2020-2021高中必修一數學上期末一模試題含答案(1)一、選擇題1.已知函數fG)=(a-2)x,x>2一、選擇題1.已知函數fG)=(a-2)x,x>24門、x不T，x<2IV2滿足對任意的實數『凡都有f(x)-f(x)——1 J<0x-x成立，則實數a的取值范圍為()(13]A.(—8,2) B.[-8,— C.(—8,2]D.2.設a=log23,b=33，c=e3,則ab，c的大小關系是(A.a<b<cb.b<a<cc.b<c<aD.a<c<b3.已知函數f(x)=2x+log2x,g(x)=2-x+logx,

2h(x)=2x-log2x-1的零點分別為a,A.c,則a,b,c的大小關系為().b<a<cb.c<b<ac<a<ba<b<c4.若f4.若f(x)=(3-a)x-4a,x<1x2,x>1是(-8,+8)的增函數,則a的取值范圍是()A.I，3(-8A.I，3(-8,3)D.(2—,十8V55.A5.A.(-1,0兀(0,1)Ilog2x,x>0,設函數f(x)=jlog(-x),x<0.若f(a)>f(-a),則實數的a取值范圍是(12(-8,-1)O(1,+8)(-1,0)D(1,+8)(-8,-1)D(0,1).已知函數f(x)=e~七，2f(sin9)+f(1-m)>0成立，一 八七兀一xeR，若對任意961。,'］，都有則實數m的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,2) C.(-8,1) D.(-8,11TOC\o"1-5"\h\z5 48.若函數y=a--ax(a>0,a于1的定義域和值域都是[0,1],則log-+log—=(6 5A.1 B. 2 C. 3 D.4.已知函數f(x)=10go5x，則函數fQx—x2)的單調減區間為()A.(-8,1] B. [1,+8) C.(0,1] D.[1,2).下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是()1A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=「=<x

.設函數f(x)=［l—l&tx^x>1，則滿足f(x)?2的x的取值范圍是( )A.［-1,2］ B.［0,2］ C.『什) D.［o,+^).對數函數丫1。品必：”Ju且”?口與二次函數】? ：“在同八在同一坐標系內的圖象可能是().已知f(x)=2x+2-x，若f(a)=3,則Uf(2a)等于TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.7 C.9 D.11二、填空題二，、 211.已知f(x)是定義域為R的單調函數，且對任意實數x都有ff(x)+--7=￡,則\o"CurrentDocument"2x+1 3f(log25)=..已知偶函數f(x)的圖象過點P(2,0)，且在區間［o,+s)上單調遞減，則不等式xf(x)>0的解集為..對于復數a,b,c,d，若集合S="，bc，d｝具有性質“對任意x，>eS，必有a=1,xyeS"，則當｛b2=1，時，b+c+d等于c2=b.已知函數f(x)=—x2+ax+a+2，g(x)=2x+1，若關于x的不等式f(x)>g(x)恰有兩個非負整數解，則實數a的取值范圍是. .對于函數y=f(x)，若存在定義域D內某個區間［a，b］，使得y=f(x)在［a，b］上的值域也為［a，b］，則稱函數y=f(x)在定義域D上封閉，如果函數f(x)=-1+x在R上封閉，則b-a=1 1c.已知3m—5n—k，且一+—=2，則k=mn(a一2)x,x>2.已知函數f(x)=v1)x1c，滿足對任意的實數1x，都有不一1,x<2 1 2[12f(x)一ff(x)一f(x) 1 2x-x<0成立，則實數a的取值范圍為20.若函數f(x)=-b有兩個零點，則實數b的取值范圍是三、解答題.節約資源和保護環境是中國的基本國策.某化工企業，積極響應國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為2mg/m3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為1.94mg/m3.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為r0,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為廠］，則第次次改良后所排放的廢氣中的污染物數量二，可由函數模型r=r0-(ro—r)50.5"+「(PeR，nEN*)給出，其中n是指改良工藝的次數.(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型；(2)依據國家環保要求,企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過0.08mg/m3，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標(參考數據:取lg2=0.3).已知函數f(x)=Asin(rox+8)+B(A>0,o>0，也|<：)，在同一個周期內，當x=［時，f(x)取得最大值主2，當x=勺時，f(x)取得最小值-立6 2 3 2(1)求函數f(x)的解析式，并求f(x)在［0,九］上的單調遞增區間.g(x)的圖象，方程g(xg(x)的圖象，方程g(x)=a在0,3有2個不同的實數解，求實數a的取值范圍.、 12x,不,m,.已知函數f(x)=彳 其中0?m<1.I|lgx|+1,x>m,(I)當m=0時，求函數y=f(x)-2的零點個數;(II)當函數y=f2(x)-3f(x)的零點恰有3個時，求實數m的取值范圍..藥材人工種植技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量v(單位：千克)是每平方米種植株數x的函數.當x不超過4時，v的值為2；當4<x<20時，v是x的一次函數，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0.(D當0<x<20時，求函數v關于x的函數表達式；(2)當每平方米種植株數x為何值時，每平方米藥材的年生長總量(單位：千克)取得最大值？并求出這個最大值.(年生長總量=年平均生長量X種植株數)2.已知f(x)=-,g(x)=f(x)-1.1+2x(1)判斷函數g(x)的奇偶性；(2)求￡/(-i)+￡于⑺的值.i=1 i=1X-(T-1<° 226.記關于上的不等式一? 的解集為吃不等式?, ,1的解集為Q.(1)若■ 3,求集合P；(2)若「口且。"、‘尸Q,求口的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】【詳解】a-2<0試題分析：由題意有，函數f(不)在R上為減函數,所以有｛/ 6c//1、,-解出(a-2)x2<(—)2-12a<13,選B.8考點：分段函數的單調性.【易錯點晴】本題主要考查分段函數的單調性,屬于易錯題.從題目中對任意的實數\WX2，都有f(X)-f(X)-1 J<0成立，得出函數f(X)在R上為減函數，減函數圖象特征:從左向右看，圖X-X一，ii,1、 - 13象逐漸下降，故在分界點％=2處,有(。-2)*2<(-)2-1,解出a<—.本題容易出錯的地方2 8是容易漏掉分界點％=2處的情況.A解析：A【解析】【分析】根據指數幕與對數式的化簡運算，結合函數圖像即可比較大小.【詳解】2因為a=log23,b=<3, -c=e3令f(x)=log2X,g(令f(x)=log2X,g(X)=\；x函數圖像如下圖所示：所以當X=3時，3>>10g23,即a<b=e4>2.74h53.1所以b6<c6,即b<c綜上可知，a<b<c故選:A【點睛】本題考查了指數函數、對數函數與幕函數大小的比較因為函數值都大于1,需借助函數圖像及不等式性質比較大小,屬于中檔題.3.D解析：D【解析】【分析】函數f(x)=2x+log2x,y=log2x與函數y=-2x關系.【詳解】令f(x)=2x+logx=0.令g(x)=2T-log±x=02g(x)=2-x+log2x,h(x)=2xlog2x-1的零點可以轉化為求函數y=-2-x,y=2-x的交點，再通過數形結合得到a,b,c的大小則Ulogx=-2-x

