高三上學期數學二模試卷一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．若（為虛數單位），則（）A．5 B． C． D．3．已知一組樣本數據，，…，的平均數為，由這組數據得到另一組新的樣本數據，，…，，其中（，2，…，10），則（）A．兩組樣本數據的平均數相同B．兩組樣本數據的方差不相同C．兩組樣本數據的極差相同D．將兩組數據合成一個樣本容量為20的新的樣本數據，該樣本數據的平均數為4．已知多項式，則（）A．11 B．74 C．86 D．5．已知是邊長為1的正三角形，，，則（）A． B． C． D．16．已知正方體的棱長為1，是線段上的動點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．已知直角的直角頂點在圓上，若點，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，，（為自然對數的底數），則（）A． B． C． D．二、多選題9．已知拋物線與直線有公共點，則的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知函數，將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，則（）A．的周期為B．為奇函數C．的圖象關于點對稱D．當時，的取值范圍為11．新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，世界衛生組織命名為“2019冠狀病毒病”，是指2019新型冠狀病毒感染導致的肺炎.用核酸檢測的方法可以診斷是否患有新冠，假設，，其中隨機事件表示“某次核酸檢測被檢驗者陽性”，隨機事件表示“被檢驗者患有新冠”，現某人群中，則在該人群中（）A．每100人必有1人患有新冠B．若，則事件與事件相互獨立C．若某人患有新冠，則其核酸檢測為陽性的概率為0.999D．若某人沒患新冠，則其核酸檢測為陽性的概率為0.00112．已知函數及其導函數的定義域均為，記.若與均為偶函數，則（）A．B．函數的圖象關于點對稱C．函數的周期為2D．三、填空題13．若實數，且，則.14．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形面積的公式.在中，設分別為的內角的對邊，S表示的面積，其公式為.若，，，則.15．已知實數，滿足，則的最小值是.16．已知橢圓的右焦點為，過坐標原點的直線與橢圓交于A，B兩點.在中，，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍為.四、解答題17．已知正項數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若數列為等比數列，且，，求數列的前項和.18．已知半圓的直徑，點為圓弧上一點（異于點），過點作的垂線，垂足為.（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.19．“體育強則國家強，國運興則體育興”，多參加體育運動能有效增強中學生的身體素質.籃球和排球是我校學生最為喜愛的兩項運動，為調查喜愛運動項目與性別之間的關系，某調研組在校內隨機采訪男生、女生各50人，每人必須從籃球和排球中選擇最喜愛的一項，其中喜愛排球的歸為甲組，喜愛籃球的歸為乙組，調查發現甲組成員48人，其中男生18人.（1）根據以上數據，填空下述列聯表：甲組乙組合計男生女生合計（2）根據以上數據，能否有95%的把握認為學生喜歡排球還是籃球與“性別”有關?（3）現從調查的女生中按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，抽取的5人中再隨機抽取3人發放禮品，求這3人中在甲組中的人數的概率分布列及其數學期望.參考公式：，其中為樣本容量.參考數據：0.500.500.010.4553.8416.63520．如圖，在四棱錐中，已知，，，，，，為中點，為中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值.21．已知雙曲線的頂點為，，過右焦點作其中一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于點，且.點為軸正半軸上異于點的任意點，過點的直線交雙曲線于C，D兩點，直線與直線交于點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）求證：為定值.22．已知為正實數，函數.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）求證：（）.

1．D2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．B,C,D10．A,C11．B,D12．A,B,D13．014．1或15．916．17．（1）解：由可得，①，②由可得：，，，又數列為正項數列，所以，因為，所以，所以數列為以1為首項，公差為2的等差數列，故.（2）解：由(1)得：，又，，所以，∵數列為等比數列，設其公比為，則，所以，所以，則，③，④得：，則.18．（1）解：如圖，連接，在中，，，，則，在中，，所以.（2）解：設，易知，在中，①，因為，所以，則，代入①式可得的取值范圍為.19．（1）解：列聯表甲組乙組合計男生183250女生302050合計4852100（2）解：零假設為：學生選排球還是籃球與性別無關由列聯表可得；有95%的把握認為學生喜歡排球還是籃球與“性別”有關.（3）按分層抽樣，甲組中女生3人，乙組中女生2人，，∴概率分布列為123數學期望.20．（1）證明：連接，∵為中點，為中點，∴，又面，面，∴面，在中，，，，∴，即，在中，，，∴，，在中，，，，，∴，，∴，∵F為AB中點，∴，，∴，又∵面，面，∴面，又∵，CF，面，∴平面平面；（2）解法一：延長與交于，連，則面面，在中，，，，所以，又，，，面，∴面，面，∴面面，在面內過作，則面，∵面，∴，過作，連，∵，面，面，∴面，面，∴，∴即為面與面所成二面角的平面角，∵，，∴，，∵，，∴，，，又，∴，，，∴.解法二：在中，，，，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以平面平面，又∵，，∴，以為軸，為軸，過且垂直于面的直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量，，，，令，則，∴，設平面的法向量，，令，則，，∴，所以，∴平面與平面所成角的余弦值為.21．（1）解：設雙曲線，易知.由題意可知：為等腰三角形，則，代入得：，則，又，則解得，則雙曲線.（2）證明：設直線的方程為：，（且），，.聯立，消得：，，，，①，②聯立①②，解得：.又，同理，，把它們代入，得，故，得證.22．（1）解：，①若，即，，函數在區間單調遞增，故，滿足條件；②若，即，當時，，函數