第第頁五年級上冊《解簡易方程》教學設計

教學內容：數學書P53-54及做一做，練習十一1-3題。

教學目標：

1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。

2、會按要求用方程表示出數量關系。

3、培育同學觀測、比較、分析概括的技能。

教學重難點：會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

教具預備：天平、空水杯、水〔可依據實際變換為其它實物〕

教學過程：

一、導入新課

今日我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對，它是天平。同學們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，依據這個原理，從而稱出物體的質量。

二、新知學習

1、實物演示，引出方程。

操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水〔可在水中滴幾滴紅墨水〕，問：發覺了什么？天平涌現了傾斜，由于杯子和水的質量加起來比100克重，現在還需要增加砝碼的質量。

第三步，增加100克砝碼，發覺了什么？杯子和水比200克重。現在，水有多重，知道嗎？假如將水設為*克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關系呢？100+*200。

第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓同學得出：100+*300.

第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平涌現平衡。現在兩邊的質量怎樣？用式子怎樣表示？讓同學得出：100+*=250。

像這樣含有求知數的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個方程。

2、寫方程，加深對方程的認識。

同學試著寫出各式各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會涌現一些不是方程的式子，老師應引導同學說出它不是方程的緣由。

看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓同學讀一讀。然后小結：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數〔即字母〕，這也是判斷一個式子是不是方程的依據。

3、反饋練習。

完成做一做，在是方程的式子后面打上。對于不是方程的幾個式子要說明其理由。

4、小結。

這節課學習了什么？怎么判斷一個式子是不是方程？

提問：方程是不是等式？等式肯定是方程嗎？

看課外閱讀，了解有關方程產生的數學史。

三、練習

1、完成練習十一第2題，先讓同學說出圖意，再依據圖意再列出相應的方程。

2、獨立完成第3題，評講時，介紹什么叫數量關系要，然后讓同學先說出各幅圖中的數量關系，再說出相應的方程，同一幅圖由于數量關系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

四、作業

練習十一第1題。

板書：

課后記：

第二課時

教學內容：數學書P55-56及做一做。

教學目標：

1、通過天平演示保持平衡的幾種變換狀況，讓同學初步認識等式的基本性質。

2、利用觀測天平保持平衡所發覺的規律能徑直判斷天平改變后能否保持平衡。

3、培育同學觀測與概括、比較與分析的技能。

教學重難點：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換狀況，進而發覺等式保持不變的規律。

教具預備：天平及相關物品。〔也可以將插圖制作成課件讓同學逐步觀測思索〕

教學過程：

一、導入新課

同學們用天平做過試驗嗎？今日我們就要用天平去發覺一些重要的規律，有信心嗎？

二、新知探究

〔一〕探尋發覺天平保持平衡的規律1。

第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？假如設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，那么可以用一個等式來表示：即a=2b〔板〕，

第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍舊保持平衡呢？待同學思索片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發生什么改變？老師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b。

第三步，問：假如兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？同學回答后，老師一一演示驗證。

第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。假如天平兩邊減削同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

第五步，在第三步的基礎上同時減削一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的規律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減削同樣的物品，天平會保持平衡。〔課件〕

第六步，應用，進一步驗證。展示數學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減削一個花瓶，天平保持平衡。

〔二〕探尋發覺天平保持平衡的規律2。

第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質量，假如設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，那么可以用一個等式來表示：即c=2d〔板〕，

第二步，問：想一想，假如在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？同學可能會說，由于兩邊增加的質量相同，確定；同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發生了什么改變？〔擴大了2倍〕，右邊呢？〔也擴大了兩倍〕因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的改變是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍舊保持平衡。用式子表示就是c2=2d2。

第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減削同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。

第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個排球和3個皮球同樣重。

〔三〕小結天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。

通過剛才的試驗，我們發覺了什么，誰來總結一下。

得出天平保持平衡的變換規律：〔1〕天平兩邊同時增加或減削同樣的物品，天平保持平衡；〔2〕天平兩邊的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。

老師引導：我們可以發覺，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發生改變時，等式的兩邊也在發生改變，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的'規律，我們可以發覺等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組爭論。

溝通，發覺：等式保持不變的規律：〔1〕等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變；〔2〕等式兩邊都乘或除以相同的數〔0除外〕，等式不變。

三、練習。

實物演示并判斷：〔預備8袋花生，4袋鹽〕

天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。

1、當兩邊各增加3袋同樣的花生〔250克/袋〕時，天平是否保持平衡？為什么？

2、在1的基礎上，現在將把天平兩端的東西減削，怎樣改變？可使天平依舊保持平衡？怎么想的？〔可抽同學上臺動手操作。〕

3、假如天平兩端只能加與原先完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？

五、小結。

有什么收獲？還有什么問題？

課后記：

第三課時

教學內容：數學書P57,及做一做，練習十一第4題。

教學目標：

1、結合詳細的題目，讓同學初步理解方程的解與解方程的含義。

2、會檢驗一個詳細的值是不是方程的解，掌控檢驗的格式。

3、進一步提高同學比較、分析的技能。

教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。

教學過程：

一、導入新課

上一節課，我們學習了什么？

復習天平保持平衡的規律及等式保持不變的規律。學習這些規律有什么用呢？從這節課開始我們就會漸漸發覺到它的重要作用了。

二、新知學習。

1、解決問題。

出示P57的題目，從圖上可以獵取哪些數學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質量加起來共重250克。

