專(zhuān)題05七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試重難點(diǎn)題型【舉一反三】【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1】有理數(shù)的基本概念(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)(2)有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。2】數(shù)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸?！局R(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a=-a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0。4】絕對(duì)值【知識(shí)點(diǎn)定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，a≥0。【知識(shí)點(diǎn)5】倒數(shù)定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。a1a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a=±1。【知識(shí)點(diǎn)6】數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小?！局R(shí)點(diǎn)7】乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。如：anaaa讀作a的n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。n個(gè)a性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0?！局R(shí)點(diǎn)8】科學(xué)記數(shù)法定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類(lèi)似表示。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)（a×10始到第一個(gè)不是0的數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)。n）時(shí)，n是從小數(shù)點(diǎn)后開(kāi)-【知識(shí)點(diǎn)9】近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···。【知識(shí)點(diǎn)10】有理數(shù)的加法加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法運(yùn)算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)?！局R(shí)點(diǎn)11】有理數(shù)的減法，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)?！局R(shí)點(diǎn)12】有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。乘法運(yùn)算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。【知識(shí)點(diǎn)13】有理數(shù)的除法1除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：aba。b兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0?！局R(shí)點(diǎn)14】有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行?！局R(shí)點(diǎn)15】代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式?！局R(shí)點(diǎn)16】單項(xiàng)式用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。14a2b，這種表示單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如3注意：13ab。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a3b2c是2就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成36次單項(xiàng)式【知識(shí)點(diǎn)17】多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。【知識(shí)點(diǎn)18】同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并相且同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)?！局R(shí)點(diǎn)19】合并同類(lèi)項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，字且母連同它的指數(shù)不變。【知識(shí)點(diǎn)20】整式的加減括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。【知識(shí)點(diǎn)21】去括號(hào)法則外的因數(shù)的去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的幾個(gè)整式相加減，如有同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)的符號(hào)是否改變：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反?！局R(shí)點(diǎn)22】添括號(hào)法則同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)前的符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)是否改變：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。【考點(diǎn)1有理數(shù)相關(guān)概念】【例1】（2018春?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的有（（1）﹣a一定是負(fù)數(shù)；（2）有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；（3）如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；）（4）幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)；（5）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【變式1-1】（2019?霍邱縣校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有（）①所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；④兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)；⑤兩數(shù)相加，和一定大于任何一個(gè)加數(shù)．A．