太原市2017年高三年級模擬試題（三）數學試卷（文史類）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.已知是虛數單位，復數滿足，則A.B.C.1D.2.已知全集，集合，，則下圖陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．3.已知，則下列結論正確的是A.是的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是的既不充分也不必要條件D.是的充要條件4.我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得.類似上述過程，則=（）A.3B．C.6D．5.執行右面的程序框圖，則輸出的A.31B.63C.127D.2556.在中，，，，點是內一點（含邊界），若，則的最大值為（）A.B．C.D．7.已知某產品的廣告費用（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）具有線性關系關系，其統計數據如下表：345625304045由上表可得線性回歸方程，據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是（）A．59.5B．52.5C．56D．63.5附：；8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長的棱長為（）A．B．C.D．9.已知點M,N是平面區域內的兩個動點，，則的最大值為A.B.10C.12D.810.已知數列的前項和為，點在函數的圖象上，等比數列滿足，其前項和為，則下列結論正確的是（）A.B．C.D．11.已知函數是偶函數，是奇函數，且對于任意，，且，都有，設，，，則下列結論正確的是（）A．B．C.D．12.已知點在拋物線上，點在圓上，則的最小值為（）A．B．C.D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知方程表示半徑為2的圓，則實數.14.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數：73270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為．15.已知過點的直線與曲線相切，則直線的方程為.16.在中，，，，點在上，點在上，且，則=．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分）已知，.（1）若函數的最小正周期和對稱中心；（2）若，，分別是分內角，，所對的邊，且，，，求.18.（本題滿分12分）網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人。將所抽樣本中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.（1）根據已知條件完成下面的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？網購迷非網購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計（2）現將所抽取樣本中周平均網購次數不小于5次的市民稱為超級網購迷，且已知超級網購迷中有2名超過40歲，若從超級網購迷中任意選取2名，求至少有1名市民年齡超過40歲的概率.附：；0.150．100.050.012.0722.7063.8416.63519.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，，，點，分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積.20.（本題滿分12分）已知動圓經過點，且與直線相切，圓心的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于，兩個不同點，且以AB為直徑的圓過原點，證明：直線經過一個定點.21.（本題滿分12分）已知函數，.（1）求函數的極值；（2）當時，是否存在實數，使得不等式恒成立？若存在，請求出實數的值，若不存在，請說明理由.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：參數方程與極坐標系在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線普通方程和的直角坐標方程；（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于原點，且，求實數的值.23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；（2）求函數的最小值.