能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到：100+*=250，*是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水到底有多重。如何求到*等于多少呢？同學先自己思索，再在小組里爭論溝通，并把各種方法記錄下來。

全班溝通。可能有以下四種思路：

〔1〕觀測，依據數感徑直找出一個*的值代入方程看看左邊是否等于250。

〔2〕利用加減法的關系：250-100=150。

〔3〕把250分成100+50，再利用等式不變的規律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到*的值。

〔4〕徑直利用等式不變的規律從兩邊減去100。

對于這些不同的方法，分別予以確定。從而得到*的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。

2、認識、區分方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，*=150就是方程100+*=250的解。

而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+*=250的解的過程就是解方程。

這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區分是什么呢？

方程的解是一個詳細的數值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。

3、練習。〔做一做〕

齊讀題目要求。

怎么判斷*=3是不是方程的解？將*=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5*

=53

=15

=方程右邊

所以，*=3是方程的解。

用同樣的方法檢查*=2是不是方程5*=15的解。

二、作業。

獨立完成練習十一第4題，強調書寫格式。

三、小結。

通過這節課學到了什么？還有什么問題？

課后記：

第四課時

教學內容：數學書P58-P59及做一做，練習十一第5-7題。

教學目標：

1、結合詳細圖例，依據等式不變的規律會解方程。

2、掌控解方程的格式和寫法。

3、進一步提高同學分析、遷移的技能。

教學重難點：掌控解方程的方法。

教學過程：

一、導入新課

前面，我們學習了等式保持不變的規律，等式在哪些狀況下變換仍舊保持不變呢？等式這些規律在方程中同樣適用嗎？完全可以，由于方程就是等式，今日我們將學習如何利用等式保持不變的規律來解方程。板書：解方程。

二、新知學習

〔一〕教學例1

出例如1，從圖中可以獵取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到*+3=9

要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求*等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規律來求出方程的解呢？

抽答。

方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍舊相等。板書：*+3-3=9-3

化簡，即得：*=6

這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數呢？由于，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個*，這樣，右邊就剛好是*的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個*即可。

追問：*=6帶不帶單位呢？讓同學明白*在這里只代表一個數值，因此不帶單位。

要檢驗*=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽同學回答。

板書：方程左邊=*+3

=6+3

=9

=方程右邊

所以，*=6是方程的解。

小結：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數，左右兩邊仍舊相等。不過需要留意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

〔二〕教學例2

利用等式不變的規律，我們再來解一個方程。

出示方程：3*=18，怎樣才能求到1個*是多少呢？同桌的同學相互爭論，如有問題，可以出示書上的示意圖援助分析。

抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數呢？剛好把左邊變成1個*。讓同學打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。

展示、訂正。

通過，剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數或同時除以一個不為0的數，左右兩邊仍舊相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

〔三〕反饋練習

1、完成做一做的第1題，先找到等量關系，再列方程，解方程。集體評講。

2、思索想一想：假如方程兩邊同時加上或乘上一個數，左右兩邊還相等嗎？依據是什么？等式保持不變的規律。

試著解方程：*-2.4=6*9=0.7〔強調驗算〕

〔四〕課堂作業：做一做第2題。

三、課堂小結。

這節課學習了什么？爭論：什么時候應當在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？

四、作業：練習十一57題。

五、板書：

第五課時

教學內容：數學書P60：例3、及61頁的做一做，練習十一的第8題。

教學目標：

1、初步學會如何利用方程來解應用題

2、能比較嫻熟地解方程。

3、進一步提高同學分析數量關系的技能。

教學重難點：找題中的等量關系，并依據等量關系列出方程。

教學預備：課件

教學過程：

一、復習導入

解以下方程：

*+5.7=10*-3.4=7.61.4*=0.56*4=2.7

學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節課就來學習如何用方程來解決問題。板書：解決問題。

二、新知學習。

1、教學例3.

〔1〕出示題目。〔課件〕

出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景精美，物產豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊四周的人民的生命財產帶來了危急。因此，親密凝視水位的改變狀況，保證大壩的安全非常重要，假如湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危急就越大。下面，我們來就來看一那么有關大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。

今日上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.

我們結合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關系。

同學們想想，警戒水位是多少米？

〔2〕分析，解題。

依據剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關鍵的數量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

它們之間有哪些數量關系呢？〔板〕

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位警戒水位=超出部分②

今日水位超出部分=警戒水位③

同學們能解決這個問題嗎？

同學獨立解決問題。

〔