《銳角三角數(shù)》教學(xué)計◆材分析銳角三角函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科北師版數(shù)學(xué)》九年級下冊第一章第一節(jié)內(nèi)容本章主要研究直角三形的邊角關(guān)系節(jié)要求經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程理正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算。；所以本節(jié)的重點是理解tanA的學(xué)含義和公式。◆學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)的過.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系2.能夠用表直角三角形兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算。【過程與方法目標(biāo)】1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過展合情推理能力能有條理地清地闡述自己的觀點。2.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問.提高解決實際問題的能力。3.體會解決問題的策略的多樣性發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)好奇心和求知欲。2.形成實事求是的態(tài)度以及獨立考的習(xí)慣。◆學(xué)重難點◆【教學(xué)重點】理解tanA的數(shù)學(xué)含義和公式。【教學(xué)難點】現(xiàn)實情境中理解tanA的數(shù)學(xué)含，以及公式的應(yīng)用。◆前準(zhǔn)備◆教師準(zhǔn)備-1-

課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；◆學(xué)過程第課創(chuàng)情

引課[問題1]在角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角?從而引出課題在活動1中師應(yīng)重點關(guān):(1)學(xué)是否能從實際生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。(2)學(xué)生的審美意識及對演示圖片傾注的情感。通過熟悉的物（子不讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在，也為后面的探究活動作好了情感準(zhǔn)備。梯子是日常生活常見的物體，讓學(xué)生比較如何比較梯子的傾斜度，有哪些辦法？“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么?教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，通過步步設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考。定在中，銳角A的對與鄰的比叫做∠的切，記作tanA即tanA=∠的對/A的鄰邊從而引出正切的定義利用這梯模型引入可幫助學(xué)生直觀理解正切的概念時通過學(xué)生主動的活動，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在討論過程中學(xué)會與他人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。[活動3]判對:圖，(1)tanA=BC/AC（）tanA=AC/BC（）圖1圖2，tanA=0.7m()tanA=0.7(-2-

圖2注意：1.tanA是一個完整的符號，它表示A的切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠2.tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的邊與鄰邊的比。3.tanA不表示“tan”以“A4.初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三形中，A是角的正切。5．的小只與∠A的小關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。通過這組練習(xí)既復(fù)習(xí)了正切定又探究的形式將知識進一步延伸廣了學(xué)生的思維，同時為以后學(xué)習(xí)三函數(shù)下了伏筆。板書設(shè)計：§1.1從子的傾斜程度談()1.當(dāng)角三角形中的銳角確定之，它的對邊與鄰邊之比也隨之確.2.正的定義：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中銳角A確定那么A對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠A的切，記作tanA，即tanA＝

的對邊的鄰邊

.注：的值大梯越陡(2)度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切坡越大越3是個完的號表∠的正切號習(xí)慣去的“。3.例講(略)4.隨練習(xí)5.課小結(jié)第二課時Ⅰ創(chuàng)情境，提出問題，引入新課[師]我們在上一節(jié)課曾討論過用斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度得出了當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與斜邊之比隨之確.就是說這一比值只與傾斜角有關(guān)，-3-

與直角三角形的大小無關(guān).并此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切。現(xiàn)在我們提出兩個問題：[問題1]當(dāng)角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定?[問題2]梯的傾斜程度與這些比有關(guān)?果有，是怎樣的關(guān)?Ⅱ講新課1.正弦、余弦及三角函數(shù)的定義多媒體演示如下內(nèi)容：想一想：如圖(1)直角三角形ABC和直角三角形ABC有什么關(guān)系(2)

A1有什么BABA關(guān)系?

BC呢?BABA2(3)如果改變在梯AB上的置?你由此可得出什么結(jié)?(4)如果改變梯子A1B的傾角大小呢你由此又可得出什么結(jié)論?請同學(xué)們討論后回答。[生]∵C⊥，⊥，∴C//AC。∴eq\o\ac(△,Rt)BA∽eq\o\ac(△,Rt)BAC。A1BABABC(似三角形對應(yīng)邊成比)。BABA由于A是子A上任意—點，所以，如果改變在子AB上的置，上述結(jié)論仍成立。由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對.與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值隨之確定.就是說，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大-4-

11小無關(guān)。[生]如果改變梯子AB的斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值隨之改變。[師我們會發(fā)現(xiàn)這是一個變化的過對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變同，如果定一個傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的這一種什么關(guān)系?[生]函數(shù)關(guān)系。[師]很好上面我們有了和定義切相同的基礎(chǔ)我類比正切還可以有如下定義：(用多媒體演示)在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，果銳角A確，那么A的邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定如，A的邊與鄰邊的比叫做A的弦sine)記作sinA，sinA＝

