第5章數字圖像壓縮編碼第一頁，共78頁。圖像信息占據大量的存儲容量,所用傳輸信道也較寬.一幅512×512像素，8b/像素的灰度圖像占據256KB的磁盤空間一幅512×512像素，每分量8b/像素的彩色圖像則占據3×256＝768KB的磁盤空間；如果以每秒24幀傳送此彩色圖像，則一秒鐘的數據量就有24×768＝18.5MB，那么一張680MB容量的CD－ROM僅能存儲30多秒的原始數據。對圖像數據的壓縮必不可少。5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二頁，共78頁。相同數量的信息可以用不同數量的數據表示.圖像壓縮指減少表示給定信息量所需的數據量.數據冗余的量化:相對數據冗余：壓縮率：在數字圖像壓縮中,可以確定三種基本的數據冗余:

編碼冗余、像素間冗余和心理視覺冗余.數據中存在信息冗余,就有可能對圖像數據量進行壓縮,針對數據冗余的類型不同,可以有多種不同的數據壓縮方法.越大,壓縮效果越好5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三頁，共78頁。編碼冗余:圖像灰度可用不同的編碼表示5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第四頁，共78頁。例5.1變長編碼的例子編碼2編碼15.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第五頁，共78頁。用變長編碼的數據壓縮基本原理的圖表表示5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第六頁，共78頁。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮圖8.2兩幅圖像和它們的灰度級直方圖以及沿著某條線計算的歸一化自相關系數像素間冗余直方圖圖像像素之間的相關性自相關系數相鄰像素之間具有高度相關性第七頁，共78頁。自相關系數的計算:另一種數據冗余形式:

因為任何給定像素的值可以根據與這些像素相鄰的像素進行適當的預測,所以由單個像素攜帶的信息相對較少.單一像素對于一幅圖像的多數視覺共享是多余的;它的值可以通過相鄰像素進行推測.5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第八頁，共78頁。例5.2行程編碼的簡單說明(a)(b)(c)(d)(a)原圖(b)標記了線100的二值圖像(c)線狀剖面和二值化門限(d)行程編碼5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第九頁，共78頁。1024×343個像素,每個像素用1個比特表示12166個行程,每個行程用11比特表示5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十頁，共78頁。心理視覺冗余：在正常的視覺處理過程中,各種信息的相對重要程度不同.那些不重要的信息稱為心理視覺冗余.消除視覺冗余會導致一定量的信息丟失,這一過程常稱為”量化”例5.3通過量化進行壓縮(a)256個灰度級的原圖像(b)均勻量化為16個灰度級(c)用IGS量化為16個灰度級壓縮比率為2出現假輪廓5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十一頁，共78頁。心理視覺冗余：IGS量化過程5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十二頁，共78頁。保真度準則：圖像的編碼質量評價定量分析丟失信息的性質和范圍,包括(1)客觀保真度準則(2)主觀保真度準則當信息損失的程度可以表示成初始圖像或輸入圖像以及先被壓縮而后被解壓縮的輸出圖像的函數時,就說這個函數是基于客觀保真度準則的.5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十三頁，共78頁。保真度準則：主觀保真度準則:5.1圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十四頁，共78頁。信源編碼信道編碼信道信道解碼信源解碼編碼器解碼器圖8.5一個常用的圖像壓縮系統模型5.2圖像壓縮模型圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十五頁，共78頁。信源編碼器和信源解碼器5.2圖像壓縮模型圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十六頁，共78頁。信道編碼器和解碼器如果找到一個非零值,則解碼器只需簡單地在校驗字指出的位置補充碼字比特.解碼的二進制h3h5h6h7就能從糾正后的碼字中提取出來.信道帶有噪聲或易于出現錯誤,信道編碼器和解碼器通過向信源編碼數據中插入預制的冗余數據來減少信道噪聲的影響.5.2圖像壓縮模型圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十七頁，共78頁。1．霍夫曼編碼根據變長最佳編碼定理,Huffman編碼步驟如下：（1）將信源符號xi按其出現的概率,由大到小順序排列.（2）將兩個最小的概率的信源符號進行組合相加,并重復這一步驟,始終將較大的概率分支放在上部,直到只剩下一個信源符號且概率達到1.0為止；（3）對每對組合的上邊一個指定為1,下邊一個指定為0（或相反：對上邊一個指定為0,下邊一個指定為1）；（4）畫出由每個信源符號到概率1.0處的路徑,記下沿路徑的1和0；（5）對于每個信源符號都寫出1、0序列,則從右到左就得到非等長的Huffman碼.5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十八頁，共78頁。一幅20×20的圖像共有5個灰度級：s1,s2,s3,s4,和

s5，它們的概率依次為0.4,0.175,0.15,0.15和

0.125。例5.7Huffman編碼過程示意圖5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第十九頁，共78頁。編碼結果

