吉林省實驗2017屆高三年級第四次模擬考試數學（理科）學科試卷考試時間：120分鐘滿分：150分2016年12月23日第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，則（）A.B.C.D.2．已知復數，若，則復數的共軛復數（）A．B．C．D．3．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A．B．C．D．5．設函數則（）A．0B．1C．2D．36.《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布585尺，問每天增加的數量為多少尺?該問題的答案為（）A．尺B．尺C．尺D．尺7.已知函數在上是減函數，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．8.當，滿足不等式組時，恒成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．9.已知正項數列中，，記數列的前項和為，則的值是（）A．B．C．D．1110.若正實數滿足，則的最小值是（）A．12B．1011.已知是單位圓上的兩點（為圓心），，點是線段上不與重合的動點．是圓的一條直徑，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12.已知常數，定義在上的函數滿足：，，其中表示的導函數．若對任意正數，都有，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．）13、14、已知，若是的充分條件，則實數的取值范圍是__________．15.在中，內角的對邊分別是，若，且的面積為，則______.16.對于數列，定義為的“優值”，現在已知某數列的“優值”，記數列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是_________．三、解答題：（本大題共6小題，其中17~21小題為必考題，每小題12分；第22~23為選考題，考生根據要求做答，每題10分）17．（本小題滿分12分）已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）已知分別為內角的對邊，其中為銳角，，且，求的面積．18．（本小題滿分12分）已知點（1，3）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列{前項和為，問>的最小正整數是多少?19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，右焦點.（1）求橢圓的方程；（2）點在橢圓上，且在第一象限內，直線與圓：相切于點，且，求點的縱坐標的值．21．（本小題滿分12分）已知函數的圖像在點處切線的斜率為，記奇函數的圖像為．（1）求實數的值；（2）當時，圖像恒在的上方，求實數的取值范圍；（3）若圖像與有兩個不同的交點，其橫坐標分別是，設，求證：．請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的方程（1）求曲線的直角坐標系方程；（2）若點，設圓與直線交于點，求的最小值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式對任意都成立，求實數的取值范圍.

吉林省實驗2017屆高三年級第二次模擬考試參考答案選擇題：1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.A10.D11.A12.A二、 填空題：13.14.15.16.解答題：17.試題解析：（1）（2），因為，所以，又，則，從而．18.試題解析：（1）由，，等比數列的前項和為可得又,,；數列構成一個首相為公差為的等差數列，當，；()；（2）由得，滿足的最小正整數為59.19.試題解析：（1）令中點為，連接，AF點分別是的中點，,.四邊形為平行四邊形.,平面,平面（2）在梯形中,過點作于,在中，,.又在中，,,,.面面,面面,,面,面,,,平面,平面平面,平面,平面平面（3）作于R，作于S，連結QS由于QR∥PD，∴∴∠QSR就是二面角的平面角∵面面，且二面角為∴∠QSR=∴∵QR∥PD∴∴20.試題解析：（1）∴，，∴，∴橢圓方程為．（2）①當軸時，，，由，解得．②當不垂直于軸時，設，方程為，即，∵與圓相切，∴，∴，∴，又，所以由，得，∴，∴．綜上：．21.試題分析：（1）根據導數的幾何意義，求得，再根據函數是奇函數，可求得；（2）根據（1）的結論，可將問題轉化為恒成立，通過討論自變量的正負，參變分離后可將問題轉化為，這樣設函數，利用導數求函數的最值，即得的取值范圍；（3）點A,B在曲線上，設出點的坐標，經過指對互化，表示，再通過分析法證明.試題解析：解：（1），為奇函數，；（2）由（1）知，，因為當時，圖像恒在的上方，所以恒成立，記，則，由，在單調減，在單調減，在單調增，，綜上，所求實數的取值范圍是；（3）由（2）知，設，，，，要證，即證，令，即證，令，即證，，在上單調減，在上單調減，，所以，22．選修4-4：