的對邊斜邊∠的邊與斜邊的比叫做A的余(，作cosA即cosA=

的鄰邊斜邊銳角A的弦、余弦和正切都是A的角函數(shù)(trigonometricfunction)。[師]你能用自己的語言解釋一下是如何理解sinA、cosAtanA都是A的三函數(shù)”呢[生]我們在前面已討論過直三角形中的銳角A確∠的對與斜邊的比值，∠的邊與斜邊的比值，A的邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“A的角函數(shù)”概念中，A是變量，其取值范是°<A<90；三個比值是因變.當(dāng)∠變化時，三個比值也分別有唯一確定的值與之對應(yīng)。2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA關(guān)系-5-

[師]我們上一節(jié)知道了梯子的傾程度與tanA關(guān)系tanA值越大，梯子越.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA、cosA有關(guān)系?如果有關(guān)系，是怎樣的關(guān)?[生]如圖所示，＝，

19在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，sinA=

AB

，在Beq\o\ac(△,Rt)ABC中sinA=。ABBCC∵＜11

,即sinA<sinA，梯子AB比梯AB陡，所以梯子的傾斜程度與sinA有系的值越大子越.正值也能反映梯子的傾斜程度。ACC[生]同樣道理cosA=＝1

,∵AB=AB

ACC＞即cosA>cosA，1所以梯子的傾斜程度與cosA也關(guān).cosA值越小，梯子越陡。[師同學(xué)們分析得很棒，能夠結(jié)合圖形分析就更為妙!理論上講正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜程度，但實際中通常使用正切。3.例題講解多媒體演示。[例1]如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°AC＝＝0.6，求BC的長。分析：sinA不是“sin”“”乘積sinA表∠所在角三角形它的對邊與斜邊的比值，已知sinA＝，

＝0.6。解：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠＝°AC＝200。sinA＝，即=

0.6，＝×＝×0.6=120思考：(1)cosA＝-6-

(2)sinC＝？cosC＝(3)由上面計算，你能猜想出什結(jié)?解：根據(jù)勾股定理，得AB＝

AC

2

2

2

2

=160。在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，CB＝90°。cosA＝sinC=

AB42005AB42005

＝0.8，=0.8，cosC＝

1203200

＝0.6，由上面的計算可知sinA＝cosC＝O.6，cosA＝sinC＝0.8。因為∠A+∠＝90°所結(jié)為“一個銳角的正弦等于它余角的余弦角余弦等于它余角的正弦[例2]做一做：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°cosA＝

1213

，＝，等多?sinB呢?、sinA呢你能得出類似例1的結(jié)?請用一般式表達。分析：這是正弦、余弦定義的進一步應(yīng)用，同時進一步滲透°＝cosA，(90°-A)=sinA。解：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠＝°AC=10，cosA

1213

，cosA＝,AB∴AB=

Ac1065A126

,sinB＝

1213根據(jù)勾股定理，得-7-

66BC＝-AC＝

656522)-10=62∴BC＝

256

。∴cosB＝

25BC256565136

,sinA＝

BC13可以得出同例1一樣結(jié)論。∵∠A+∠B=90°∴sinA：cosB=cos(90-A)，即＝cos(90-A)cosA＝sinB＝sin(90°-A)，cosAsin(90-A)Ⅲ隨練習(xí)多媒體演示1.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinBcosBtanB。分析：要求sinB，cosB，，要構(gòu)造B在的直角三角.根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可過A作ADBCD垂足。解：過A作AD⊥BC，為足。∴AB=AC，∴BD=DC=

12

BC=3。在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，AB＝，BD=3，∴＝。sinB＝

4BDcosBAB5AB

,tanB=

3

。2.在△中∠＝°，sinA

45

，BC=20，求ABC的長和面積。-8-

解：sinA=

4，∵sinA=，＝，AB∴＝

BC20sinA4

＝＝。在eq\o\ac(△,Rt)中，＝

25

2

2

=15，∴ABC的周長＝AB+AC+BC＝25+15+20＝60，△ABC的面積：

1AC×××＝。23.(2003年西(補充練習(xí))在△中∠°若tanA=則sinA=。

12

，解：如圖，tanA=

=。設(shè)，AC=2x，根據(jù)勾股定理得AB=

x5x

。∴sinA=

BC1AB5

。Ⅳ課小結(jié)本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念函數(shù)的觀念認(rèn)識了三種三角函數(shù)在角A的角函數(shù)概念中，A是變量，其取值范圍是0<∠A<90°；三個比值是因變量.當(dāng)∠A確時，三個比值分別唯確定；當(dāng)A變時，三個比值也分別有唯一確定的值與之對應(yīng)類前一節(jié)課的內(nèi)容，我們又進一步思考了正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系以及用正弦和余弦的定義來解決實際問題。Ⅴ課作業(yè)習(xí)題1、2第1、、、題Ⅵ活與探究已知：如圖CD是eq\o\ac(△,Rt)ABC的斜邊AB上高，求證BCABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明-9-

[過程根正弦和余弦的定義，不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦(或余弦值就等不必只局限于一個直角三角形中eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD⊥AB.所以圖中含有三個直角三角形.例如∠既eq\o\ac(△,Rt)BDC，又在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，涉及線段BC、、，正弦、余弦的定義得cosB＝

，