指數、對數、冪函數知識歸納知識要點梳理知識點一：指數及指數冪的運算根式的概念”的"次方根的定義：一般地，如果T=盤，那么X叫做如護次方根，其中當”為奇數時，正數的“次方根為正數，負數的"次方根是負數，表示為；當"為偶數時，正數的"次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為土也?負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子阪叫做根式，"叫做根指數，。叫做被開方數.次方根的性質：次方根的性質：3?分數指數冪的意義：ma“二亠nQ擁嚴亡職“n1）=詠產｛a、0沖衛E帖用>1）辭9注意：0的正分數指數冪等與0，負分數指數冪沒有意義.4?有理數指數冪的運算性質：W沁上沁乍eQ）⑴譏―嚴⑵⑶（處/擴知識點二：指數函數及其性質1?指數函數概念：一般地，函數y=a^>0?且&H1）叫做指數函數，其中X是自變量，函數的定義域為丘?2.指數函數函數性質：圖象指數函數定義0<a<1函數名稱函數尸譏沁且叫做指數函數2.指數函數函數性質：圖象指數函數定義0<a<1函數名稱函數尸譏沁且叫做指數函數■y=^yOJ\$=八(0,1).oX知識點三：對數與對數運算1?對數的定義⑴若宀"依皿且小），則*叫做以。為底"的對數，記作"I站也"，必叫做底數，“叫做真數.（2）負數和零沒有對數.小+mMMi^=1oh.N^=>ax=N(a>0?at\,N>0)(3)對數式與指數式的互化：^2?幾個重要的對數恒等式：log衛1=0log衛0=1log口/二占，，.即呃叫自然對數:M,即血竹其中心曲…）.3?常用對數與自然對數：常用對數：：列,4.對數的運算性質如果心MHhMnO,如果心MHhMnO,時nO，那么①加法：b羅=（臨）②減法嚴”噸宀。湍②減法嚴”噸宀。湍③數乘:譏雄但"—1°亞M（總ER）④總略川=時1週皿二型』》0月BH1）⑥換底公式：知識點四：對數函數及其性質1?對數函數定義-般地，函數盤且&工1）叫做對數函數，其中；是自變量，函數的定義域卩Z）.對數函數性質：

1.反函數的概念設函數丁二子m的定義域為川，值域為u,從式子中解出；，得式子2購＞).如果對于》在0中的任何一個值，通過式子”二飆刃，*在衛中都有唯一確定的值和它對應，那么式子兀二飆刃表示；是》的函數，函數兀二嵐刃叫做函數了二子叫勺反函數，記作"/b),習慣上改寫成尸了1忘.2.反函數的性質

⑴原函數"孑㈤與反函數『二了X）的圖象關于直線》二工對稱.（2）函數$=如的定義域、值域分別是其反函數卩二/的值域、定義域.⑶若尸俶切在原函數丁二/㈤的圖象上，則戸他“在反函數"廣J的圖象上.⑷一般地，函數八畑要有反函數則它必須為單調函數.反函數的求法（1）確定反函數的定義域，即原函數的值域；⑵從原函數式八了㈤中反解出"了⑵；⑶將*了改寫成尸/〔②，并注明反函數的定義域.知識點六：冪函數1.冪函數概念形如y”ge^）的函數，叫做幕函數，其中e為常數.2.冪函數的性質（1）圖象分布：幕函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象幕函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限（圖象關于》軸對稱）；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限（圖象關于原點對稱）；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限.⑵過定點：所有的幕函數在①呦）都有定義，并且圖象都通過點GD.（3）單調性：如果^>0，貝y幕函數的圖象過原點，并且在也中）上為增函數?如果<0,則幕函數的圖象在（°網上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近*軸與》軸.a=—⑷奇偶性：當住為奇數時，幕函數為奇函數，當◎為偶數時，幕函數為偶函數?當芒（其中互質,戸和），若戸為奇數'為奇數時，則7=T），若戸為奇數'為奇數時，則7=T￡曰六

是奇函數，若戸為奇數"為偶數時，貝卩"是偶函數，若戸為偶數'為奇數時，則丁"是非奇非偶函數.（5）圖象特征：幕函數腫二北，卞已（0,2）,當已>1時，若0<^<1，其圖象在直線下方，若小,其圖

象在直線"上方，當口€1時，若Xwl,其圖象在直線上方，若孟"，其圖象在直線尸兀下方.一、選擇題2?若函數"1叫（"恥LD的圖象過兩點〔7°）和（叮）,則2?若函數"1叫（"恥LD的圖象過兩點〔7°）和（叮）,則（）1.若函數/C^）=^gaX0<^<1）在區間［此加］上的最大值是最小值的$倍，則必的值為（）Aa-2,b-2b僅=屈,b=2C.3已知WU汀，那么7（場等于（）B.8B.8C.18D.4?函數尸邸5.6.A.A.是偶函數，在區間（一口°）上單調遞增c.是奇函數，在區間〔①如）上單調遞增（2011遼寧理9）設函數f（x5.6.A.A.是偶函數，在區間（一口°）上單調遞增c.是奇函數，在區間〔①如）上單調遞增（2011遼寧理9）設函數f（x）=A.[-U]B.[CU]B.D.是偶函數，在區間（一口°）上單調遞減是奇函數，在區間①如）上單調遞減1-1吧兒小則滿足八恥2的X的取值范圍是（）C.[1*)D.函數在上遞減，那么了〔初在上（）遞增且無最大值B遞減且無最小值C遞增且有最大值D.遞減且有最小值二、填空題"I7.若丿⑷―躋十L繪“是奇函數，貝y實數=/（t）=logL-2x+5j8.函數弓的值域是.9.已知1遊坤7—口丄洱145—工貝y用圧仏表示2旨5前-

10.設』={ljlg（訓,&二卩忖10.設』={ljlg（訓,&二卩忖J},且』計算阿護….J12.函數的值域是.三、解答題si比較下列各組數值的大小⑵心7和3.4°s解方程：⑴戸一？尹二27；(2)hU已知X-屮才十2,當其值域為［1，刀時，求X的取值范圍.16?已知函數f①心的-必31，求心)的定義域和值域.能力提升一、選擇題m1?函數冷二和+際^+憂㈣上的最大值和最小值之和為匕則伽直為()2丄A.蚪B.戈C.2D.42.已知"1昭后-")在屯J上是*的減函數，貝卩的取值范圍是()A.〔0,1)B.⑴2)c.Q2)D.憶+°°)

3對于°€1,給出下列四個不等式TOC\o"1-5"\h\z噸衛+4）如％（1+2）逸衛+4）沁曲1+丄）比黒比L+丄①②③④其中成立的是（）A.①與③B.①與④C.②與③D.②與④/W=/（-）!§^+1刖小設函數，貝y的值為（）丄A.1B.-1C.10D.〔°定義在丘上的任意函數了㈤都可以表示成一個奇函數童㈤與一個偶函數肌力之和，如果那么（）A.烈對二工，址）=1或1『+曠+6.c曲=2脈6.c曲=2脈）=lg（l『十1）-扌L；若In2,1113ln5廠占一―—5，則（）址）衛0十1）十工Cc<aAaCc<a二、填空題"i7.若函數7.若函數尹=嗨血壬+加+1）的定義域為丘，貝嚴的范圍為.￡+