機械基礎——機械零件1第五章機械零件——軸§5-1概述§5-4軸的強度和剛度計算§5-3軸的結構設計§5-2軸徑的初步估算2§5-1概述一、軸的主要功用1、支承軸上回轉零件（如齒輪）2、傳遞運動和動力3、受彎矩，抵抗變形，保證軸上零件正常工作。3二、軸的分類1、按承載情況分轉軸：既傳遞轉矩（T）、又承受彎矩（M）如：減速器中的軸。4傳動軸：只受轉矩，不受彎矩M=0，T≠0

如：汽車中聯(lián)接變速箱與后橋之間的軸。5心軸：只承受彎矩（M），不傳遞轉矩（T=0）固定心軸：軸固定問：火車輪軸屬于什么類型？轉動心軸轉動心軸：軸轉動6轉動心軸滑輪軸問：自行車的前輪軸屬于什么類型？固定心軸自行車的中軸是轉軸7問：根據(jù)承載情況下列各軸分別為哪種類型？0軸：Ⅰ軸：Ⅴ軸：Ⅱ軸：Ⅲ軸：Ⅳ軸：傳動軸轉軸轉動心軸轉軸轉軸轉動心軸如何判斷軸是否傳遞轉矩：從原動機向工作機畫傳動路線，若傳動路線沿該軸軸線走過一段距離，則該軸傳遞轉矩。如何判斷軸是否承受彎矩：該軸上除聯(lián)軸器外是否還有其它傳動零件，若有則該軸承受彎矩，否則不承受彎矩。82、按軸線形狀分直軸又可分為實心、空心（加工困難）光軸階梯軸9曲軸：發(fā)動機專用零件10鋼絲軟軸：軸線可任意彎曲，傳動靈活。鋼絲軟軸的繞制動力源驅動裝置接頭鋼絲軟軸（外層為護套）接頭11三、軸的材料對軸材料要求：軸的強度和剛度足夠；材料的熱處理性能和加工工藝性好；材料來源廣，價格適中。1、碳素鋼：30、35、45、50(正火或調質)，45應用最廣。

價廉，對應力集中不敏感，良好的加工性。2、合金鋼：40Cr、40MnB、20CrMnTi等，強度高、壽命長，對應力集中敏感，價格較貴。用于重載、小尺寸的軸。123、合金鑄鐵、QT：鑄造成形，吸振，可靠性低，品質難控制，常用于凸輪軸、曲軸。問：當軸的剛度不足時，如何提高軸的剛度？注意：鋼材種類熱處理對鋼材彈性模量E影響很小，∴用熱處理合金鋼不能提高軸的剛度。軸的毛坯：圓鋼棒料尺寸小的軸鍛造毛坯尺寸較大或為提高強度的軸焊接毛坯大件鍛造困難鑄造毛坯形狀復雜的軸、空心軸等13四、軸設計的主要問題與設計特點失效形式：1、疲勞破壞—疲勞強度校核。2、變形過大—剛度驗算（如機床主軸）。3、振動折斷—高速軸，自振頻率與軸轉速接近。4、塑性變形—短期尖峰載荷—驗算屈服強度。設計的主要問題：1、合理的結構設計—保證軸上零件有可靠的工作位置，裝配、拆卸方便，周向、軸向固定可靠，便于軸上零件的調整；14a、有足夠的強度—疲勞強度、靜強度；b、有足夠的剛度—防止產生大的變形；c、有足夠的穩(wěn)定性—防止共振—穩(wěn)定性計算。2、工作能力計算軸的設計步驟軸的結構形狀和尺寸選用合適的材料結構設計強度和剛度計算轉軸的設計特點：不能首先通過精確計算確定軸的截面尺寸。15§5-2軸徑的初步估算一、按扭轉強度估算軸徑扭轉強度條件：τT、[τT]——軸的扭剪應力和許用扭剪應力，MPa；T——轉矩，N·mm；P——軸所傳遞的功率，kW；WT——軸的抗扭截面系數(shù)，mm3，對于實心圓軸，

WT=πd3/16≈0.2d3；d——軸的直徑，mm；n——軸的轉速，r/min。對實心圓軸，設計計算式：C——與軸的材料和承載情況有關的系數(shù)。計算說明：1）求得的d為受扭部分的最小直徑，通常為軸端；2）該軸段有鍵槽適當加大直徑，單鍵槽增大5%，雙鍵槽增大10%，將所計算的直徑圓整為標準值，即：單鍵槽雙鍵槽173）軸的最小直徑dmin應根據(jù)4）對于傳動軸，精確計算；5）對轉軸，初估軸徑dmin——結構設計，逐步階梯化di

