一選題（小）1、已知，bc為ABC三邊，且滿足a

c2

-b

c

=a4

-b

，則它的形狀為（）考點勾股定理的逆理；因式分解的應用分析把式子ac2-bc2=a-b4變形化簡后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形定則可．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．解答解：∵a2

c2

-b

c2

=a-b

，∴（a2

c2

-b

c2

）-a4

-b

4

=0∴c（a+b）a-b）-a+b）a-b）（a+b）=0，∴（a+b）a-b）（2

-a

-b

2

=0∵a+b≠0，∴a-b=0或2

-a

-b

=0，以a=b或c

=a

+b2

即它是等腰三角形或角三角形．故選D．點評本題考查了因分解和勾股定理的逆定理，難度較大．☆☆☆☆☆隱藏析在線訓練收藏試題題糾錯下載試題2、如果多項式2

+px+12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數的值可取多少個（）考點式分十字相乘法．專題計算題．分析先把12分成2個數的積的形式，共有6總情況，所以應的值也有6中情況．解答解：設12可分成m?n，則p=m+n（，n同號），∵，±2，±3，n=±12±6，±4，∴p=±13，±8，±7，6個值．故選C．要考查了分解因式的定義，要熟知二次三項式的一般形式與分解因式之間的關x+mn=（x+m）（x+n），即常數項與一次項系數之間的量關系．☆☆☆☆

3、分解因式

（x-3）+bx-3）的確結果是（）考點因式分解-提公因式法．分析確定公因式是b（x-3），然后提取公因式即可．解答解：b2

（x-3）+bx-3），=bx-3）（）．故選B．點評需要注意提取因式后，第二項還剩因式1．☆☆☆☆☆4、小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄x的指數，他只知道該數為不于10的正整數，并且能利用平方差公式分解因，他抄在作業本上的式子是eq\o\ac(□,x)-4y2

（“□”表示漏抄的指數），則這個指數可能的結果共有（）考點因式分解-運用公式法．分析能利用平方差公式分解式，說明漏掉的是平方項的指數，只能是偶數，又只知道該數為不大的正整數，則該指數能是、46、810五個．解答解：該指數可是2、46、810五數．故選D．點評能熟練掌握平差公式的特點，是解答這道題的關鍵，還要知道不大于就是小于或等于．★☆☆☆☆隱藏析在線訓練收藏試題題糾錯下載試題5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004c=2002x+2005，則多項式a2

+b

+c2

-ab-bc-ca值為（）考點因式分解的應．分析先求出（a-b、（b-c）、（a-c）值，再把所給式子整理為含（a-b）的形式，代入求值即．解答解：∵a=2002x+2003，，c=2002x+2005，∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2∴a22+c-ab-bc-ca=12（2a+2b+2c2-2ab-2bc-2ca，

，（b-c）

和（a-c）=12[（a2

-2ab+b2

）+b

-2bc+c2

）+（a

-2ac+c2

）]，

=12[（a-b2

+（b-c）2

+（a-c）2

]，=12×（1+1+4），=3故選D．點評本題主要考查式法分解因式，達到簡化計算的目的，對多項式擴大2倍是利用完全平方公式的關鍵．★★☆☆☆二填題（小題（除非特說明，請準確值）6、若{a=1b=-2是關于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一個解，代數式x

+2xy+y2

-1的值是24考點式分運用公式代數式求二元一次方程的專題整體思想．分析把a=1，b=-2代入原方程可得x+y的值，把代式x+2xy+y-1變形為（）2-1然后計算．解答解：把a=1b=-2代入ax+ay-b=7，x+y=5，∴x

+2xy+y

-1，=（x+y）

-1，=5

-1，=24．故答案為：24點評本題考查了公式法解因式，把x+y作為一個整體是解題的關鍵，而x+2xy+y2-1也需要運用公式變形，以便計算．☆☆☆☆☆7、（2005遂寧）分解因式2m

-2=2(m-1)(m+1)．考點提公因式法與式法的綜合運用分析先提取公因式2，再對剩余的多項式利用平方差公式繼分解因式．

解答解：2m

-2，=2m2

-1），=2m+1）（m-1．點評題考查了提公因式法，公式法解因式，關鍵在于提取公因式后繼續利用平方差公式進行二次因式分解．★☆☆☆8、因式分解：x

-x

+14x=x（x-12）2

．考點提公因式法與式法的綜合運用分析先提取公因式x再根據完全平方公式繼續分解．解答解：x

-x

+14x（2

-x+14）（提取公因式）（）2

（完全平方公式）．點評題考查用提公因式法和公式法行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．★☆☆☆三解填空（2題（除特說明請填準確）9、對于任意的正整數n，所有形如n考點因式分解的應．

+3n

+2n的數的最大公約數是6分析把所給的等式用因式分解寫成乘積的形式：n

+3n+2n=n（n+1）（n+2）．因為nn+1、是連續的三個正整數所以其中必有一個2倍數、一個是3的倍數，可知+3nn+1n+2一定是的倍數，所以最公約數為解答解：n3

+3n

+2n=nn+1）（n+2），∵n、n+1、n+2連續的三個正整數，（2分）∴其中必有一個是2的倍數、一個是3的倍數，（3分）∴n3

+3n+2n=n（n+1）（n+2一定是6的倍數，（4分）又∵n3

+3n+2n的最小值是，（5分）（如果不說明是最小值，則需要說明nn+1n+2中除了一個是2的倍數、一是倍數，第三個不

可能有公因數．否則此步以下不給分）∴最大公約數為6．（分）點評要考查了利用因式分解的方法決實際問題．要先分解因式并根據其實際意義來求解．

隱藏解析在線訓練收試題試題糾錯下載試題10已知a、bc滿足a-b=8，ab+c+16=0，則2a+b+c=4．考點因式分解的應；非負數的性質：算術平方根．分析本題乍看下無代數求值，也無法進行因式分解；但是將已知的兩個式子進行適當變形后，即可找到本題的突破口．a-b=8可得；將其代入ab+c

+16=0b；此時可發現b2

+8b+16正好符合完全平方公，因此可用非負數的性質求出bc的值，進而可得a的值；然后代值運算解答解：因為a-b=8，所以a=b+8．（1