2023考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。位置上。考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一選擇題（本大題共12個小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．當ab＞0時與y＝ax+b的圖象大致是（ ）A． B． C． D．2．濟南市某天的氣溫則當天最高與最低的溫差為（ A．13 B．3 C．-13 D．-31ab（a＞b）2的方式放置，陰影部分的面積為面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（ ）3ba＝2

a＝2b

5a＝2b D．a＝3b已知x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（ ）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣31﹣2的絕對值是（ ）1 1A．﹣22 C．﹣2 D．26BOC的大小為（A．140°B．160°C．170°D．150°下列計算正確的是（ ）A．2﹣2y32x3＝﹣4x﹣6y3 BC2a+21）2a﹣1 D35x3y25x2＝7xy一元二次方程x22x40的根的情況是（ ）A．有一個實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．沒有實數根某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和強都抽到物理學科的概率( )1 1 1 1A．9 B．4 C．6 D．310．單項式2a3b的次數是（ A．2 B．3 C．4 D．5如圖，矩形ABCD中是AB中點，以點A為圓心為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為( )12

?29

6A． 4 B． 4 C． 4 D．6將拋物線y3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A．y3(x2)2

B．y3(x2)23

C．y3(x2)23

D．y3(x2)23（本大題共6個小題，每小題4分，共24）如圖某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD 壩頂寬AD6米壩高是20米背水坡AB的坡角為迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底BC的長度等米（結果保留根號）O為位似中心在y△OAB△△OAB與△的相似比為2：1，則點B（3，﹣2）的對應點B′的坐標．△ABC1BCAC2AD1O，△AOBS1；如圖②將邊BAC分別3等分BEAD1相交于點O△AOB的面積記為S依此類推則Sn可表示 含n的代數式表示，其中n為正整數）4x1 5

x21 2(x1)=1的解 18 mx2若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數18 mx2x．關于的方程

2x30有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍．（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．196分）直角三角形ABC中，BAC90D是斜邊BC上一點，且ABAD，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．

求證：

ACBDCE；若 BAD45 AF2若 面積．

2，過點B作BGFC于點G，連接DG.依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的20（6分）△ABC中，C90，以邊AB上一點OOA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AACE，F如圖①，連接AD，若CAD25，求∠B的大小；如圖②，若點FAD的中點，O2，求AB的長．216分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高用7200元購進的乙種品牌空調數量比用3000元購進的甲種品牌空調數量多2臺． 求甲、乙兩種品牌空調的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元／臺，乙種品牌空調的售價為3500元／臺．請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，并求出最大利潤．22（8分）已知：如圖，在四邊形ABCDA∥C，對角線ABD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線BE于點G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABDEF，求證：EF?CG=EG?CB．m23（8分xOy＝kx的圖象與反比例函數＝x的圖象都經過點（2﹣2．分別求這兩個函數的表達式；OA3yB，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為CAC，求點C△ABC的面積．24（10分）(1解方程： + 4(2)解不等式組并把解集表示在數軸上： .25（10分）△ABCAB=BABC=90，點E分別是邊ABC的中點，點G是邊AC、EG的延長線相交于點H，連接HA(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點AC分別在xy軸的正半軸上，且OA=OC=3，若拋物線經過兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q求拋物線的解析式；當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；是否存在以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出理由．27（12分）20142018年春運期間的鐵路發送旅客量情況進行了調查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數據請將表格補充完整：（Ⅱ）描述數據為了更直觀地顯示動車組發送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（Ⅲ）分析數據、做出推測預估2019年春運期間動車組發送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由．參考答案（本大題共124481D【解析】∵ab＞0，∴a、b同號．當a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a＜0，b＜0故選B．2、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.3、B【解析】S2是中間邊長為的正方形面積與上下兩個直角邊為和b的直角三角形的面積，再與左右兩個直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1積之差，再由S2＝2S1，便可得解．【詳解】由圖形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b＝（2a﹣b2，∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，故選B．【點睛】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進行因式分解．4、A【解析】根據一元二次方程根與系數的關系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理，韋達定理：若一元二次方程)兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=5、B【解析】根據求絕對值的法則，直接計算即可解答．【詳解】

，x1x2=.1(1)12 2 2，故選：B．【點睛】本題主要考查求絕對值的法則，掌握負數的絕對值等于它的相反數，是解題的關鍵．6、B【解析】可得：∠AOC=70°考點：角度的計算7、D【解析】A除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4B.(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.(2a+1)(2a?1)=4a2?1D.35x3y2÷5x2y=7xy.故答案選D.【點睛】.8、D【解析】故選D．考點：根的判別式．9、A【解析】作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示1一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是9,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.10、C【解析】分析：根據單項式的性質即可求出答案．詳解：該單項式的次數為：3+1=4故選C．點睛：本題考查單項式的次數定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數定義，本題屬于基礎題型．11、A【解析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，9032

9022

12∴S1-S2=4×3-故選A．【點睛】

360 360 = 4 ，想解答．12、A【解析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線

y3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規律可得新拋物線的解析式為y3(x2)23，故答案選A．（本大題共6個小題，每小題4分，共24）13、(4620 3)【解析】AE、DFRtABE、BE、CFEFBC的長．【詳解】如圖，作AEBC，DFBC，垂足分別為點則四邊形ADFE 是矩形．由題意得，EFAD6米，AEDF20米，BB 30，在RtB 30，