2令h(x)=2xlog2x-1=0,所以函數f所以函數f(x)=2x+log2X，g(x)=2T+log2X,h(x)=2xlogx-1的零點可以轉化為求函數

2y-log2X與函數y=logx與函數y=-2.如圖所示，可知0<a<b<1,c>1,a<b<c.故選：D.【點睛】本題主要考查函數的零點問題，考查對數函數和指數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.A解析：A【解析】【分析】利用函數y=f(X)是(-8,+8)上的增函數，保證每支都是增函數，還要使得兩支函數在分界點X=1處的函數值大小，即(3-a)x1-4a<12，然后列不等式可解出實數a的取值范圍.【詳解】f(3-a)x-4a,x<1由于函數八x)=\ 是(-8,+8)的增函數，〔 X2,X>1則函數J=(3-a)x-4a在(-8,1)上是增函數，所以，3-a>0，即a<3；且有(3-a)x1-4a<12，即3-5a<1,得a>|,【點睛】因此，實數a因此，實數a的取值范圍是||,3，故選A.本題考查分段函數的單調性與參數，在求解分段函數的單調性時，要注意以下兩點:(1)確保每支函數的單調性和原函數的單調性一致；

(2)結合圖象確保各支函數在分界點處函數值的大小關系.C解析：C【解析】【分析】log產log產x>0, 「a>0因為函數fGHlogiCx<0.若f(a)>f(一。)，所以1ga>—loga或a<0log(—a)>log(—a)，解得a>1或T<a<0，即實數的a取值范圍是(-1,0)d(1,+8)，故選C.D解析：D【解析】試題分析：求函數f(x)定義域，及f(-乂)便得到f(x)為奇函數，并能夠通過求f八1兀一(x)判斷f(x)在R上單調遞增，從而得到sine>m-1，也就是對任意的6e0,-都有sinO>m-1成立，根據0<sinBW1，即可得出m的取值范圍.詳解：f(x)的定義域為R，f(-x)=-f(x)；f(x)=ex+e-x>0；???f(x)在R上單調遞增；由f(sin。)+f(1-m)>0得，f(sin0)>f(m-1)；/.sin0>m-1；「c冗即對任意oe0,-都有m-1<sin0成立；I2V0<sin0<1；/.m-1<0；???實數m的取值范圍是(--1].故選：D.點睛：本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，注意奇函數的在對稱區間上的單調性的性質；對于解抽象函數的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數的單調性和奇偶性等，以及函數零點等，直接根據這些性質得到不等式的解集.C解析：C