1個(gè)【變式1-2】（2018秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于﹣1；③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)均表示一個(gè)確定的有理數(shù)；于其本身的有理數(shù)是⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)0統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；④絕對(duì)值等①正數(shù)、負(fù)數(shù)和②若兩個(gè)零；【變式1-3】（2018秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）①若兩數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；②若兩數(shù)和為正，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；③零減去任何一個(gè)有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；④倒數(shù)等于本身的數(shù)是⑤任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)A．1個(gè)B．2個(gè)【考點(diǎn)2數(shù)軸與有理數(shù)綜合應(yīng)用】【例2】（2018秋?南山區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)1；C．3個(gè)D．4個(gè)m、n在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2A．1個(gè)D．4【變式2-1】（2018秋?福安市期中）有理數(shù)②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（B．2個(gè)C．3個(gè)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中：①ab＜0；）A．2個(gè)【變式2-2】（2018秋?黃陂區(qū)期中）有理數(shù)﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．4【變式2-3】（2018秋?洪山區(qū)期中）有理數(shù)﹣c|的值為（B．3C．2D．1a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b）A．2a﹣2b+3c【考點(diǎn)3絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性】【例3】（2018?邵陽(yáng)縣期中）若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，則的值是（）B．cC．﹣4a+4b﹣cD．﹣2b+cA．﹣1B．﹣2C．﹣3D．【變式3-1】（2019秋?鳳慶縣期中）若|4g﹣3|與（2f+1）2互為相反數(shù)，則2g+f的值為（）A．B．﹣C．1D．﹣12【變式3-2】（2018秋?江都區(qū)期中）當(dāng)1﹣（3m﹣5）取得最大值時(shí)，關(guān)于x的方程5m﹣4＝3x+2的解是（）A．【變式3-3】（2018秋?蓬溪縣期中）若①a2+（b+1）總是正數(shù)；2②a2+b2+1總是正數(shù)；③9+（a﹣b）ab+1）的最大值是0B．C．D．a(chǎn)、b有理數(shù)，下列判斷：29；④1﹣（2其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2【考點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)】的最小值為C．3D．4【例4】（2018秋?微山縣期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．近似數(shù)13.5億精確到億位B．近似數(shù)3.1×105精確到十分位C．近似數(shù)1.80精確到百分位D．用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2【變式4-1】（2018秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）我市加大農(nóng)村沼氣等清潔能源推廣，年產(chǎn)沼氣21700000立方米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法精確到百萬(wàn)位可表示為（）A．217×105B．21.7×106C．2.17×107D．2.2×107a的取值范圍是（）【變式4-2】（2018秋?慈溪市期中）把a(bǔ)精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285D．5.275≤a≤5.285C．5.275＜a≤5.285【變式4-3】（2018春?宜昌期中）3月31日，枝江中學(xué)校友總會(huì)成立大會(huì)暨2018年“宣才宣用?資智回枝”投資洽會(huì)談在枝江市體育中心隆重舉行．投資洽會(huì)談共簽約項(xiàng)目?jī)|元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）28個(gè)，總投資144.8億元，其中144.8D．1.448×1010A．1.448×108【考點(diǎn)5整式相關(guān)概念】【例5】（2019秋?枝江市校級(jí)月B．28×1010C．1.448×109考）下列表述正確的是（）A．多項(xiàng)式﹣xy4+4x3y2+y+1為四次四項(xiàng)式223B．單項(xiàng)式﹣2ab系數(shù)為﹣2，次數(shù)為7224ab，3ab，﹣5是多項(xiàng)式﹣4ab+3ab﹣5的項(xiàng)C．﹣D．不是整式【變式5-1】（2018秋?杭州期末）下列說(shuō)法正確的有（）①﹣的系數(shù)是﹣2；②不是單項(xiàng)式；③是多項(xiàng)式；3次；A．2個(gè)D．5個(gè)④mn23次；⑤x2﹣x﹣1的次次數(shù)是數(shù)是⑥是代數(shù)式但不是整式．B．3個(gè)C．4個(gè)【變式5-2】（2018秋?伊川縣期中）下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)（1），都是單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式（3）多項(xiàng)式3mn﹣2xy﹣5m﹣7有四項(xiàng)，分別為（4）2x是7次單項(xiàng)式；2x﹣xy+y+4是五次四項(xiàng)式；3mn，﹣2xy，﹣5m，7；（5）單項(xiàng)式a的指數(shù)和系數(shù)均為1．A．1B．2C．31）單項(xiàng)式3）單項(xiàng)式﹣34x2y與πr6都是七次單項(xiàng)式；（4和﹣；（5）是二次單項(xiàng)式；（6）2a+與3π+都是整式，其中正確D．4【變式5-3】（2019秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）有下列說(shuō)法：（﹣1的系數(shù)是﹣3，它是﹣πa2b的系數(shù)分別是﹣x的系數(shù)、次數(shù)都是0；（2）多項(xiàng)式﹣3x2+x三次二項(xiàng)式；（4）單項(xiàng)式﹣和的說(shuō)法有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)6代數(shù)式求值】【例6】（2019春?海陽(yáng)市期中）已知1﹣a2+2a＝0，則A．B．C．1【變式6-1】（2018秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式A．﹣B．10C．﹣【變式6-2】（2018秋?杭州期中）已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，則代數(shù)式的值為（）D．522ax+3bx+8的值是12，則6b﹣4a+2＝（）126D．﹣2222m+13mn+6n2﹣430的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2022【變式6-3】（2019秋?深圳期中）已知a﹣b＝4，c+d＝2，則b+c﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣B．2C．﹣D．