全國高等教育自學考試概率論與數理統計（經管類）2015年4月真題（課程代碼：04183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙〃的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1.設A,B為隨機事件，則事件“A,B至少有一個發生”可表示為（）A.AB B.ABC.AB D.AUB.設隨機變量X~N（氏。2），①（%）為標準正態分布函數，則/X〉％}=（）A.①（x） B.1-①（x）f針 f針C.①IoJ D.1-①I一.設二維隨機變量（X，丫）~N（%，%，ovo22,P），則x~（）A.N代，。"4.設二維隨機變量（X,Y）的分布律為4.設二維隨機變量（X,Y）的分布律為X\Y010a0.210.2bD.N代，oP且P[Y=11X=0}=0.5加()A.a=0.2,b=0.4()A.a=0.2,b=0.4a=0.1,b=0.5B.a=0.4,b=0.2a=0.5,b=0.1.設隨機變量X~B（n，P），且E（X）=2.4,D（X）=1.44,則（）B.n=6,p=0.4A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1C.n=8,p=0.3.設隨機變量X~N⑴，o2）,Y服從參數為M入〉0）的指數分布，則下列結論中不正確的是（）E(X)=內E(Y)=1C. 人7.E(X)=內E(Y)=1C. 人7.設總體X服從［0,e］上的均勻分布（參數e未知），、，x2,…，xn為來自X的樣本，則下列隨機變量中是統計量的為（）1*xA.niJB.1工-enii=11"-E(X)Cni. i=1D.1￡%2-D(X)n1i=18.設X1，x2,…，Xn是來自正態總體N（R，。2）的樣本，其中R未知，X為樣本均值，則。2的無偏估計量為（）-*(x-R)A.n-1i=1i2b.n*(l)2—*(x-X)C.n-1i=1i29.設9.設H0為假設檢驗的原假設A.P｛接受H01H0不成立｝C.P｛拒絕H0|H0不成立｝則顯著性水平a等于（）B.P｛拒絕H0|H0成立｝D.P｛接受H0|H0成立｝.設總體X?N（R，。2），其中。2未知，X1，X2,…,Xn為來自X的樣本，X為樣本均值，X-Ret=10s為樣本標準差.在顯著性水平a下檢驗假設H0:R=R0,H1:RwR0.令s、n，則拒絕域為（）A.C.\t\<tA.C.\t\<t(n-1)2\t\>t(n-1)備2B.D.11\<t(n)a2\t\>t(n)a2二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）.設隨機事件A與B相互獨立，且P（B）>0,P（A1B）=°-6，則PAA）=..甲、乙兩個氣象臺獨立地進行天氣預報，它們預報準確的概率分別是0.8和0.7,則在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是..設隨機變量X服從參數為1的指數分布，則P{X>1}=..設隨機變量X?N（U*=X-1，則y的概率密度fYyy）=..設二維隨機變量（X,Y）的分布函數為F（%，y），則F（+8,+8）=..設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從參數為1的泊松分布，則P{X=1，Y=2}=.設隨機變量X服從區間［0,2］上的均勻分布，則E（X）=..設隨機變量X與Y的協方差Cov（X，Y）=-1,則Cov（2Y，-3X）=D（￡x）.設隨機變量X1，X…，X相互獨立，D（X）=°2（i=L2，…，n），則 ，?二n.設X為隨機變量，E（X）=1，D（X）=0,5，則由切比雪夫不等式可得網XTI>1}<.設總體X?N（0，1）,%1，%2,%3為來自X的樣本，則%21+%22+%23?.設隨機變量t-t(n)，且P{t>q(n)}=a，則P{t<-ta(n)}=23.設總體X23.設總體X?N（u1），%1，%2是來自X的樣本.U1=—%十一％，u=31 32 211—%+—%2122都是u的估計量，則其中較有效的是.設總體X?N（UQ20），其中。20已知，％1，%2,…，%n為來自乂的樣本，%為樣本均值，則對假設H0:U=U0,H1：U。uo應采用的檢驗統計量的表達式為人 人.依據樣本/yi）（i=12,…，n）得到一元線性回歸方程y=%+*，%，y為樣本均值，L=￡(%-%) L=￡(%-%)(y-y)令%%J2，%y ,=1 ii，則回歸常數P0=三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）.設二維隨機變量（X,y）的概率密度為0<%<3,0<y<2,0,其他.求：（1）（X，y）關于X,Y的邊緣概率密度fx（%），f（y）；（2）/X+y<21..假設某校數學測驗成績服從正態分布，從中抽出20名學生的分數，算得樣本標準差s=4分，求正態分布方差。2的置信度為98%的置信區間.（為20.01（19）=36191，X2099（19）=7.633）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）.設某人群中患某種疾病的比例為20%.對該人群進行一種測試，若患病則測試結果一定為陽性；而未患病者中也有5%的測試結果呈陽性.求：（1）測試結果呈陽性的概率；（2）在測試結果呈陽性時，真正患病的概率..設隨機變量X的概率密度為f（%）=Jc%，0<%<^，求：（1）常數c;（2）X的分[0, 其他.布函數F（%）；（3）P{|x32}.五、應用題（10分）30.某保險公司有一險種，每個保單收取保險費600元，理賠額10000元，在有效期內只理賠一次。設保險公司共賣出這種保單800個，每個保單理賠概率為0.04。求：（1）理賠保單數的分布律；（2）保險公司在該險種上獲得的期望利潤。5、5、B10、C2015年4月真題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、D 2、D 3、A 4、A6、B 7、A 8、C 9、B填空題（本大題共15小題每小題2分共30分）11、0.412、0.5613、e-114、1 _y2e^=e2V2n15、116、1—e-2217、118、619、no220、0.521、x2(3)22、a24、x-r

0=

o/nn025、_L_

y—x-xx

Lxx三、26、計算題（本大題共2小題每小題8分,共16分）解（1）（X,Y）關于X的邊緣概率密度為L0L0<x<3,30,其他；f(x)=f+8(x,y)dy=<x-8（X,Y）關于Y的邊緣概率密度為-80,0Vy<2,

其他.(2)P{x+Y<2)=f2dxf2fLy=L0 06' 327、解O2的置信度為1-a的置信區間是(n-1)s2 (n-1)s2x2(n-1)，x2(n-1).a?a1-22依題設知a=0.02,n=20,s=4,h.3999,39.82711x2(19)=36.191,x2(19)=7.633,0.01 0.99h.3999,39.82711計算得O2的置信度為98%的置信區間是四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28、解(1)設事件A表示“患此病”，B表示“測試結果呈陽性”，則由全概率公式得所求概率為P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)

=0.2x1+0.8x0.05=0.24.(2)由貝葉斯公式得所求概率為P(AIB)=P(A)P(B1A)=02x1氏0.83.TOC\o"1-5"\h\zP(B) 0.2429、解(1)由1f(x)dx=J4cxdx=8c=1,得c=L: 0 8(2)當x<0時，F(x)=fxf(t)dt=0;—8當0<x<4時，F(x)=fxf(t)dt=JxLt=x2;一8 08 16當x>4時，F(x)=卜f(t)dt=J4Ldt=1,一8 08’0, x<0,即F(x)=jxl,0<x<4,161, x>4.(3)P|x|<2}=F(2)-F(-2)=4.五、應用題(10分)30、解⑴設理賠保單數為X，則X?B(