（優選）線性規劃求最值問題現在是1頁\一共有26頁\編輯于星期五基本概念：z=2x+y滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標函數取得最值的可行解目標函數，線性目標函數線性約束條件：

最優解可行解：可行域:（陰影部分）最優解：線性規劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）即不等式組的解現在是2頁\一共有26頁\編輯于星期五1.z=Ax+By(A,B為常數)可化為表示與平行的一組平行線,其中為截距。2.表示定點P(x0,y0)

與可行域內的動點M(x,y)

連線的斜率3.

表示定點Q（x0,y0)到可行域內的動點N(x,y)的距離

或距離平方。目標函數的常見類型現在是3頁\一共有26頁\編輯于星期五一、最值模型當B>0時,當直線向上平移時,所對應的截距隨之增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當B<0時,當直線向上平移時,所對應的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符號。增大減小減小增大現在是4頁\一共有26頁\編輯于星期五解下列線性規劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：現在是5頁\一共有26頁\編輯于星期五xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目標函數：Z=2x+y現在是6頁\一共有26頁\編輯于星期五解線性規劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；現在是7頁\一共有26頁\編輯于星期五求z=x-y的最值(4)直線過點

時縱截距-z最小，z最大;

過點

時縱截距-z最大，z最小.(1)畫區域AB交點A(1,0),B(0,1)注意：目標函數化為斜截式后，分析斜率大小；z的系數符號。現在是8頁\一共有26頁\編輯于星期五求z=x-y的最值

直線過點

時z值最大;

過點

時z值最小.AB解方程組得點A(1,1),B(0,3)現在是9頁\一共有26頁\編輯于星期五現在是10頁\一共有26頁\編輯于星期五現在是11頁\一共有26頁\編輯于星期五現在是12頁\一共有26頁\編輯于星期五現在是13頁\一共有26頁\編輯于星期五體驗:二、最優解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關．一、先定可行域和平移方向，再找最優解。現在是14頁\一共有26頁\編輯于星期五課題導入現在是15頁\一共有26頁\編輯于星期五目標引領1.會利用線性規劃求解最值現在是16頁\一共有26頁\編輯于星期五獨立自學表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；表示點(x，y)與(a，b)的距離表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率現在是17頁\一共有26頁\編輯于星期五(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z

的最值.(5)求可行域的面積和整點個數.(6)z=mx+y,m>0在可行域內取得最大值的最優解有無數個,求m的值.現在是18頁\一共有26頁\編輯于星期五(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.現在是19頁\一共有26頁\編輯于星期五(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z

的最值.現在是20頁\一共有26頁\編輯于星期五(5)求可行域的面積和整點個數.現在是21頁\一共有26頁\編輯于星期五(6)z=mx+y,m>0在可行域內取得最大值的最優解有無數個,求m的值.解：當直線y=-mx+z與直線AC重合時，線段AC上的任意一點都可使目標函數z＝y＋mx取得最大值.而直線AC的斜率為變式：當且僅當在A（5,2）處有最大值，求m的范圍現在是22頁\一共有26頁\編輯于星期五求不等式所表示的平面區域的面積？例2現在是23頁\一共有26頁\編輯于星期五

如圖，已知△

ABC中的三頂點，A(2,4)，

B(-2,3)，C(1,0)，點p(x,y)在內部及邊界運動.①z=x+y在_______處有最大值____，在_______處有最小值___；②z=x-y在_______處有最大值____，在_______處有最小值_______；YB(-2,3)C(1,0)1-5A(2,4)61線段BCo11-1-1-2232