15【考點(diǎn)7定義新運(yùn)算】【例7】（2019秋?洛寧縣期中）現(xiàn)定義兩種運(yùn)算△，﹣1，則2*[（1△1）△（2*1）]的值為．【變式7-1】（2019秋?重慶期中）定義新運(yùn)算a⊕b＝，例如：3）⊕1]⊕（﹣2）的值為．【變式7-2】（2018秋?西城區(qū)校級(jí)期中）“※”定義新運(yùn)算：對(duì)于有理數(shù)么5※3＝；當(dāng)m為有理數(shù)時(shí)，3※（m※2）＝．#定義一種新運(yùn)算對(duì)于任意有理數(shù)25*：對(duì)于任意兩數(shù)a、b都有a△b＝2a+b﹣1，a*b＝ab2⊕3＝＝﹣，那么[（﹣a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那【變式7-3】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）用a#b＝+a和b，規(guī)定若（﹣2）#（﹣【考點(diǎn)8有理數(shù)的混合運(yùn)算】【例8】（2018秋?橋西區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|3）＝，則m的值為．（3）（﹣+）×（﹣36）32（4）（﹣48）÷（﹣2）﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）【變式8-1】（2018秋?靈石縣期中）計(jì)算：（1）（﹣81）÷÷（﹣16）（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）+（）×（﹣24）（3）﹣23×（）2423（4）（﹣2）﹣[（﹣3）﹣（1﹣2×）÷（﹣2）]【變式8-2】（2018秋?南山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（﹣12）+18+|﹣5|；（2）；（3）（4）；．【變式8-3】（2018秋?臨澤縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣2（3）（4）﹣5﹣[（﹣2）+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|336×（）÷（﹣2）【考點(diǎn)9解一元一次方程】【例9】（2019春?松江區(qū)期中）解方程：4（x+）+9＝5﹣3（x﹣1）【變式9-1】（2019春?楊浦區(qū)期中）解方程：x﹣﹣1．【變式9-2】（2019春?新泰市期中）解方程：（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+【變式9-3】（2018秋?高郵市期中）解下列方程（1）﹣1（2）【考點(diǎn)10整式化簡(jiǎn)求值】22【例10】（2019春?南崗區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a﹣ab+7）﹣（﹣4a+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2【變式10-1】（2018秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）a2b），其中a＝﹣1，b＝．【變式10-2】（2018秋?合川區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：3ab﹣[2ac﹣2（2ab﹣3ac）+ab]+（﹣中a，b，c滿(mǎn)足（a﹣）2+|b﹣c﹣1|＝0．【變式10-3】（2018秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）先簡(jiǎn)化，再求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣2ab+4ac），其已知多項(xiàng)式（a﹣3）x3+4xb+3+5x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．（1）求（2）利用（1）中的結(jié)果，先化簡(jiǎn)，再求值：【考點(diǎn)11整式化簡(jiǎn)中的不含某項(xiàng)】【例11】（2018秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．【變式11-1】（2018秋?新洲區(qū)期中）已知多項(xiàng)式（a、b的值；2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab+1﹣2a2b）﹣23A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．2mx﹣x2+8x+1）﹣（25x﹣5y2+6x）化簡(jiǎn)后不含22x項(xiàng)，2m﹣[3m3﹣（【變式11-2】（2018秋?姜堰區(qū)期中）已知：（1）化簡(jiǎn)：4A﹣2B；（2）若2A﹣kB中不含34m﹣6）+m]的值．求多項(xiàng)式2A＝x﹣2，B＝2x2﹣x+32x項(xiàng)，求k的值．【變式11-3】（2018秋?興化市期中）已知：（1）求4（A﹣B）﹣[A+2（A﹣2B）]；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)，求（3）比較A、B的大?。究键c(diǎn)12有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】A＝2a+ab﹣2a+1，B＝﹣22a+ab﹣2ab的值；【例12】（2019秋?雙峰縣校級(jí)月考）出租車(chē)司機(jī)沿東西方向的公路送旅客，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的歷史記錄如下（單位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）出租車(chē)司機(jī)最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）出租車(chē)司機(jī)最遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（3）若汽車(chē)每千米耗油量為0.08升，則這天共耗油多少升？【變式12-1】（2019秋?灌南縣校級(jí)月考）某年的旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的1日2日3日4日5日6日7日0.80.2“十?一”黃金期周間，南京市山陵風(fēng)景在7天假期中每天人數(shù)）日期人數(shù)變化單位：萬(wàn)人1.60.80.4﹣﹣0.4﹣1.2（1）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬(wàn)人？（2）若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬(wàn)人？【變式12-2】（2018秋?漢濱區(qū)期中）某自行車(chē)廠(chǎng)一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)自行車(chē)100輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．表是某周的自行車(chē)生產(chǎn)情況（超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減+8﹣2﹣3（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車(chē)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；+16﹣9+10﹣11（3）若該廠(chǎng)實(shí)行按生產(chǎn)的自行車(chē)數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制．如果每生產(chǎn)一輛自行車(chē)就可以得人民幣60元，超額完成任務(wù)，每超一輛可多得15元；若不足計(jì)劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠(chǎng)工人這一周的工資總額是多少？【變式12-3】（2018秋?