（∵支點、力作用點未知）；6）對于轉軸：算出dmin→結構設計→彎矩圖→彎扭合成強度計算；18二、按經(jīng)驗公式估算軸徑對高速軸：d＝(0.8－1.2)D其中，D為電機軸徑對低速軸：d＝(0.3－0.4)a其中，a為同級齒輪中心距19設計任務：使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。§5-3軸的結構設計設計要求：1.軸和軸上零件應有確定的位置和可靠固定；2.軸上零件應便于安裝、拆卸和調整；3.軸應具有良好的加工工藝性；4.應有利于提高軸的強度和剛度。F等強度階梯軸20組成軸頸：裝軸承處尺寸=軸承內徑；軸頭：裝輪轂處直徑與輪轂內徑相當；軸身：聯(lián)接軸頸和軸頭部分。一、軸上零件的布置滾動軸承齒輪滾動軸承鍵槽聯(lián)軸器軸頸軸身軸頭軸頸軸身軸頭軸承蓋軸承蓋典型軸系結構22裝配方案的比較：23二、各軸段直徑和長度的確定1、d：由載荷→dmin→由結構設計要求確定各段的d。2、L：由軸上零件相對位置及零件寬度決定，同時考慮：1）軸段長比輪轂寬小2~3mm——可靠定位。2）傳動件、箱體、軸承、聯(lián)軸器等零件間距離(查手冊)。24一）零件軸向固定的目的三、軸上零件的軸向固定防止零件沿軸向竄動，確保零件軸向準確位置。二）常用軸向固定軸肩軸環(huán)1.軸肩（或軸環(huán)）過渡圓角r定位高度h由組成rhdDhrDd25特點：定位可靠，能承受較大的軸向載荷，用于各類零件的軸向定位和固定。注意事項：1）軸的過渡圓角半徑r——

應小于軸上零件的倒角C或圓角半徑R；R軸環(huán)rhdDc軸肩hrDdb2）軸環(huán)寬度b——b1.4h≥10mm263）軸肩軸環(huán)高度h定位軸肩：高度h>C(或R),通常取h=(2～3)C或(2

～3)R或h=0.07d+(2～3)mm滾動軸承：軸肩高度<滾動軸承內圈高度非定位軸肩：為使零件裝拆方便，取h=(1～2)mmc軸肩hrDd軸環(huán)rhdDRb27

2．套筒----常用于兩個距離相近的零件之間，起定位和固定的作用。套筒與軸之間配合較松，不宜用于轉速較高的軸上。套筒注意：輪轂寬度B>軸頭長度l，取l=B-（2~3）mmBl283．軸端擋圈----常與軸肩或錐面聯(lián)合使用，固定零件穩(wěn)定可靠，能承受較大的軸向力。注意：輪轂寬度B>軸頭長度l

，取l

=B-（2~3）mm軸肩B軸端擋圈止動墊片止動銷l止動墊片止動銷軸端擋圈螺釘螺釘294．圓錐面----裝拆方便，可兼作周向固定。宜用于高速、重載及零件對中性要求高的場合。只用于軸端，常與軸端擋圈聯(lián)合使用，實現(xiàn)零件的雙向固定。錐面軸端擋圈螺釘止動墊片305．圓螺母與止動墊圈----固定可靠，可承受較大的軸向力，但需切制螺紋和退刀槽，會削弱軸的強度。常用于軸上兩零件間距較大處，也可用于軸端。

注意：零件寬度B>軸長度l，取l=B-（2~3）mmlB止動墊圈圓螺母31為防松，需加止動墊圈或使用雙螺母。止動墊圈32

6．彈性擋圈-----結構簡單，但在軸上需切槽，會引起應力集中，一般用于軸向力不大的零件的軸向固定。彈性擋圈Bl注意：零件寬度B>軸長度l，取l=B-（2~3）mm337．緊定螺釘----結構簡單，可兼作周向固定，傳遞不大的力或力矩，不宜用于高速。緊定螺釘34必須注意：1）軸上零件一般均應作雙向固定，可將各種方法聯(lián)合使用。2）保證固定可靠，防止過定位，L軸段長度=B輪轂寬-(2~3)mm。2~32~335一）零件周向固定的目的四、軸上零件的周向固定使零件能同軸一起轉動，傳遞轉矩。二）常用周向固定周向固定大多采用鍵、花鍵、過盈配合或銷等聯(lián)接形式來實現(xiàn)。鍵槽應設計成同一加工直線。鍵聯(lián)接——制造簡單，裝拆方便。用于傳遞轉矩較大，對中性要求一般的場合，應用最為廣泛。36花鍵聯(lián)接——承載能力高，定心好，導向性好，但制造較困難，成本較高。用于傳遞轉矩大，對中性要求高或導向性好的場合。過盈配合聯(lián)接——結構簡單，定心好，承載能力高，工作可靠，但裝配困難，對配合尺寸的精度要求較高。銷聯(lián)接——用于固定不太重要，受力不大，但同時需要軸向固定的零件。37五、軸的結構工藝性——便于加工、測量、維修及軸上零件的拆裝一）軸的加工工藝性要求

