學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市閔行區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析閔行區(qū)高二上期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.橢圓的短軸長為__________。【答案】6【解析】【分析】利用橢圓的標(biāo)準方程，直接求解,即可得答案．【詳解】∵橢圓的方程為:∴短軸長．故答案為:6．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2。已知向量，，若，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線,得到,求解，即可得出結(jié)果。【詳解】因為向量，，若，則，解得:.故答案為【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.3。若直線過點且平行于向量，則直線的點方向式方程是___________。【答案】【解析】【分析】利用直線的點方向式方程即可得出．【詳解】由已知可得：直線的點方向式方程是．故答案為：．【點睛】本題考查直線的點方向式方程，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知平面向量的夾角為,，則_________.【答案】【解析】【分析】直接代入向量的數(shù)量積公式求解,即可得答案．詳解】因為平面向量，的夾角為，,，，故答案為：．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查向量的表示以及計算，考查計算能力．5.若線性方程組增廣矩陣為,則_______。【答案】2【解析】【分析】線性方程組的增廣矩陣為，即方程組，即可得出．【詳解】線性方程組的增廣矩陣為，即方程組，兩個方程相加可得：，則．故答案為:2．【點睛】本題考查線性方程組的增廣矩陣及其解法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6。若直線的傾斜角的范圍為，則的斜率的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】直線的傾斜角，則的斜率．故答案為：．【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7。參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點坐標(biāo)是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,將曲線的參數(shù)方程變形普通方程，令，即可得答案。【詳解】根據(jù)題意，曲線的參數(shù)方程，變形可得，即，為二次函數(shù),與軸的交點坐標(biāo)為；故答案為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，注意求出參數(shù)方程對應(yīng)的普通方程，屬于基礎(chǔ)題．8。雙曲線上一點A到點（5,0）的距離為15，則點A到點(?5,0）的距離為_________________.【答案】7或23【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程，寫出實軸的長和焦點的坐標(biāo),根據(jù)雙曲線的定義，得到兩個關(guān)于要求的線段的長的式子,得到結(jié)果．【詳解】雙曲線，是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，點到點的距離為,則點到點是或，故答案為或.【點睛】本題考查雙曲線的定義，是一個基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是注意有兩種情況，因為這里是差的絕對值是一個定值，不要忽略絕對值．9。以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②設(shè)、是兩個定點,為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支;③設(shè)點、分別是定圓上一個定點和動點，為坐標(biāo)原點，若，則動點的軌跡為圓;其中真命題是_________.（寫出所有真命題的序號)【答案】①③【解析】【分析】①根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質(zhì)即可得解；②根據(jù)雙曲線的定義即可得解；③根據(jù)平面向量的加法法則，可知點為弦的中點，再判定點的軌跡即可．【詳解】①在雙曲線中，，在橢圓中，,且焦點均在軸上，所以①正確；②由雙曲線的定義知，只有當(dāng)時,動點的軌跡才為雙曲線的一支,即②錯誤；③若，則點為弦的中點，由垂徑定理可知，,所以動點的軌跡是圓，即③正確;所以真命題為①③.故答案為:①③．【點睛】本題考查命題真假的判斷，涵蓋的知識點有圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)、平面向量運算,考查綜合運用知識的能力．10.已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則_______.【答案】【解析】【分析】分別求得當(dāng)時，時,前項和，再由數(shù)列極限公式,可得所求值．【詳解】當(dāng)時，;時,，可得,故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的極限的求法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．11。若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，由于雙曲線的對稱性，只需求出斜率大于0的情況,同理可得斜率小于0的范圍，求出相切時的值及與漸近線平行的斜率,介于之間的即可．【詳解】∵，即，∴原問題轉(zhuǎn)化為等軸雙曲線位于軸上方的部分與經(jīng)過定點的動直線有交點的問題，計算直線與雙曲線相切可得，再結(jié)合雙曲線漸近線的知識,可得【點睛】本題考查方程的解與函數(shù)的交點的互化，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意借助圖形進行分析求解。12.如圖，已知直角的斜邊的長為12，點是斜邊上的中線與橢圓的交點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)繞著點旋轉(zhuǎn)時,的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】求得橢圓的，，由題意可得的最小值為3，最大值為5，運用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，可得,進而得到的范圍，再由向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得所求范圍．【詳解】橢圓的，,由橢圓的性質(zhì)可得為長軸的端點時取得最大值5，為短軸的端點時取得最小值3，由直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，所以，從而．