金堂縣期中）小華的父親上星期六買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+3+4.5﹣1﹣2.5﹣5+2請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：（1）星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？（3）已知小華父親買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果他在本周六收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？【考點(diǎn)13數(shù)式變化規(guī)律探究】【例13】（2018秋?白塔區(qū)校級(jí)月考）觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝＝（1﹣）第2個(gè)等式：a2＝＝（﹣）第3個(gè)等式：a3＝＝（﹣）第4個(gè)等式：a4＝＝（﹣）…請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個(gè)等式：＝＝；（2）a5＝＝；a＝＝；n（3）求a+a+a3+a4+…+a100的值．12【變式13-1】（2018秋?港南區(qū)期中）觀(guān)察下列算式，解答問(wèn)題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請(qǐng)猜想（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝；（3）請(qǐng)利用上題猜想結(jié)果，計(jì)算39+41+43+45+…+2015+2017的值（要有計(jì)算過(guò)程）【變式13-2】（2018春?平南縣期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．S＝1+2+22+23+24+…+22017，2得：2S＝2+22+23+24+…+22017+220181+3+5+7+…+49＝；解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以將下式減去上式得2S﹣S＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+…+29＝；（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n為正整數(shù)）；（3）1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．【變式13-3】（2019秋?隆昌市月考）觀(guān)察下列等式：第一個(gè)等式：a＝＝﹣1第二個(gè)等式：a＝＝﹣＝﹣2第三個(gè)等式：a＝3第四個(gè)等式：a＝＝﹣4按照上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第六個(gè)等式：a＝＝；6（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a＝＝；n（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝（得出最簡(jiǎn)結(jié)果）；（4）a1+a2+a3+……+a．n【考點(diǎn)14圖形的變化規(guī)律探究】【例14】（2018秋?武威期中）同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放：（1）填寫(xiě)下表：圖形序號(hào)圖中棋子162934567……數(shù)（2）照這樣的方式擺下去，寫(xiě)出擺第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形所需黑色棋子的顆數(shù)．【變式14-1】（2018秋?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去．（1）填寫(xiě)下表：剪的次數(shù)1正方形個(gè)數(shù)4（2）如果剪了8次，（3）如果剪n次，共剪出個(gè)小正方形．（4）設(shè)最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長(zhǎng)為．2345710共剪出個(gè)小正方形．【變式14-2】（2018秋?成都期中）用火柴按下圖中的方式搭圖形：（1）按圖示規(guī)律補(bǔ)全表格：圖形編號(hào)①火柴棒根數(shù)7②③④⑤12n個(gè)圖形需要的火柴根數(shù)；（2）按照這種方式搭下去，請(qǐng)寫(xiě)出搭第（3）小明發(fā)現(xiàn)：按照這種方式搭圖形會(huì)產(chǎn)生若干個(gè)正方形，若使用187根火柴搭圖形，圖中會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)正方形？【變式14-3】（2018秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，觀(guān)察下列圖形，探究并解答問(wèn)題：（1）在第4個(gè)圖中，共有白色瓷磚塊；在第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚塊；（2）試用含n的代數(shù)式表示在第n個(gè)圖中共有瓷磚的塊數(shù)；（3）如果每塊黑瓷磚20元，每塊白瓷磚30元，當(dāng)n＝10時(shí)，求鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面共需花多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚？【考點(diǎn)15列代數(shù)式】【例15】（2017秋?宜興市期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個(gè)數(shù)（如圖）（1）若將十字框上下左右平移，但一要定框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù)，若設(shè)中十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；（2）十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2010嗎？若間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示能，分別寫(xiě)出十字框框住的5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于355嗎？若能，分別寫(xiě)出十字框框住的5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式15-1】（2018秋?點(diǎn)軍區(qū)期中）在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），如圖①（1）由圖（2）沿圖①中的虛線(xiàn)剪開(kāi)拼成圖（3）由（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論：（4）利用（3）中得出的結(jié)論計(jì)算：20182﹣20172①得陰影部分的面積為．②，則圖②中陰影部分的面積為．＝．【變式15-2】（2018秋?青島期末）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙多商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．（1）求是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a＝60，假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)較合算？【變式15-3】（2018秋?十堰期末）某比超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物少于200元優(yōu)惠辦法不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小