1.不同軸段的鍵槽，應布置軸的同一母線上，以減少鍵槽加工時的裝卡次數(shù)；a.正確結構b.不正確結構382.需磨制軸段時，應留砂輪越程槽；需車制螺紋的軸段，應留螺紋退刀槽。3.相近直徑軸段的過渡圓角、鍵槽、越程槽、退刀槽尺寸盡量統(tǒng)一。砂輪越程槽0.8螺紋退刀槽39二）軸上零件裝配工藝性要求3.與零件過盈配合的軸端應加工出導向錐面。b）導向錐面1.軸的配合直徑應圓整為標準值。2.軸端應有cX45o的倒角。°a）倒角°4.裝配段不宜過長。40六、提高軸強度和剛度的措施1.減小應力集中合金鋼對應力集中比較敏感，應加以注意。b）過盈配合處的應力集中

軸的應力集中發(fā)生的位置a）截面尺寸變化處的應力集中b）過盈配合處的應力集中c）小孔處的應力集中a）截面尺寸變化處的應力集中c）小孔處的應力集中41減小應力集中的措施：2）盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽；3）重要結構可增加卸載槽B、過渡肩環(huán)、凹切圓角、增大圓角半徑。也可以減小過盈配合處的局部應力。1）用圓角過渡；卸載槽dd/4BB過渡肩環(huán)凹切圓角r30?424）避免相鄰軸徑相差太大；432.合理布置軸上零件，改善軸的受力情況1）使彎矩分布合理——把軸、轂配合分成兩段，減小最大彎矩值。不合理結構F合理結構F442）使轉矩合理分配T1T3T4T2輸出輪輸入輪輸出輪T1T2T3T4輸出輪輸入輪1不合理的布置Tmax=T2+T3+T4合理布置Tmax=T3+T4453）改進軸上零件結構，減輕軸的載荷卷筒軸既受彎矩又受扭矩卷筒軸只受彎矩卷筒齒輪軸承齒輪螺栓卷筒軸承齒輪齒輪46斜齒輪：兩斜齒輪旋向應相同4）采用力平衡或局部相互抵消的辦法減少軸的載荷。行星齒輪減速器：多個行星輪均布473.改變支點位置，改善軸的強度和剛度。4.改善軸的表面質量表面粗糙度和表面強化處理會對軸的疲勞強度產生影響。1）表面愈粗糙疲勞強度愈低；提高表面粗糙度。2）表面強化處理的方法有：▲