30，斜坡CD的坡度為1∶2，3BE 3AE20 米．3在Rt△DCF中，∵斜坡CD的坡度為1∶2，DF1∴CF 2，CF2DF40米，3∴BCBEEFFC203

364046203

（米．∴壩底BC的長度等于(4620 3)米．故答案為(4620 3)．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣度與坡角的定義．314（-2，1）【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k進行解答．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點B（3，?2）3則點B（?2）的對應點（-21，3故答案為-21．【點睛】k位似圖形對應點的坐標的比等于k?k．115、2n1【解析】試題解析：如圖，連接D1E1，設AD1、BE1交于點M，∵AE：AC=n+，∴S△ABE：△ABC=（n+，1∴S△ABE1=n1，AB

n1DE ME n∵1 1 1 ，BMBE ∴ 1

n12n1，∴S△ABS△ABE1n+12n+，1∴S△AB：n1（n+2n+，1∴Sn=2n1．1故答案為2n1．16、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1x=1時，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想（2）分式方程一定注意要驗根．17、8【解析】解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.m118、

3且m0【解析】△=4-12m＞1m≠1m詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，1∴m＜3且m≠1，1故答案為：m＜3且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（）（）【解析】

S 2四邊ABGD ．

根據等腰三角形的性質得到

ABD

，等量代換得到

，根據余角的性質即可得到結論；2根據平行線的判定定理得到

AD∥BG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設解直角三角形得到BF 2BG 2x 過點B作BHAD 于根據平行四邊形的面積式即可得到結論．【詳解】ABAD解： ，ABDADB，ADBCDE，ABDCDE，BAC90，ABDACB90，CEAE，DCECDE90，ACBDCE；2補全圖形，如圖所示：BAD45，BAC90，BAECAE45，FACF45，AECF，BGCF，AD//BG，BGCFBAC90，且ACBDCE，ABBG，ABAD，BGAD，四邊形ABGD是平行四邊形，ABAD，平行四邊形ABGD是菱形，設ABBGGDADxBF 2BG 2x，ABBFx 2x2 2，x 2，過點B作BHAD于H，BH 2AB12 ．S四邊形ABGD

ADBH 2．

S = 2故答案為1）2）【點睛】

四邊ABGD ．本題考查等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線．20、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【解析】連接OD△ABC中,∠C=90°，BC,易得AC∥OD,即可求得∠CAD=∠ADO,;首先連接AC∥OD,F為弧AD易得△AOF.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點F為弧AD的中點,∴∠AOF=∠FOD,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，弧弦圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質.熟練掌握切線的性質是解（1）的關鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關鍵.21（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800（2）當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】設甲種品牌空調的進貨價為x元/1.2x元=單價可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；設購進甲種品牌空調a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調×16000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a=購進數量即可得出ya的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】由設甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調的進價為元，7200

30002由題意，得

120%x x，解得x=1500，經檢驗，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；設購進甲種品牌空調a臺，則購進乙種品牌空調1500a+1800（10-a）≤16000，20解得3 ≤a，設利潤為，則因為-700<0，則w隨a的增大而減少，當a=7時，w最大，最大為12100元.答：當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是（1）=總價列出關于x2）=購進數量找出y關于a的函數關系式．22（）（）證明見解析．【解析】CGGD試題分析（先根據D得出GE CG再由CGD∠EGC可△GC∽GE∠GDCGC根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；FGEG（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE 得出△BGF∽△CGE，△FGE∽△BGC，進而可得出結論．

BG CG．再由∠FGE=∠BGC 得出CGGD試題解析（1），∴GE CG．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．FGEG（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴BG CG．FEEG又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴BC CG，∴FE?CG=EG?CB．考點：相似三角形的判定與性質．23（1）

y

4x

yx；（2）

C(4,1)，

6ABC .【解析】m（1）將點A坐標，-）分別代入y=k、y=x求得km2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．（1）

A2,2 ymx代入反比例函數表達式 ，x2得

m2，解得m，∴反比例函數表達式為

y4x，A2,2把 代入正比例函

ykx，得2k，解得k，∴正比例函數表達式為yx．（2）BC由直線OA向上平移3個單位所得，BCyx3，4 y4x

x4 x

1 1 2由yx

，解得

y21 或

y 42 ，C在第四象限，C4,1∴ ，連接OC，∵OA BC，S S

1OBxABC BOC 2 C，1342 ，6．24（1）x=1（2）4＜x≤【解析】先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．【詳解】（1） + =4，方程整理得： 去分母得x﹣5=（2﹣，移項合并得解得：x=1；經檢驗x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤∴不等式組的解集是4＜x≤ ，在數軸上表示不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法25（1）見解析 （2）見解析【解析】由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；AC于點ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】∵點、G是邊AC的三等分點，∴AF=FG=GC．又∵點D是邊AB的中點，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四邊形FBGH連結BH，交AC于點O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四邊形FBGH是菱形；∵四邊形FBGH是平行四邊形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四邊形ABCH是平行四邊形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．3 326（）y= 4x2+3（）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為，2）存在，具體見解.【解析】由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；.【詳解】在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴（，0，（03，∵拋物線經過O、A兩點，且頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為3，∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，3把A點坐標代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a= 4，3 3∴拋物線解析式為y= 4(x﹣2)2+3，即y= 4x2+3x；∵點P∴當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+PC>AC；∴當點P與點D重合時