圖像熵

信源符號出現概率碼字碼長s10.401S20.1751113S30.151103S40.151013S50.1251003編碼后均碼長

5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十頁，共78頁。Huffman編碼的特點是：（1）Huffman編碼構造程序是明確的，但編出的碼不是唯一的，其原因之一是兩個概率分配碼字“0”和“1”是任意選擇的（大概率為“0”，小概率為“1”，或者反之）。第二原因是在排序過程中兩個概率相等，誰前誰后也是隨機的。這樣編出的碼字就不是唯一的。（2）Huffman編碼結果，碼字不等長，平均碼字最短，效率最高，但碼字長短不一，實時硬件實現很復雜（特別是譯碼），而且在抗誤碼能力方面也比較差。（3）Huffman編碼的信源概率是2的負冪時，效率達100%，但是對等概率分布的信源，產生定長碼，效率最低，因此編碼效率與信源符號概率分布相關，故Huffman編碼依賴于信源統計特性，編碼前必須有信源這方面的先驗知識，這往往限制了哈夫曼編碼的應用。（4）Huffman編碼只能用近似的整數位來表示單個符號，而不是理想的小數，這也是Huffman編碼無法達到最理想的壓縮效果的原因。5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十一頁，共78頁。算術編碼不是將單個信源符號映射成一個碼字，而是把整個信源表示為實數線上的0到1之間的一個區間（Interval），其長度等于該序列的概率，再在該區間內選擇一個代表性的小數，轉化為二進制作為實際的編碼輸出。消息序列中的每個元素都要縮短為一個區間。消息序列中元素越多，所得到的區間就越小，當區間變小時，就需要更多的數位來表示這個區間。采用算術編碼每個符號的平均編碼長度可以為小數。2.算術編碼5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十二頁，共78頁。假設信源符號為{00,01,10,11},這些符號的概率分別為{0.1,0.4,0.2,0.3},根據這些概率可把間隔[0,1)分成4個子間隔：[0,0.1),[0.1,0.5),[0.5,0.7),[0.7,1).符號00011011概率0.10.40.20.3初始編碼間隔[0,0.1)[0.1,0.5)[0.5,0.7)[0.7,1)

如果二進制消息序列的輸入為：10001100101101.例5.85.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十三頁，共78頁。步驟輸入符號編碼間隔編碼判決110[0.5,0.7)符號的間隔范圍[0.5,0.7)200[0.5,0.52)[0.5,0.7)間隔的第一個1/10311[0.514,0.52)[0.5,0.52)間隔的最后3個1/10400[0.514,0.5146)[0.514,0.52)間隔的第一個1/10510[0.5143,0.51442)[0.514,0.5146)間隔的第五個1/10開始，

二個1/10611[0.514384,0.51442)[0.5143,0.51442)間隔的最后3個1/10701[0.5143836,0.514402)[0.514384,0.51442)間隔的4個1/10，

從第1個1/10開始8從[0.5143876,0.514402]中選擇一個數作為輸出：0.5143876算術編碼過程

low=low+range*range_lowrange和low為上一個被編碼符號的范圍和低端值;high=low+range*range_highrang_low和range_high為被編碼符號已給定的出現概率范圍的低端值和高端值.5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十四頁，共78頁。算術編碼過程示意圖

5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十五頁，共78頁。算術編碼解碼過程

步驟間隔譯碼符號譯碼判決1[0.5,0.7)100.51439在間隔[0.5,0.7)2[0.5,0.52)000.51439在間隔[0.5,0.7)的第1個1/103[0.514,0.52)110.51439在間隔[0.5,0.52)的第7個1/104[0.514,0.5146)000.51439在間隔[0.514,0.52)的第1個1/105[0.5143,0.51442)100.51439在間隔[0.514,0.5146)的第5個1/106[0.514384,0.51442)110.51439在間隔[0.5143,0.51442)的第7個1/10[0.51439,0.5143948)010.51439在間隔[0.514384,0.51442)的第1個