表面高頻淬火；▲

表面滲碳、氰化、氮化等化學處理；▲

碾壓、噴丸等強化處理。

通過碾壓、噴丸等強化處理時可使軸的表面產生預壓應力，從而提高軸的疲勞能力。49指出圖示結構設計的錯誤，并繪出正確的結構圖。

錯誤分析圖滾動軸承軸齒輪套筒123正確結構圖1—缺少鍵聯(lián)接，齒輪未周向固定；錯誤原因：2—軸頭配合長度等于齒輪輪轂寬度，齒輪固定不可靠；3—軸端無倒角，軸承不便安裝。軸系結構設計中常見錯誤實例分析501—連軸齒輪兩端無倒角輪廓線；錯誤分析圖齒輪連軸齒輪1223正確結構圖錯誤原因：2—齒輪左右兩端均未軸向固定；3—缺少鍵聯(lián)接，齒輪未周向固定。51正確答案1231.螺母無法安裝；2.應有螺紋退刀槽；3.軸肩高度應低于軸承內圈高度。錯誤原因：52正確答案1321.輪轂上的鍵槽應貫穿，鍵連接應局部剖視；2.套筒無法安裝；3.軸頸處不應有鍵槽。532.鍵連接畫法錯誤，且多個鍵應位于同一母線上。121.左側鍵太長；正確答案54下圖為雙級斜齒圓柱齒輪減速器輸出軸的軸系結構圖，齒輪用油潤滑，軸承采用脂潤滑。試分析軸系結構的錯誤，在有錯誤處標明序號，說明原因并提出改正方法。551．聯(lián)軸器頂住端蓋，產生摩擦磨損，應設計一定位軸肩；2．軸承蓋與軸應有間隙，并設有密封件；3．應加調整墊片，箱體加工面與非加工面應分開；4．軸承端面距箱體內壁應有一定距離，30000類軸承“反裝”（“背對背”安裝），軸承外圈窄邊不應固定，而外圈寬邊應予固定；5．齒輪無法裝拆；6．鍵槽應與聯(lián)軸器處鍵槽設置在同一方位上，且鍵頂部與輪轂鍵槽之間應有間隙,鍵應局部剖開軸過長；8．不應該開鍵槽，且此段軸過長，頂住了端蓋；9．軸肩過高，不便于軸承拆卸；10．軸承沒有軸向定位，可設軸套定位，且軸承內圈外側未固定；11．鍵過長，并且與齒輪處的鍵不在同一方位。107891157試指出圖中結構不合理的地方，并予以改正。112234678,910115正確58W——軸的抗彎截面系數(shù)（mm3）轉動心軸：rσ=-1[σb]=[σ-1b]M不變：[σb]=[σ+1b]M變化：[σb]=[σ0b][σb]——

許用彎曲應力彎曲強度條件：對于實心圓軸，W=d3/32d3/10查表17–2(P354)固定心軸二、按彎曲強度計算——用于心軸強度計算

§5-4軸的強度和剛度計算一、按扭轉強度計算——適用于傳動軸、轉軸初算59三、按彎、扭合成強度計算——用于轉軸強度計算已知條件：軸的結構設計初步完成，支承點位置確定，支反力可求。由dmin(扭轉初估)→結構設計→支點、力大小、作用點→畫出M、T合成彎矩圖→危險截面→計算。轉軸危險截面上的應力狀態(tài)彎曲應力：扭剪應力：根椐第三強度理論，轉軸危險截面上的應力：

60——稱為計算彎矩或當量彎矩

因為M、T兩者產生的應力循環(huán)特性rσ和rτ不同，彎矩引起的彎曲應力一般為對稱循環(huán)變化，即rσ=－1；而一般rτ≠－1，將T轉化為對稱循環(huán)變化，引入應力修正系數(shù)α,則軸彎、扭合成強度條件為：61軸受不變扭矩時，rT=+1軸受脈動扭矩（有振動沖擊或頻繁啟動停車）rT=0軸受對稱扭矩(頻繁雙向運轉)時，rT=-1α的取值

