PAGEPAGE10數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào): 姓名: 得分: 實(shí)驗(yàn)17 選舉問(wèn)題實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:設(shè)有A,B,C三個(gè)政黨參加每次的選舉.每次投A黨票的選民,投票時(shí),分別有80%,10%,10%比例的選民投A,B,C政黨的票;每次投B黨票的選民,下次投票時(shí),分別有10%,75%,15%比例的選民投A,B,C各政黨的票;每次投C黨票的選民,下次投票時(shí),分別有5%,10%,85%比例的選民投A,B,C各政黨的票.第一次A,B,C三個(gè)政黨獲得的票數(shù)分別為1800萬(wàn)2000萬(wàn)1600萬(wàn).10次選舉時(shí)的選民投票情況..實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.. 學(xué)會(huì)用矩陣表示數(shù)據(jù)變化matlab處理矩陣的優(yōu)勢(shì)matlab，用矩陣處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)原理:1.對(duì)于一個(gè)列向量X，X

k

=AX

,當(dāng)需要求解第n次選舉的結(jié)果時(shí)，k2.由題，

0.80.10.10.80.10.10.10.750.150.050.10.85

nk

即可。kX1800X= 200011600*9X*1實(shí)驗(yàn)方案:1.X1A9次方在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:>>clear;>>A=[0.8,0.1,0.1;0.1,0.75,0.15;0.05,0.1,0.85];>>X=[1800;2000;1600];>>X=A^9*X;>>formatrat,X實(shí)驗(yàn)結(jié)果:X=35459/2046063/2626369/15對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析:結(jié)果基本符合現(xiàn)實(shí)條件實(shí)驗(yàn)方案:2利用循環(huán)語(yǔ)句，用X依次左乘9個(gè)A在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:<<clear;>>A=[0.8,0.1,0.1;0.1,0.75,0.15;0.05,0.1,0.85];B=[1800;2000;1600];fori=2:10B=A*B;i=i+1;endformat:B=35459/2046063/2626369/15對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析:結(jié)果基本符合現(xiàn)實(shí)條件實(shí)驗(yàn)18（1）簡(jiǎn)單的種群增長(zhǎng)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1.長(zhǎng)受資源制約的因素較小，假設(shè)：公、母鹿占群體總數(shù)的比例大致相等，所以僅考慮母鹿的增長(zhǎng)情況；鹿群中母鹿的數(shù)量足夠大，因而可近似地用實(shí)數(shù)表示；將母鹿分成兩組：一歲以下的稱為幼鹿組，其余的稱為成年組；xk,ykk且假設(shè)各年的環(huán)境因素都是不變的；b1,b2d1，d2s1=1-d1,s2=1-d2;鹿的數(shù)量不受自然資源的影響；s,t1=sb1,t2=sb2.根據(jù)以上假設(shè)，求

x xk+1 與y y

之間的關(guān)系式，并對(duì)下面的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：k+1 kx0=實(shí)驗(yàn)者學(xué)號(hào)的后三位，y0=1000, t1=0.24, t2=1.2，s1=0.62, s2=0.75實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.學(xué)會(huì)用矩陣表示兩組相關(guān)數(shù)據(jù)的變化關(guān)系2 matlab3..學(xué)會(huì)用逼近的方法求極限4 利用多組數(shù)據(jù)判斷數(shù)據(jù)組總體變化規(guī)律410 t t實(shí)驗(yàn)原理:1.

1000

,易知 xk+1=t1xk+t2yk,所以對(duì)應(yīng)的變換矩陣為A= 1 2s syk+1=s1xk+s2yk 1 2易知A= 0.24 1.20.62 0.75求出A的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣DV=[v1,v2],Xk+1=D*Xk*C,C=c1，c1,c2X0=V*C，C=V-1*X0實(shí)驗(yàn)方案:

c22. 采 用 無(wú) 限 逼 近 的 方 法 ， 由k=100,k=500,,k=1000,k=3000,k=5000,k=10000;觀察Xk是否趨近一個(gè)由常數(shù)作為元素的矩陣，或者它變化的規(guī)律如何>>clear;A=[0.24,1.2;0.62,0.75];p=poly(A);r=roots(p).'r=1.3945 -0.4045>>[V,D]=eig(A,'nobalance')V=-1.0000 -1.00000.5370 -0.9620D=-0.4045 00 1.3945>>X0=[410;1000];c=inv(V)*X0;X=D*V*cX=1.0e+003*-0.16581.3945>>X=V*cX=1.0e+003*0.41001.0000>>X=D^100*V*cX=1.0e+017*0.00002.7577>>X=D^500*V*cX=1.0e+075*0.00001.5949>>X=D^1000*V*cX=1.0e+147*02.5438>> X=0Inf>>X=D^5000*V*cX=0NaN>>X=D^10000*V*cX=NaNNaN實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1、成年鹿數(shù)目隨著年數(shù)的增加不斷增加；2、隨著k的增加，幼鹿的數(shù)目趨于0，而成年鹿數(shù)目不斷增加3、NaN就是NotaNumber，應(yīng)該是幼鹿不斷減少的結(jié)果，即在k趨于無(wú)窮時(shí)，幼鹿數(shù)目與成年鹿數(shù)目都不定對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析:實(shí)驗(yàn)過(guò)程有效反映了模型理想狀態(tài)下的變化趨勢(shì)，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合實(shí)際，可能是x=410導(dǎo)致0實(shí)驗(yàn)18（2）斐波拉契兔子問(wèn)題實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:13世紀(jì)初，歐洲數(shù)學(xué)家斐波拉契寫(xiě)了一本叫做《算盤(pán)書(shū)》的著作。書(shū)中有許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中最有趣的是下面這個(gè)題目：3后能繁殖出多少對(duì)兔子？斐波拉契把推算得到的頭幾個(gè)數(shù)擺成一串：1,1,2,3,5,8，??這串?dāng)?shù)里隱含著一個(gè)規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)起，后面的每個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和。而根據(jù)這個(gè)規(guī)律推算出來(lái)的數(shù)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)史上一個(gè)有名的“斐波拉契數(shù)列”。這個(gè)數(shù)列有許多奇特的性質(zhì)。例如從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)與它后面那個(gè)數(shù)的比值F接近于0.618，正好與“黃金分割定律”相吻合。FF記“斐拉契數(shù)列”為F,F1 2

,F,F3

,F,??先求矩陣A使得5

k+2Fk+1

=A*

k+1再計(jì)Fk算出斐波拉契數(shù)列的前20項(xiàng)，并計(jì)算出F/F,F/F,??,F /F3 4 4 5 19 20實(shí)驗(yàn)?zāi)康?matlab中循環(huán)的使用2.掌握無(wú)限逼近的思想實(shí)驗(yàn)原理:容易求得A矩陣為1 11 0利用循環(huán)的思想，只需用A不斷地左乘矩陣[1；1]并用新矩陣替代[1;1];即可，用所得列向量的下面數(shù)除以上面數(shù)即為所求的各比值實(shí)驗(yàn)方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:>>clear;Formatrat,A=[1;1];B=[1,1;1,0];fori=2:19A=B*AC=A(2)/A(1)i=i+1;endA21C=1/2A=32C=2/3A=53C=3/5A=85C=5/8A=138C=8/13A=2113C=13/21A=3421C=21/34A=5534C=34/55A=8955C=55/89A=14489C=89/144A=233144C=144/233A=377233C=233/377A=610377C=377/610A=987610C=610/987A=1597987C=987/1597A=25841597C=610/987A=41812584C=610/987A=67654181C=610/987實(shí)驗(yàn)結(jié)果

=2, F4=3,3

=5,5

=8,6

=13,7

=21,8

=34,9

=55,10

=89,11

=14412F =233 ,F13 F =4181, F

=377, F15=6765;

=610, F16

=987, F17

=1597, F18

=2584,19F

20=2/3

/F=3/5 F

=5/8 F

=8/133 4 4 5 5 6 6 7F/F=13/21 F/F=21/34 F/F =34/55 F /F =55/897 8F /F

8 9=89/144 F

=144/233

9 /F

=233/377

10 11/F =377/61011 12

12 13

13 14

14 15F /F =610/987 F

=987/1597