1/108解碼后消息序列：10001100101101首先計算valuek+1=(valuek–range_lowk)/rangek然后判斷valuek+1

位于哪個范圍,則得到對應編碼.譯碼判決方法:5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十六頁，共78頁。算術編碼的特點:

1.實際的計算機精度有限,會產生溢出問題;2.對整個消息只產生一個編碼,因此譯碼器必須接受到這個實數后才能譯碼;3.對錯誤很敏感.5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十七頁，共78頁。行程編碼（RunLengthEncoding）是一種利用空間冗余度壓縮圖像的方法，對某些相同灰度級成片連續出現的圖形，行程編碼也是一種高效的編碼方法。特別是對二值圖像，效果尤為顯著。具有相同灰度值并且是連續的像素數目稱為行程長度。3.行程編碼5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十八頁，共78頁。一行圖像行程編碼示意圖

每一行圖像都由k段長度為lk、灰度值為gi的片段組成，那么該行圖像就可以由一系列的偶對(gi,li)來表示。每個偶對就是一個灰度級行程。5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第二十九頁，共78頁。4.LZW編碼一種處理圖像的像素間冗余的無誤差壓縮技術.對信源符號的可變長度序列分配固定長度的碼字,且不需要了解有關被編碼符號的出現概率的知識.基本思想是:建立一個編碼表,將輸入字符串映射成定長的碼字輸出,通常碼長設為12比特,則可容納4096個碼字.如果將圖像當做一個一維的比特串,編碼圖像也視為一個一維的比特串,算法在產生輸出串的同時更新編碼表,這樣編碼表可以更好地適應所壓縮圖像的特殊性質.5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十頁，共78頁。LZW編碼算法的具體執行步驟如下：步驟1：將詞典初始化為包含所有可能的單字符，當前前綴P初始化為空；步驟2：當前字符C的內容為輸入字符流中的下一個字符；步驟3：判斷P+C是否在詞典中

(1)如果“是”，則用C擴展P，即讓P=P＋C；

(2)如果“否”，則

①輸出當前前綴P的碼字到碼字流；

②將P＋C添加到詞典中；

③令前綴P=C(即現在的P僅包含一個字符C);步驟4：判斷輸入字符流中是否還有碼字要編碼

(1)如果“是”，就返回到步驟2；

(2)如果“否”

①把當前前綴P的碼字輸出到碼字流;

②結束。

5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十一頁，共78頁。位置123456789字符ABBABABAC

步驟位置詞典輸出

(1)A

(2)B(3)C11(4)AB(1)22(5)BB(2)33(6)BA(2)44(7)ABA(4)56(8)ABAC(7)6------(3)例5.95.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十二頁，共78頁。5.無損預測編碼預測編碼數據壓縮技術建立在信號(語音、圖像等)數據的相關性上。根據某一模型,利用以前的樣本值對新樣本進行預測,以此減少數據在時間和空間上的相關性,從而達到壓縮的目的.實際進行預測時,一般基于估計理論.基本思想是通過對每個像素中新增的信息進行提取和編碼,以此來消除空間上較為接近的像素之間的冗余.

新增信息是指像素值與預測值之間的差異.

相鄰像素之間具有較強的相關性,因此可以根據以前已知的幾個像素來估計、猜測，即預測.5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十三頁，共78頁。無損預測編碼系統

編碼器解碼器編碼器和解碼器中的預測器是相同的5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十四頁，共78頁。預測誤差

誤差通過符號編碼器編碼成壓縮數據流的一個元素.解壓時,通過解碼器解碼后得到的en序列與解碼端的預測值相加,再現序列fn由于預測誤差的方差大大小于輸入序列的方差,因此可以用較低的碼率進行編碼.5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十五頁，共78頁。線性預測

是預測系數

round為四舍五入函數如果預測方案中的預測系數是固定不變的常數，則稱為線性預測。m稱為線性預測器的階。不能對前m個像素預測，需要用其他方式編碼，稱為預測編碼的額外開銷。如果不是上式所示的線性組合關系，而是非線性關系，則稱為非線性預測。5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十六頁，共78頁。在圖像數據壓縮中，常用如下幾種線性預測方案：（1）前值預測，即（2）一維預測，即用同一掃描行的前面幾個采樣值預測。（3）二維預測，即不但用同一掃描行的前面幾個采樣值，還要用前幾行中的采樣值一起來預測。二維預測示意圖5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十七頁，共78頁?？紤]一維預測前值預測器