轉矩的變化不清楚時按脈動循環(huán)處理

α——根據(jù)轉矩性質不同而引入的應力校正系數(shù)。※實際機器運轉不可能完全均勻，且有扭轉振動的存在，為安全計，常按脈動轉矩計算。62也可按彎、扭合成強度條件計算軸的直徑對于實心圓軸：mm1）若軸上開鍵槽：d適當↑單鍵：↑3%~5%，雙鍵：↑7%~10%花鍵：計算出的d為內徑。設計時應注意：2）要合理選擇危險剖面。軸的危險剖面在當量彎矩較大或軸徑較小處。633）若驗算軸的強度不夠，σc>[σ-1b]，可用增大軸的直徑、改用強度較高的材料或改變熱處理方法等措施提高軸的強度。4）若σc比[σ-1b]小很多時，是否要減小軸的直徑，應綜合考慮其他因素而定。有時單從強度觀點，軸的尺寸可以縮小，不過卻受到其他條件的限制。例如剛度、振動穩(wěn)定性、加工和裝配工藝條件以及與軸有關聯(lián)的其他零件和結構的限制等。5）對于重要的軸，需采用更精確的安全系數(shù)法校核。64計算步驟：1、畫出軸的空間受力簡圖：力分解到水平面、垂直面2、作水平面彎矩Mxy圖和垂直面彎矩Mxz圖653、作出合成彎矩圖4、繪轉矩T圖5、求當量彎矩，繪圖7、強度計算：6、確定危險截面66四、軸的安全系數(shù)校核計算（精確計算）1、按軸的疲勞強度校核1）按Mc計算：沒有精確計入影響疲勞強度的其它重要因素。尺寸系數(shù)（εσ、ετ）表面狀態(tài)β應力集中（kσ、kτ）∴重要軸：需進一步在軸結構化后進行精確計算。2）方法：對軸上若干“危險剖面”（實際應力較大的剖面，如受力較大、截面較小及應力集中較嚴重處）進行安全系數(shù)校核。673）基本公式：單純受彎：單純受扭：kσ、kτ—彎曲、扭剪時的有效應力集中系數(shù)；β—軸的表面質量系數(shù)；εσ、ετ—彎曲、扭剪時的絕對尺寸系數(shù)；σ-1、τ-1—對稱循環(huán)應力時材料的彎曲、扭剪疲勞極限；ψσ、ψτ—彎曲、扭剪時的等效系數(shù)。68復合安全系數(shù)：[S]——許用安全系數(shù)計算精度及材質均勻程度較高較低很低1.3~1.51.5~1.81.8~2.5說明：（1）危險截面在有應力集中源且當量彎矩較大處。（2）同一截面有多種應力集中源時取最大的。69（3）彎曲應力應力性質σaσm一般轉軸對稱循環(huán)M/W0固定軸或載荷隨軸轉動脈動循環(huán)M/(2W)M/(2W)（4）扭剪應力應力性質τaτm單向轉動脈動循環(huán)T/(2WT)T/(2WT)雙向轉動對稱循環(huán)T/WT02、按靜強度校核短時嚴重過載場合，校核軸對塑性變形的抵抗能力（尖峰載荷）。S0——靜強度計算安全系數(shù)；S0σ、S0τ——受彎矩，轉矩作用時的靜強度計算安全系數(shù)；[S0]——靜強度許用安全系數(shù)(P366)；σmax、τmax——尖峰載荷所產生的彎曲、扭轉切應力；σs、τs——材料抗彎、抗扭屈服極限。71軸的設計實例分析例：設計圖示帶式運輸機中單級斜齒輪減速器輸出軸。已知：電動機的功率P1=25KW，n1=970r/min；齒輪傳動的主要參數(shù)及尺寸為：法面模數(shù)mn=4mm，兩輪齒數(shù)分別為Z1=20，Z2=79，螺旋角，分度圓直徑d1=81.81mm，d2=319.19mm，中心距a=200mm，齒寬b1=85mm，b2=80mm，單向運轉。聯(lián)軸器輸送帶低速軸減速器聯(lián)軸器電動機72設計方法及步驟一、選擇軸的材料因該軸無特殊結構尺寸要求，故選45鋼調質，二、按扭轉強度初步計算軸的直徑低速軸的功率：低速軸的轉速：低速軸的計算直徑：73考慮軸端裝聯(lián)軸器需要開鍵槽，軸徑應為低速軸計算扭矩：選輸出軸端聯(lián)軸器型號為：聯(lián)軸器孔徑要求：d聯(lián)孔=55mmd2min應同時滿足強度要求即：dmin

≥

d2′初定軸最小直徑d2min取d2min=55mmd聯(lián)孔74三、軸的結構化設計一）選擇軸上零件的裝拆方案，初定軸的形狀聯(lián)軸器滾動軸承大齒輪

滾動軸承軸上零件的裝拆，可采取兩種方案：軸上零件：有齒輪、滾動軸承、聯(lián)軸器

75

左邊軸承從左端裝拆，用軸肩定位和固定；大齒輪、右邊軸承和聯(lián)軸從右端裝拆，前兩者之間用套筒固定，聯(lián)軸器用軸肩和軸端擋圈固定。軸上零件裝拆方案a）套筒7677套筒

左邊軸承和大齒輪從左端裝拆，兩者均用套筒固定；右邊軸承和聯(lián)軸器從右端裝拆，兩者均用軸肩定位和固定。軸上零件裝拆方案b）7879二）按a）方案進行軸的結構化設計

1.確定軸的最小直徑dmin：因為軸的最小直徑處安裝聯(lián)軸器，故取dmin=55mm；2.設計軸的結構；1)僅從軸的強度和加工工藝考慮，可將軸制成Ф55的光軸滾動軸承滾動軸承聯(lián)軸器大齒輪φ55802）考慮軸上零件的裝拆、定位、固定要求，應軸制成階梯軸大齒輪

滾動軸承聯(lián)軸器滾動軸承81套筒考慮左軸承和大齒輪的定位及固定，應制軸肩和軸環(huán)大齒輪

滾動軸承聯(lián)軸器滾動軸承考慮左軸承和大齒輪的定位及固定，應有套筒d7d6d5d4d3d2d182套筒

考慮聯(lián)軸器、大齒輪軸向和周向固定，聯(lián)軸器的軸向固定，進一步完善軸的結構833）根據(jù)軸上零件的定位和固定要求確定各段軸的直徑取：定位軸肩高度h=