故答案為：．點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)和向量的加減和數(shù)量積的運算，考查化簡運算能力，屬于中檔題．二、選擇題13.過點和的直線的斜率為1，則實數(shù)的值為（）A。1 B。2C。1或4 D.1或2【答案】A【解析】試題分析：依題意有．考點：斜率。14.已知圓,圓，則圓與圓的位置關(guān)系是(）A.相離 B.相交 C.外切 D。內(nèi)切【答案】C【解析】,，,，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法（1）幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．(3)數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定15.設(shè)滿足約束條件則的最小值是（）A. B.0 C.1 D。2【答案】C【解析】約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示：平移直線，由圖易得，當(dāng)經(jīng)過點時，目標(biāo)函數(shù)最小，最小值為1。故選C.16。若實數(shù)滿足方程，則的最大值為（)A.12 B.14 C.18 D.24【答案】C【解析】【分析】令，則，可得．化簡原式，即可得答案．【詳解】令，則，于是，，，從而，故選：C。【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、絕對值不等式的解法、點到直線的距離公式,考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題17。已知直線和。(1）當(dāng)時，求的值;(2）當(dāng)與的夾角為時，求的值。【答案】(1);（2）3或.【解析】【分析】（1）直接利用線線平行的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）直接利用夾角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）直線和．所以,解得：．（2）由于的斜率，的斜率．所以，解得或．【點睛】本題考查的知識要點:線線平行的充要條件的應(yīng)用,夾角公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．18。已知向量,其中是互相垂直的單位向量。（1)求向量在向量方向上的投影；（2)設(shè)向量,若，求實數(shù)的值.【答案】（1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件,結(jié)合向量投影的概念,即可得出結(jié)果；（2）根據(jù),得到，得出，進而求解，即可得出結(jié)果。【詳解】（1）因為，是互相垂直的單位向量,所以,，，所以向量在向量方向上的投影為;（2）因為,,則，即，即，解得。【點睛】本題主要考查求向量的投影，以及由向量垂直求參數(shù)，熟記向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于常考題型。19.已知三點、、都圓上。（1)求圓的標(biāo)準方程；(2）若經(jīng)過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程。【答案】(1）；（2）或.【解析】【分析】（1)設(shè)出圓的一般方程,把已知點的坐標(biāo)代入，求解方程組得，，的值，可得圓的一般方程，進一步化為標(biāo)準方程；（2)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為,滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，由點到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理列式求得，則答案可求．【詳解】（1)設(shè)圓的方程為．則，解得，,．圓的方程為，化為標(biāo)準方程：;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時,直線方程為，滿足直線被圓所截得的弦長為；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即．由，解得．直線方程為．若經(jīng)過點的直線被圓所截得的弦長為，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對直線的斜率分成存在和不存在兩種情況討論．20。已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的值；(3）在（2)的條件下，若雙曲線的右頂點為，求的面積。【答案】（1)；(2)2；（3）。【解析】【分析】（1）由題意設(shè)雙曲線，把已知點的坐標(biāo)代入求得，則雙曲線方程可求；（2）設(shè)，，，,聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標(biāo)公式求得的中點坐標(biāo)，代入圓的方程即可求得值；（3）雙曲線的右頂點為,當(dāng)時，可得，，利用行列式計算面積，即可得答案．【詳解】(1)設(shè)，∵過點，∴，∴,即；（2）設(shè)，，，，聯(lián)立，得①．,則的中點坐標(biāo)為，代入圓，得，解得；(3）∵，當(dāng)時，①式即，∴，，∴。【點睛】本題考查雙曲線方程的求法、直線與圓、直線與雙曲線位置關(guān)系、三階行列式的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．21。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓。（1）過橢圓的左焦點，作垂直于軸的直線交橢圓于、兩點,若，求實數(shù)的值；(2)已知點，、是橢圓上的動點,，求的取值范圍；（3）若直線與橢圓交于、兩點，求證:對任意大于3的實數(shù),以線段為直徑的圓恒過定點，并求該定點的坐標(biāo)。【答案】（1)；(2)；(3）證明見解析，。【解析】【分析】（1)由橢圓的方程可得左焦點坐標(biāo)，再由的長可得縱坐標(biāo)，即橢圓過,代入橢圓的方程求出的值；（2）代入橢圓可得橢圓的標(biāo)準形式，設(shè)的坐標(biāo)，中的用向量表示,再由題意可得關(guān)于的坐標(biāo)的關(guān)系，由的坐標(biāo)的范圍求出數(shù)量積的取值范圍；（3）將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出的中點的坐標(biāo)，及弦長，求出以線段為直徑的圓的方程，整理出關(guān)于的二次三項式恒為0，可得的所有系數(shù)都為0，可得,的值，即圓恒過的定點坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意可得:,即左焦點為:,若,所以，將,代入橢圓可得：，又解得：;（2）時，橢圓的方程為：，設(shè)，,,由題意可得:，由，所以，．(3)聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，解得，，設(shè)，，所以的中點為：，，,所以以線段為直徑的圓的方程為:,整