對于數字圖像：xy5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十八頁，共78頁。對Lena圖像進行無損的一階預測編碼和解碼

例5.10預測誤差圖像

原始圖像5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第三十九頁，共78頁。原圖直方圖預測誤差圖像直方圖

例5.10通過計算可知,預測誤差圖像的熵(5.0379)比原始圖像的熵(7.5940)更小。熵的減少反映了通過預測編碼處理消除了大量的冗余。5.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第四十頁，共78頁。無損預測編碼得到的壓縮量與輸入圖像映射到預測誤差序列后熵減少有直接的關系。因為通過預測和差分處理，消除了大量的像素間的冗余，因此，預測誤差的概率分布在零處有一個很高的峰值，并且與輸入灰度值相比其方差較小。原圖的標準方差為：52.8775預測誤差圖像的標準方差為：13.56705.3無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第四十一頁，共78頁。有損編碼是以在圖像重構的準確度上做出讓步而換取壓縮能力增加的概念為基礎的.如果產生的失真是可以容忍的,則壓縮能力上的增加就是有效的.5.4有損壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第四十二頁，共78頁。1.有損預測編碼在無損預測編碼模型上添加一個量化器，就構成有損預測編碼系統，也稱為DPCM（差分脈沖編碼調制）系統。量化器的作用是將預測誤差映射成有限范圍內的輸出，表示為：量化器決定了有損預測編碼的相關的壓縮比和失真量。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十三頁，共78頁。有損預測編碼系統

圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十四頁，共78頁。(1)德爾塔調制是一種簡單的有損預測編碼方法，其預測器和量化器定義如下：例5.11：設輸入序列為{14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,82,83}.用德爾塔調制編碼。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十五頁，共78頁。德爾塔編碼的例子量化器輸入編碼器解碼器誤差顆粒噪聲斜率過載δ遠大于輸入的變化時,相對平滑區δ遠小于輸入中的最大變化時,相對陡峭區會導致圖像中目標邊緣模糊和整個圖像產生紋狀表面。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮第四十六頁，共78頁。預測誤差圖像

解碼后圖像例：德爾塔調制編碼的結果目標邊緣模糊和整個圖像產生紋狀表面圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十七頁，共78頁。(2)

最優量化器量化過程導致圖像的失真，可以根據不同的優化準則和輸入概率密度函數選擇最佳的量化方法。優化準則：可以是統計上的或心理上的概率密度：緩慢變化的區域的量化比較精細，快速變化的區域可以比較粗糙。從而減少顆粒噪聲和斜率過載。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十八頁，共78頁。一個線性預測系統的數據壓縮率大小取決于預測器性能的好壞。最佳線性預測就是選擇合適的系數使得誤差信號的均方誤差最小。信號的均方誤差（即方差）為：

假設(3)最佳線性預測器求預測系數前先進行以下限制：圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十九頁，共78頁。則使上式最小圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十頁，共78頁。展開得：令：r=Ra

a=R-1rR是m×m的自相關矩陣圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十一頁，共78頁。根據上面的式子，可見：(1)對任意圖像，最優線性預測的系數a僅僅依賴于原始圖像中像素的自相關性，并可通過一系列基本的矩陣運算得到。(2)同時可以看出，預測模型的復雜程度取決于線性預測中所使用的以前樣本數目，樣本數目越多，預測器也越復雜。最簡單的預測器就是前面介紹的前值預測。(3)對于樣本點的選取，一般來說，剛開始時，隨著樣本點個數m的增加，會增小，但可以證明，當m足夠大時，再增加樣本點數，也不會減少。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十二頁，共78頁。線性自適應預測編碼圖像的實際輸入并不是一個平穩的隨機過程，因此并不存在一個全局最優的線性預測器，當輸入為非平穩過程，或總體平穩，但局部不平穩時，用固定參數設計的預測器顯然不合理了。此時，應采用自適應預測編碼的方法，也就是根據圖像的局部性質選擇不同的預測系數及相應的量化器，這樣會取得更好的效果。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十三頁，共78頁。2.變換編碼圖像數據一般有較強的相關性，若所選用的正交矢量空間的基矢量與圖像本身的主要特征相近，在該正交矢量空間中描述圖像數據則會變得更簡單。經過正交變換，會把原來分散在原空間的圖像數據在新的坐標空間中得到集中。對于大多數圖像，大量變換系數很小，只要刪除接近于零的系數，并且對較小的系數進行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數，以此進行壓縮編碼。在重建圖像進行解碼時，所損失的將是一些不重要的信息，幾乎不會引起圖像的失真。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十四頁，共78頁。典型的變換編碼系統中編碼器有四步：子圖像分割、變換、量化和編碼。先將整幅圖像分成n×n（n一般為8或16）的子圖像后分別處理：因為(1)小塊圖像的變換計算容易