【解析】【分析】先分析得到。>1,再求出。=2，再利用對數的運算求值得解.【詳解】由題意可得a—ax>0,ax<a,定義域為［0,1］,所以a>1,y=aa-ax在定義域為［0,1］上單調遞減，值域是［0,1］,所以f(.0)=a——1=1,八1)=0,所以a=2,5 48 5 48所10ga6+logay=log26+l0g2y=lQg28=3-故選C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查函數的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.C解析：C【解析】函數f(x)=10go)x為減函數，且X>0,令t=2X—X2，有t>0，解得0<x<2.又t=2x—x2為開口向下的拋物線，對稱軸為x=1,所以t=2x—x2在(0,1］上單調遞增，在11,2)上單調遞減，根據復合函數“同增異減”的原則函數f(2x—x根據復合函數“同增異減”的原則函數f(2x—x2)的單調減區間為(0,1]故選C.點睛：形如y=f(g(x))(x),y=f(x)的復合函數,y=g(x)為內層函函數函數y=f(g(x))也單增;函數y=f(g(x))也單減;函數y=f(g(x))也單減;函數y=f(g(x))也單增.數，y=f(x)為外層函數.當內層函數y=g(x)單增，外層函數y=f(x)單增時，當內層函數y=g(x)單增，外層函數y=f(x)單減時，當內層函數y=g(x)單減，外層函數y=f(x)單增時，當內層函數y=g(x)單減，外層函數y=f(x)單減時，簡稱為“同增異減”.D解析：D【解析】試題分析:因函數y=101gx的定義域和值域分別為工：：」■.二：，；,故應選d.考點：對數函數幕函數的定義域和值域等知識的綜合運用.D解析：D【解析】【分析】分類討論：①當x<1時；②當x>1時，再按照指數不等式和對數不等式求解，最后求出它們的并集即可.【詳解】當x<1時，21T<2的可變形為1—x<1,x>0,「.0<x<1.當x>1時，1—1og2x<2的可變形為x>2，.二x>1,故答案為［0,一).故選D.【點睛】本題主要考查不等式的轉化與求解，應該轉化特定的不等式類型求解.A解析：A【解析】【分析】根據對數函數的單調性，分類討論，結合二次函數的圖象與性質，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若。】，則在山-「I上單調遞減，,1又由函數E1A八開口向下，其圖象的對稱軸二二. 在丫軸左側，排除C,D.若門.1,則-I。』:"在--「上是增函數,函數丫1IA'八圖象開口向上，且對稱軸 .在「軸右側，因此B項不正確，只有選項A滿足.【點睛】本題主要考查了對數函數與二次參數的圖象與性質，其中解答中熟記二次函數和對數的函數的圖象與性質，合理進行排除判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.B解析：B【解析】因為f(x)=2x+2-x，所以f(a)=2a+2-a=3，則f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2—2=7.選B.二、填空題?【解析】【分析】由已知可得二a恒成立且f(a)二求出a=1后將x=10g25代入可得答案【詳解】:函數f(x)是R上的單調函數且對任意實數x都有f=「.=a恒成立且f(a)=即f(x)=-+af(a)2解析：§【解析】【分析】由已知可得fG)+白1=a恒成立，且f(a)=§，求出a=1后，將x=log25代入可得答案.【詳解】???函數f(x)是R上的單調函數，且對任意實數x,都有f[f(x)+-^-]=1,TOC\o"1-5"\h\z2x+1 3f(X)+=a恒成立，且f(a)=-,2x+1 32 2 1即f(x)=-+a,f(a)=-+a=—,2x+1 2x+1 32解得：a=1,，f(x)=--+1,2x+12Af(log25)=§,2故答案為：§.【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求法和函數求值的問題，正確理解對任意實數x,都有ff(%)+ =1成立是解答的關鍵，屬于中檔題._ 2x+1」3.【解析】【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質作出的圖象利用數形結合進行求解即可【詳解】偶函數的圖象過點且在區間上單調遞減函數的圖象過點且在區間上單調遞增作出函數的圖象大致如圖：則不等式等價為或即或即解析：(-*-2)d(0,2)【解析】【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質作出f(X)的圖象，利用數形結合進行求解即可.【詳解】Q偶函數fG）的圖象過點P（2,0），且在區間［0,+s）上單調遞減，二函數fG）的圖象過點（—2,0），且在區間（—8,0）上單調遞增，作出函數fG）的圖象大致如圖：則不等式對（x）>0等價為If（x5>0或］f（X3<0，即0<x<2或x<一2，即不等式的解集為（一8,—2）d（0,2），故答案為（一8,-2）D（0,2）【點睛】本題主要考查不等式的解集的計算，根據函數奇偶性和單調性的性質作出f（X）的圖象是解決本題的關鍵..-1【解析】由題意可得：結合集合元素的互異性則：由可得：或當時故當時故綜上可得：解析：-1【解析】由題意可得：b2=1,a=1,結合集合元素的互異性，則：b二一1,由c2=b=—1可得：c=i或c=-i,當c=i時，bc=-igS，故d=-i,當c=-i時，bc=igS，故d=i,綜上可得：b+c+d=-1..【解析】【分析】由題意可得f（x）g（x）的圖象均過（-11）分別討論a>0a<0時f（x）>g（x）的整數解情況解不等式即可得到所求范圍【詳解】由函數可得的圖象均過且的對稱軸為當時對稱軸大于0由題解析：【解析】【分析】

