四邊形定則,有v0cosθ＝v繩,而滑塊的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,則有v滑cosα＝v繩,因為兩繩子相互垂直,所以α＝θ,則由以上兩式可得,滑塊的速度就等于小車的速度,A正確．命題點一物體做曲線運動的條件及軌跡分析1．合運動性質的判斷2．曲線運動的合力與軌跡、速度間的關系(1)合力方向與軌跡的關系．無力不轉彎,轉彎必有力：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側．(2)分析思路．例1

一物體在四個共點力作用下做勻速直線運動．若突然撤去一個沿運動方向的力,其余三個力保持不變,則物體做 (

)A．勻速圓周運動 B．勻加速直線運動C．類平拋運動 D．勻減速直線運動【答案】D【解析】其余三個力的合力恒定,而勻速圓周運動合力一直指向圓心,是變力,所以物體不可能做勻速圓周運動,故A錯誤；有一個做勻速直線運動的物體受到四個力的作用,這四個力一定是平衡力,如果撤去一個沿運動方向的力,剩余的三個力的合力與撤去的力等大、反向、共線,所以剩余的三個力的合力方向與速度方向相反,則物體將做勻減速直線運動,故B、C錯誤,D正確．1．如圖曲線為一質點在恒定合外力作用下運動的一段軌跡,質點由A到B的時間與質點由B到C的時間相等,已知AB弧長大于BC弧長,則下列判斷正確的是 (

)A．該質點做非勻變速運動B．該質點在這段時間可能做加速運動C．兩段時間內該質點的速度變化量相等D．兩段時間內該質點的速度變化量不相等【答案】C【解析】質點在恒定合外力作用下運動,根據牛頓第二定律,加速度恒定,所以是勻變速運動,A錯誤；因為AB弧長大于BC弧長,質點由A到B的時間與質點由B到C的時間相等,所以是減速運動,B錯誤；質點在恒定合外力作用下運動,根據牛頓第二定律,加速度恒定,是勻變速運動,故相同時間內速度矢量的改變量一定相同,C正確,D錯誤．2．(多選)在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上爬,同時人頂著直桿水平向右移動,如圖所示(人沒畫出),以出發(fā)點為坐標原點建立平面直角坐標系,若猴子沿x軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變化的圖像分別如圖甲、乙所示,則猴子在0～t0時間內(

)A．做變速運動B．做勻變速運動C．運動的軌跡可能如圖丙所示D．運動的軌跡可能如圖丁所示【答案】AD【解析】由題圖知,猴子在x軸方向做勻速直線運動,加速度為零,合力為零；在y軸方向做變速直線運動,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,一定做變速運動．故A正確,B錯誤．曲線運動中合外力方向與速度方向不在同一直線上,而且指向軌跡彎曲的內側．由上分析可知,猴子受到的合力先沿y軸正方向,后沿y軸負方向,而與初速度不在同一直線上,則猴子做曲線運動,根據合力指向軌跡的內側可知,丁圖是可能的,故C錯誤,D正確．命題點二小船渡河問題1．小船過河的兩種模型2．小船過河模型的分析思路例2

如圖所示,船從

A

處開出后沿直線

AB

到達對岸,若

AB

與河岸成37°角,水流速度為4m/s(已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8),則船從

A

點開出的最小速度為 (

)A．2m/s B．2.4m/sC．3m/s D．3.5m/s【答案】A【解析】船參與了兩個分運動,沿船頭指向的分運動和順水流而下的分運動,其中,合速度v合方向已知,大小未知,順水流而下的分運動v水的大小和方向都已知,沿船頭指向的分運動的速度v船大小和方向都未知,合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則),如圖.當v合與v船垂直時,v船最小,由幾何關系得v船的最小值為v船＝v水sin37°＝2.4m/s,B正確,A、C、D錯誤．【答案】C2．一小船渡河,水流速度方向平行于岸邊；水流分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動,小船的運動軌跡如圖所示,船相對于靜水的速度大小均相同、方向垂直于岸邊,且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定 (

)A．船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大B．船沿三條不同路徑渡河的時間不相同C．船沿AC軌跡渡河所用的時間最短D．船沿AD軌跡運動時,水流做勻加速直線運動【答案】D思維導悟三模型、兩方案、兩確定命題點三繩(桿)關聯(lián)運動問題1．模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量,根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．甲

乙

丙

丁

例3

如圖所示,一鐵球用細線懸掛于天花板上,靜止垂在桌子的邊緣,懸線穿過一光盤的中間孔,手推光盤在桌面上平移,光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運動,當光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時,懸線與豎直方向的夾角為θ,此時鐵球 (

)A．豎直方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．豎直方向速度大小為vtanθD．相對于地面速度大小為v【答案】B1．如圖所示的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動．連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動,連桿OB在豎直面內的圓周運動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動．已知OB桿長為L,繞O點做逆時針方向勻速轉動的角速度為ω,當連桿AB與水平方向夾角為α,AB桿與OB桿的夾角為β時,滑塊的水平速度大小為 (

)【答案】D2．兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起,上面分別穿有一個小球,小球a、b間用一直桿相連,如圖所示．當直桿與豎直桿夾角為θ時,求兩小球實際速度大小之比．解題方略繩(桿)牽連物體的分析技巧1．解題關鍵：找出合速度與分速度的關系是求解關聯(lián)問題的關鍵．2．基本思路(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)．(2)分析合運動所產生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉動．(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度,而沿繩或桿方向的分速度大小相同．1．如圖所示,紅蠟塊可以在豎直玻璃管內的水中勻速上升,速度為v,若在紅蠟塊從A點開始勻速上升的同時,玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動,加速度大小為a,則紅蠟塊的實際運動軌跡可能是圖中的 (

)A．直線P

B．曲線QC．曲線R

D．無法確定【答案】B【解析】當合速度的方向與合力(合加速度)的方向不在同一條直線上,物體將做曲線運動,且軌跡夾在速度與合力方向之間,軌跡的凹向大致指向合力的方向；蠟塊的合速度方向斜向右上方,合加速度方向水平向右,不在同一直線上,軌跡的凹向要大致指向合力的方向,B正確．2．如圖所示,套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質量較大,故在釋放B后,A將沿桿上升,當A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時,其上升速度v1≠0,若這時B的速度為v2,則 (

)A．v2＝0 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝v1【答案】A【解析】環(huán)上升過程中其速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥,如圖所示,其中v∥為沿繩方向的速度,其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉動的線速度,則關系式為v2＝v1cosθ,θ為v1與v∥間的夾角,即有v2＜v1,當A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時,θ＝90°,cosθ＝0,即此時有v2＝0,A正確,B、C、D錯誤．3