重慶市巴蜀2017屆高三三診考試理科數學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A．B．C．D．2.等差數列滿足，，則（）A．7B．14C．21D．283.已知，，且，則實數（）A．1B．2C．3D．44.設是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．，則B．，則C.，則D．，則5.實數滿足且，則的最大值為（）A．-7B．-1C.5D．76.若，則二項式展開式中的常數項是（）A．20B．-20C.-540D．5407.已知流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的值為16，則循環體的判斷框內①處應填（）A．2B．3C.4D．58.設，，則下列結論不正確的是（）A．B．C.D．9.函數，設的最大值是，最小正周期為，則的值等于（）A．B．C.1D．010.如圖，某幾何體的三視圖都是直角三角形，若幾何體的最大棱長為2，則該幾何體的外接球的體積是（）A．B．C.D．11.等比數列的前項和（為常數），若恒成立，則實數的最大值是（）A．3B．4C.5D．612.設是雙曲線的右頂點，是右焦點，若拋物線的準線上存在一點，使，則雙曲線的離心率的范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知為虛數單位，復數滿足，則．14.已知是集合所表示的區域，是集合所表示的區域，向區域內隨機的投一個點，則該點落在區域內的概率為．15.設直線與圓相交于兩點，若點關于直線對稱，則．16.若兩曲線與存在公切線，則正實數的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在三角形中，角所對邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若，，求三角形的面積.18.渝州集團對所有員工進行了職業技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數據的莖葉圖如圖所示.（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業技能好能手”的概率；（2）公司結合這次測試成績對員工的績效獎金進行調整（績效獎金方案如下表），若以甲部門這10人的樣本數據來估計該部門總體數據，且以頻率估計概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于的人數為，求的分布列及數學期望.19.如圖，正三棱柱中，側棱，，分別為棱的中點，分別為線段和的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知點在圓：上，而為在軸上的投影，且點滿足，設動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若是曲線上兩點，且，為坐標原點，求的面積的最大值.21.已知函數，其中.（1）設是的導函數，求函數的極值；（2）是否存在常數，使得時，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線過定點，且傾斜角為（），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）寫出的參數方程和的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且，求的值.23.選修4-5：不等式選講設函數的最小值是.（1）求的值；（2）若，是否存在正實數滿足？并說明理由.第三次診斷性考試（理科）數學答案一、選擇題：1-6：ABCDCC；7-12：BDBBCA二、填空題13、214、15、16、三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：（2），由余弦定理得所以三角形的面積為18.解：（Ⅰ）20名員工中85分以上有5人，（Ⅱ）甲部門中任選一人績效工資不低于的概率為,所以的可能取值為；；的分布列為：的期望為19.解：（Ⅰ）取棱的中點，連，則平面，平面平面，同理平面又，且平面，平面平面平面又平面//平面（Ⅱ）取線段的中點，連，則，連，則，又因為平面，所以平面以為坐標原點，分別以，,為軸正方向建立空間直角坐標系.設則，各點坐標如下：，,,平面即平面取平面的一個法向量為設平面的法向量為，則，又令得平面的一個法向量為故二面角的余弦值為20解:（Ⅰ）設,軸，所以又設,由有代入即曲線的方程為（Ⅱ）設，，直線方程為：，聯立得，故，由4，得，故原點到直線的距離，∴，令，則，又∵，當.當斜率不存在時，不存在，綜合上述可得面積的最大值為1.21.解：（Ⅰ）在單增；在單減，極大值,沒有極小值（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且在單減，且時則必然存在，使得在單增，單減；