由題意可得f(x),g(x)的圖象均過(-1,1),分別討論a>0,a<0時，f(x)>g(x)的整數解情況，解不等式即可得到所求范圍.【詳解】由函數f(x)=-x2+ax+a+2,g(x)=2x+1可得f(x),g(x)的圖象均過(-1,1)，且f(x)的對稱軸為x=a，當a>0時，對稱軸大于0.由題意可得f(x)>g(x)恰有0,1兩\f(1)>g(1) 3 /0個整數解，可得1 n-<a<；當a<0時，對稱軸小于0.因為[f(2)<g(2) 2 3f(-D=g(-D,(310-由題意不等式恰有-3,-2兩個整數解，不合題意，綜上可得a的范圍是V23.故答案為:【點睛】本題考查了二次函數的性質與圖象，指數函數的圖像的應用，屬于中檔題..6【解析】【分析】利用定義證明函數的奇偶性以及單調性結合題設條件列出方程組求解即可【詳解】則函數在R上為奇函數設即結合奇函數的性質得函數在R上為減函數并且由題意可知：由于函數在R上封閉故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定義證明函數y=f(x)的奇偶性以及單調性，結合題設條件，列出方程組，求解即可.【詳解】f(r)二一f(r)二一-4x 4x1+1-x|1+二—f(x)，則函數f(x)在R上為奇函數一 4x設0<x1<x2,f(x)=-1—f(x)-ff(x)-f(x)=4x 4x 4(x-x)~+nr飛+x)(1L)>0，即f(">f(x2)結合奇函數的性質得函數f(x)在R上為減函數由題意可知：a<0,b>02并且f(0)=0由于函數f(x)由于函數f(x)在R上封閉，故有f(a)=b

f(b)=a4a_- =b1-a ,，解得：a=-3,b=34b =a〔1+b所以b一a=6故答案為：6

【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數的奇偶性以及單調性，屬于中檔題.【解析】因為所以所以故填解析：V151 1 1g5 1g3 1g15 c1 1 1g5 1g3 1g15 c-+-=—+—=-^=2，所以m n 1gk 1gk 1gk因為3m=5n=k，所以m=log3k,n=log5k一一一一 ■—— ,——lgk=51g15=1gv15,k=<15，故填<15.【解析】若對任意的實數都有成立則函數在上為減函數???函數故計算得出：點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：（1）若函數在區間上單調則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；（2）分段（131解析：-巴⑤k8.【解析】f(x)-f(x)若對任意的實數x產x。都有一1一—<0成立，1 2 X—X則函數f(X)在R上為減函數，(a—2)x,x>2??.函數f(X)=\(1^X7―1,X<21I271 (1\22(a—2)<-〔 k27計算得出:(計算得出:(131&十8，至.點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：（1）若函數在區間［a,b］上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；（2）分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.【解析】【分析】【詳解】函數有兩個零點和的圖象有兩個交點畫出和的圖象如圖要有兩個交點那么解析：0<b<2【解析】【分析】【詳解】函數f(x)=2x—2—b有兩個零點，y二-2|和？二石的圖象有兩個交點，畫出第二|2-2|和,二6的圖象，如圖，要有兩個交點，那么Be也2)三、解答題(1)r=2-0.06x50.5〃-0.5(〃eN*)(2)6次n【解析】【分析】(1)先閱讀題意，再解方程求出函數模型對應的解析式即可;(2)結合題意解指數不等式即可.【詳解】解：(1)由題意得r=2,[=1.94,所以當n=1時,(=r0-(r-()?50.5+p,即1.94=2-(2-1.94)?50.5+p,解得p=-0.5,所以r=2—0.06x50.5--0.5(neN*),故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型為r=2-0.06x50.5n-0.5(neN*)n(2)由題意可得，廠;2—0.06x50.5〃-0.5<0.08n整理得,50.5n一0.5>19|,即50.5n一0.5>32,0.06lg32兩邊同時取常用對數，得0.5n—0.5>-tv，lg5c5lg21整理得n>2x曰g]+1,?-cc c51g2I30將lg2=0,3代入，得2x——r+1=—+125.3,1-1g2 7