(2)距離較遠的像素之間的相關性比距離較近的像素之間的相關性小。壓縮并不是在變換步驟中取得，而是在量化變換系數和編碼時取得的。圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十五頁，共78頁。一幅n×n圖像可表示成它的二維變換T(u,v)的函數。

(1)變換選擇許多圖像變換都可用于變換編碼,變換選擇取決于可允許的重建誤差和計算復雜性.由f(x,y)組成的n×n矩陣圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十六頁，共78頁。若定義一個截斷模板

F的截斷近似

M(u,v)消除求和貢獻最小的基礎圖像

圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十七頁，共78頁。整幅圖像的均方差為所有截除的變換系數的方差之和。因此，能把最多的信息集中到最少的系數上的變換所能產生的重建誤差最小。不同的變換，其信息集中能力不同。傅立葉變換、余弦變換、哈達瑪變換圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十八頁，共78頁。一維離散余弦變換：一維DCT變換實際上就是將信號f(x)分解成直流分量(u=0)、基波分量(u=1)和各次諧波分量(u>1)圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十九頁，共78頁。由于二維離散余弦變換的可分離性，二維DCT可以用一維DCT來實現

二維離散余弦變換：圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十頁，共78頁。利用FFT的快速算法的FDCT算法余弦變換核實際上就是傅里葉變換核的實部。而變換計算中的乘法運算就是f(x)與變換核的乘法運算。一種自然的想法就是先對f(x)執行FFT，然后對其取實部就可以了。利用代數分解的FDCT算法圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十一頁，共78頁。一維離散哈達瑪變換

一維離散哈達瑪反變換

離散哈達瑪變換圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十二頁，共78頁。二維離散哈達瑪變換

二維離散哈達瑪反變換

圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十三頁，共78頁?；贔FT變換的圖像壓縮技術基于DCT變換的圖像壓縮技術基于哈達瑪變換的圖像壓縮技術

圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十四頁，共78頁。FFT變換編碼效果

原始圖像壓縮比為2:1erms=0.0398

壓縮比為8:1erms=0.0474例erms均方根誤差圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十五頁，共78頁。DCT變換編碼效果原始圖像壓縮比為2:1erms=0.0359

壓縮比為8:1erms=0.0489

圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十六頁，共78頁。Hadamard變換編碼效果原始圖像壓縮比為2:1

erms=0.0362

壓縮比為8:1erms=0.0515

從erms值比較可知,DCT比FFT和HT有更強的信息集中能力.圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十七頁，共78頁。離散余弦變換在圖像壓縮中具有廣泛的應用例如，在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像劃分為88的方塊，然后對每一個方塊執行二維離散余弦變換，最后將變換得到的量化的DCT系數進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。在接受端，將量化的DCT系數進行解碼，并對每個88方塊進行二維IDCT，最后將操作完成后的塊組合成一幅完整的圖像。

圖像壓縮基礎圖像壓縮模型無誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十八頁，共78頁。在變換編碼中，首先要將圖像數據分割成子圖像，然后對子圖像數據塊實施某種變換，如DCT變換，那么子圖像尺寸取多少好呢？根據實踐證明子圖像尺寸取4×4、8×8、16×16適合作圖像的壓縮，這是因為：

<1>如果子圖像尺寸取得太小，雖然計算速度快，實現簡單，但壓縮能力有一定的限制。

<2>如果子圖像尺寸取得太大，雖然去相關效果變好，因為象DFT、DCT等正弦型變換均具有漸近最佳性，但也漸趨飽和。若尺寸太大，由于圖像本身的