又因為neN*，所以n>6.綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標【點睛】本題考查了函數的應用，重點考查了閱讀能力及解決問題的能力，屬中檔題(1)f(x)=72sin[2x+g]+上，單調增區間為I6)2(2)ae【解析】【分析】(1)由最大值和最小值求得AB，由最大值點和最小值點的橫坐標求得周期，得①，再由函數值(最大或最小值均可)求得①，得解析式；/、 /、 /兀 ，、(2)由圖象變換得g(x)的解析式，確定g(x)在[0,-]上的單調性，而g(x)=a有兩個解，即g(x)的圖象與直線)=a有兩個不同交點，由此可得.【詳解】A+B=退，(1)由題意知(1)由題意知j-A+B=-旦,2可得①=2./兀、由f-=V^sin-+p+所以f(x)=72sin[2x+?]+/I6)2由2kn-解得kn--<x<kn+—,keZ.3 6又x三口力],所以f(不)的單調增區間為o,6,j|n,兀(2)函數f(°的圖象向左平移A個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到函數式。的圖象，得到函數式工)的表達式為g(Q=/sin12x+g.k3J一，八九因為x￡0，,/、c九 兀兀S(x)在［0,-］是遞增，在［―,—］上遞減，JL乙 JL乙乙要使得g(X)=a在0,2上有2個不同的實數解，即J=g(X)的圖像與y二a有兩個不同的交點，所以a￡半。【點睛】本題考查求三角函數解析式，考查圖象變換，考查三角函數的性質.“五點法”是解題關鍵，正弦函數的性質是解題基礎.一.. 「C11(I)零點3個.(II)0,—_100J【解析】【分析】(I)當m=0時，由f(x)-2=0，結合分段函數解析式，求得函數的零點，由此判斷出y=f(x)-2的零點的個數.(II)令f2(x)-3f(x)=0，解得f(x)=0(根據分段函數解析式可知f(x)>0，故舍去.)或f(x)=3.結合分段函數解析式，求得f(x)=3的根，結合分段函數f(x)的分段點，求得m的取值范圍.【詳解】八匕、12x,x0,(I)當m=0時,f(x)1|lgx|+1,x>0.令y=f(x)-2=0，得f(x)=2,則11gx1+1=2或2ixi=2.1解11gx1+1=2，得x=10或—,解2ixi=2，得x=-1或x=1(舍).1 ..所以當m=0時，函數y=f(x)—2的零點為-1,—,10,共3個.(II)令f2(x)-3f(x)=0,得f(x)=0或f(x)=3.

由題易知f(x)>。恒成立.所以f(x)=3必須有3個實根，即11gxI+1=3和2ix|=3共有3個根.①解2ixi=3，得x=-1og23或x=10g23>1(舍)，故有1個根.1②解11gx1+1=3，得x=100或x=前，1要使得兩根都滿足題意，則有m<—.1又。?m<L所以0?m<—.匚1)所以實數m的取值范圍為0,—._1007【點睛】本小題主要考查分段函數零點個數的判斷，考查根據函數零點個數求參數的取值范圍，屬于中檔題.20<x<4(1)v=<2q//”；(2)10株時，最大值40千克——x+8,4<x<2015【解析】【分析】當4<x<20時，設v=ax+b，然后代入兩組數值，解二元一次方程組可得參數a、b的值，即可得到函數v關于x的函數表達式；第(2)題設藥材每平方米的年生長總量為fG)千克，然后列出f(x)表達式，再分段求出f(x)的最大值，綜合兩段的最大值可得最終結果.【詳解】(1)由題意得，當0<x<4時，v=2；當4<x<20時，設v=ax+b,T